?2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市寬甸縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)
A. 斐波那契螺旋線 B. 笛卡爾心形線
C. 趙爽弦圖 D. 科克曲線
2. 若a>b，則下列式子中錯(cuò)誤的是(????)
A. a?2>b?2 B. ?3a>?3b C. a+2>b+2 D. 2a?1>2b?1
3. 若分式x2?9x+3的值為0，則x的值為(????)
A. 4 B. ?4 C. 3或?3 D. 3
4. 等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是(????)
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,2)向右平移2個(gè)單位長度，所得到的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(????)
A. (1,2) B. (?1,?2) C. (5,2) D. (?5,?2)
6. 小華是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：5，a?b，x+1，x?1，x2?1，a，分別對應(yīng)下列六個(gè)字；我，愛，數(shù)，學(xué)，思，考.現(xiàn)將5a(x2?1)?5b(x2?1)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(????)
A. 我愛學(xué) B. 愛思考 C. 思數(shù)學(xué) D. 我愛數(shù)學(xué)
7. 如圖，直線y1=13x+a與直線y2=?x+b相交于點(diǎn)P(2,m)，則不等式13x+a≥?x+b的解集是(????)
A. x≥2
B. x≤2
C. x2的解集是______ ．
14. 如圖，OA⊥OB，Rt△CDE的邊CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則OC的長度為______．


15. 如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE=2，則BF的長為______．


16. 如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則以下4個(gè)結(jié)論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF=BE；④S△ACD：S四邊形BCDE=1：7，其中正確的是??????????．







三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）
17. 解分式方程：2?xx?3+13?x=1．
四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. (本小題6.0分)
解不等式組：5x+4≥2(x?1)2x+53?3x?22>1，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
19. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,1)，B(1,3)，C(4,3)．
(1)將△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐標(biāo)是(0,?1)，畫出△A1B1C1；
(2)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；
(3)小娟發(fā)現(xiàn)△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)也可以得到△A2B2C2，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20. (本小題8.0分)
化簡并求值：x2?1x2?2x+1+x2?2xx?2÷x，其中?1≤x≤2，且x為整數(shù)．
21. (本小題8.0分)
如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AF為BC的中線，D為AF上的一點(diǎn)，且BD的垂直平分線過點(diǎn)C并交BD于E．

求證：△BCD是等邊三角形．
22. (本小題8.0分)
某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，因此提前5天完成任務(wù)，問原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？
23. (本小題8.0分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO=OC，過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
(2)連接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度數(shù)．

24. (本小題10.0分)
某初級中學(xué)足球隊(duì)需購買A、B兩種品牌的足球.已知A品牌足球的單價(jià)比B品牌足球的單價(jià)高10元，2個(gè)A品牌足球和3個(gè)B品牌足球共需220元．
(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)；
(2)足球隊(duì)計(jì)劃購買A、B兩種品牌的足球共60個(gè)，設(shè)購買總費(fèi)用為W元，購買A品牌足球m個(gè)，列出總費(fèi)用W關(guān)于A品牌足球個(gè)數(shù)m的關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，若購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2850元，且購買A品牌足球的數(shù)量不少于43個(gè)，則該足球隊(duì)共有幾種購買方案？哪一種購買方案總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？
25. (本小題12.0分)
如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CE，連接DE，BE，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)了t?s．

(1)當(dāng)0b+2，故C不符合題意；
D、∵a>b，
∴2a?1>2b?1，故D不符合題意；
故選：B．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

3.【答案】D?
【解析】解：由題意，知x2?9=0且x+3≠0．
解得x=3．
故選：D．
根據(jù)分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可．

4.【答案】B?
【解析】解：分兩種情況討論：①當(dāng)80°的角為頂角時(shí)，底角為12(180°?80°)=50°；
②當(dāng)80°角為底角時(shí)，另一底角也為80°，頂角為20°；
綜上所述：等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是80°或20°；
故選：B．
分兩種情況討論：①當(dāng)80°的角為頂角時(shí)；②當(dāng)80°角為底角時(shí)；容易得出結(jié)論．
本題是開放題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意分類討論，避免漏解．

5.【答案】D?
【解析】解：將點(diǎn)P(3,2)向右平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為：(5,2)，
∴(5,2)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?5,?2)；
故選：D．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，下減上加”，可知橫坐標(biāo)應(yīng)變?yōu)?，而縱坐標(biāo)不變，再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得答案．
本題考查的是點(diǎn)的平移，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟記平移規(guī)律與關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：5a(x2?1)?5b(x2?1)
=5(x2?1)(a?b)
=5(x+1)(x?1)(a?b)，
∵5，a?b，x+1，x?1，x2?1，a，分別對應(yīng)下列六個(gè)字；我，愛，數(shù)，學(xué)，思，考，
∴結(jié)果中一定有“我”，“愛”，“數(shù)”，“學(xué)”，
∵根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，“5”一定在最前面，
∴“我”在最前面，對照四個(gè)選項(xiàng)可知，只有D選項(xiàng)正確．
故選：D．
先將5a(x2?1)?5b(x2?1)因式分解，結(jié)合所對應(yīng)漢字即可求解．
本題考查因式分解，且與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系創(chuàng)新，正確分解確定每個(gè)因式所對應(yīng)的漢字為解題關(guān)鍵．

7.【答案】A?
【解析】解：當(dāng)y1=13x+a的圖象在y2=?x+b的圖象的上方(包含交點(diǎn))時(shí)，則13x+a≥?x+b，
∵交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,m)，
∴13x+a≥?x+b的解集為x≥2；
故選：A．
當(dāng)y1=13x+a的圖象在y2=?x+b的圖象的上方(包含交點(diǎn))時(shí)，可得13x+a≥?x+b，再結(jié)合函數(shù)的圖象可得答案．
本題考查的是利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定不等式的解集，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是AP，BP，BC，AC的中點(diǎn)，
∴DG=EF=12PC=12×15=152，DE=FG=12AB，
∵四邊形DEFG的周長為28，
∴DE=FG=12×(28?152?152)=132，
∴AB=13，
∵AP⊥BP，BP=12，
∴AP= AB2?PB2= 132?122=5，
故選：C．
根據(jù)三角形的中位線定理得到DG=EF=12PC=12×15=152，DE=FG=12AB，求得AB=13，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】2(x+3)(x?3)?
【解析】解：原式=2(x2?9)=2(x+3)(x?3)，
故答案為：2(x+3)(x?3)
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】±8?
【解析】解：∵若x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，
∴m=±8，
故答案為：±8
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算即可求出m的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】六?
【解析】
【分析】
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】
解：由題意知這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是180°?120°=60°，
360°÷60°=6，
則這個(gè)多邊形是六邊形．
故答案為六．??
12.【答案】1?
【解析】解：方程兩邊都乘以x?2得，1?x=?a?2(x?2)，
整理得，a=?x+3，
∵分式方程1?xx?2=a2?x?2有增根，
∴x?2=0，解得x=2，
∴a=?2+3=1．
故答案為1．
根據(jù)分式方程的增根的定義得到分式方程1?xx?2=a2?x?2的增根為x=2，再把分式方程兩邊都乘以x?2得，1?x=?a?2(x?2)，則a=?x+3，然后把x=2代入可計(jì)算出a的值．
本題考查了分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立(或分母為0)，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫分式方程的增根．

13.【答案】x2，
∴(2?m)x>2?m，
∵m>3，
∴2?mBE，故③錯(cuò)誤；
設(shè)AC=x，則CD=AC=x，AB=2x，
如圖，過A作AG⊥CD于G，
則CG=DG=12CD=12x，
∴AG= AC2?CG2= x2?(12x)2= 32x，
∴S△ACD=12CD?AG=12x? 32x= 34x2，
同理S△ABE= 3x2，
∵BC= AB2?AC2= (2x)2?x2= 3x，
∴S△ACB=12AC?BC=12x? 3x= 32x2，
∴S△ACDS四邊形BCDE= 34x2 34x2+ 32x2+ 3x2=17，故④正確；
故答案為：①②④．??
17.【答案】解：去分母得：2?x?1=x?3，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．?
【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

18.【答案】解：5x+4≥2(x?1)①2x+53?3x?22>1②
由①得：x≥?2，
由②得：4x+10?9x+6>6，
∴?5x>?10，
解得：x

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