1．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方，逐一計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)D正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知，則（ ）
A．yB．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記“”是解本題的關(guān)鍵．
3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）在“點(diǎn)燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后…
其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．
則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（ ）
A．B．mC．D．
【答案】C
【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循環(huán)，再求解第四次操作后所有的整式之和為：，結(jié)合，從而可得答案．
【詳解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；
第2次操作后得到整式串m，n，，；
第3次操作后得到整式串m，n，，，；
第4次操作后得到整式串m，n，，，，；
第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；
歸納可得：以上整式串每四次一循環(huán)，
第四次操作后所有的整式之和為：，
∵，
∴第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和與第3次操作后得到整式串之和相等，
∴這個(gè)和為，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．
4．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若．則的值是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】A
【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．
【詳解】解：∵
∴，
∴
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．
5．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；
B、，，此項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；
C、，，此項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；
D、，此項(xiàng)運(yùn)算正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方、完全平方公式、整式的乘法對每個(gè)式子一一判斷即可．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；
B、，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】A、不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；C和D、利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
8．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】A. 與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，算術(shù)平方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，算術(shù)平方根，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（ ）
A．B．C．D．大小無法確定
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由勾股定理可得，易得，然后用分別表示和，即可獲得答案．
【詳解】解：如下圖，
∵為直角三角形的三邊，且。
∴，
∴，
∵，
，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運(yùn)算，結(jié)合題意正確表示出和是解題關(guān)鍵．
12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，故符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】按照整式的加減，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式和積的乘方運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．
14．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些公式進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】A選項(xiàng)，和不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B選項(xiàng)，，正確，故符合題意；
C選項(xiàng)，，不正確，故不符合題意；
D選項(xiàng)，，不正確，故不符合題意．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，冪的運(yùn)算法則，完全平方公式處理．
【詳解】A. ，不符合運(yùn)算法則，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則處理，運(yùn)算正確，符合題意；
C. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、冪的運(yùn)算法則、完全平方公式；熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則及加法法則逐一判斷即可．
【詳解】A、，故錯(cuò)誤；
B、，故正確；
C、，故錯(cuò)誤；
D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與加法運(yùn)算法則，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式的意義可以是（ ）
A．與x的和B．與x的差C．與x的積D．與x的商
【答案】C
【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實(shí)際意義即可解答．
【詳解】解：的意義可以是與x的積．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵．
20．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷．
【詳解】解：A. ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. ，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C. ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D. ，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
21．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則x的值為（ ）
A．2B．C．2或4D．2或
【答案】C
【分析】由規(guī)律可得：，令，，可得，再解方程即可．
【詳解】解：由規(guī)律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是從題干信息中總結(jié)規(guī)律，一元二次方程的解法，靈活的應(yīng)用規(guī)律解題是關(guān)鍵．
23．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）若x滿足，則代數(shù)式的值為（ ）
A．5B．7C．10D．
【答案】B
【分析】由已知可得，即為，然后整體代入所求式子解答即可.
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整體代入的思想是解題關(guān)鍵.
24．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（ ）
A．B．
C．是一個(gè)12位數(shù)D．是一個(gè)13位數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
25．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（ ）．
A．左上角的數(shù)字為B．左下角的數(shù)字為
C．右下角的數(shù)字為D．方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三個(gè)數(shù)，表達(dá)規(guī)律即可．
【詳解】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則有：
左上角的數(shù)字為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
左下角的數(shù)字為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
右下角的數(shù)字為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
把方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，即：，結(jié)果是4的倍數(shù)，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
26．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，完全平方公式處理．
【詳解】解：A. ，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；
B. ，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；
C. ，符合運(yùn)算法則，本選項(xiàng)符合題意；
D. ，不能進(jìn)一步運(yùn)算化簡，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運(yùn)用，冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式逐一分析判斷即可．
【詳解】解：，故A不符合題意，
，故B不符合題意；
，故C符合題意；
，故D不符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
28．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）觀察下面兩行數(shù)：
取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（ ）
A．92B．87C．83D．78
【答案】C
【分析】先分別找出每行數(shù)字的規(guī)律，求出每行第7個(gè)數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)相加即可．
【詳解】解：第一行的數(shù)字規(guī)律為：，第二行的數(shù)字規(guī)律為：，
第一行的第7個(gè)數(shù)字為：，第二行的第7個(gè)數(shù)字為：，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)每行數(shù)字的排布規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
29．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值為 ．
【答案】
【分析】先將代數(shù)式根據(jù)平方差公式分解為：= ，再分別代入求解．
【詳解】∵，，
∴原式．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。
30．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個(gè)游戲，則 ．
【答案】39
【分析】設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，再一次把表格的每一個(gè)數(shù)據(jù)填好，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，設(shè)第一列中間的數(shù)為，則三個(gè)數(shù)之和為，可得：
∴，
故答案為：39
【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，設(shè)出合適的未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
31．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）定義一種新運(yùn)算：對于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，．若，則的值是 ．
【答案】
【分析】先根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的等式，再根據(jù)新運(yùn)算的定義代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：，
，即，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．
32．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值等于 ．
【答案】2023
【分析】把化為：代入降次，再把代入求值即可．
【詳解】解：由得：，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進(jìn)行降次是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
33．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先計(jì)算平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算及加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
34．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．
(1)請用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)比較與的大小，并說明理由．
【答案】(1)，，當(dāng)時(shí)，
(2)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到，，將代入用a表示的等式中求值即可；
（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．
【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：，
∴，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，；
（2），理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．
35．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）已知，求的值．
【答案】
【分析】原式利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算－化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
36．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，6
【分析】先去括號、再合并同類項(xiàng)將原式進(jìn)行化簡，然后將代入計(jì)算即可解答．
【詳解】解：，
，
；
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、化簡求值等知識點(diǎn)，正確利用整式混合運(yùn)算法則化簡成為解題的關(guān)鍵．
37．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）觀察下面的等式：
(1)寫出的結(jié)果．
(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
(3)請運(yùn)用有關(guān)知識，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．
【答案】(1)
(2)
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；
（2）根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；
（3）將因式分解，展開化簡求解即可．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）
．
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，因式分解，整式乘法的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
16
7
4
16
7
4

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