?2022——2023學年度第二學期第一次學情調研考試
八年級數學
（本試題滿分120分，考試時間120分鐘）
一、單項選擇題（1－10題每題3分，11－16題每題2分，共42分）
1. 若式子有意義，則x的取值范圍為（ ）
A. x≤2 B. x≤2且x≠1 C. x≥2 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數非負，據此列式求解即可．
【詳解】解：根據題意得，2-x≥0且x?1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故選：B．
【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．
2. 在中最簡二次根式的個數是（ ）
A 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】解：，中被開方數含有分母，中被開方數含有因數4，故都不是最簡二次根式，
是最簡二次根式，
故最簡二次根式有1個，
故選A．
【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．
3. 下列各組數中，是勾股數的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，2， C. 5，12，13 D.
【答案】C
【解析】
【分析】判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，不合題意；
B、三邊長，2，不都是正整數，不是勾股數，不合題意；
C、，能構成直角三角形，符合題意；
D、三邊長，，都不是正整數，不是勾股數，不合題意；
故選：C．
【點睛】此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．
4. 下列計算結果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質以及二次根式的乘法、二次根式的加減法運算法則分別化簡，進而判斷即可．
【詳解】A．，故原式計算錯誤；
B．與不是同類項，無法合并，故原式計算錯誤；
C．，故原式計算正確；
D．，故原式計算錯誤；
故選：C
【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
5. 已知△ABC中，，則它的三條邊之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據給出的條件和三角形的內角和定理計算出三角形的角，再計算出它們的邊的比．
【詳解】

∴
則三邊之比為1：：2，
故選B.
【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理，通過知道角的度數計算特殊三角形邊的比．

6. 是整數，則正整數n的最小值是　　
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【詳解】∵==2，
∴當n=6時，=6，
∴原式=2=12，
∴n的最小值為6．
故選C．
7. 下列命題中，其逆命題是真命題的是（ ）
A. 同旁內角互補，兩直線平行 B. 如果兩個角是直角，那么它們相等
C. 若兩實數相等，則這兩個數的絕對值一定相等 D. 全等三角形的對應角相等
【答案】A
【解析】
【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
【詳解】解：A、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，逆命題是真命題；
B、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，逆命題是假命題；
C、若兩實數相等，則這兩個數的絕對值一定相等的逆命題是如果兩個數的絕對值相等，那么它們相等，逆命題是假命題；
D、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，逆命題是假命題；
故選：A．
【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．
8. 如圖，四邊形對角線、交于點O，則下列條件中不能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據所給條件，利用平行四邊形的判定方法逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，，根據對角線互相平分，可以判定平行四邊形，故不合題意；
B、∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，故不合題意；
C、，不能判定四邊形是平行四邊形，故符合題意；
D、，，根據兩組對邊分別相等，可以判定平行四邊形，故不合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．
9. 下列各組數中，能構成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根據勾股定理逆定理：，將各個選項逐一代數計算即可得出答案．
【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故不合題意；
B、，能構成直角三角形，故符合題意；
C、，不能構成直角三角形，故不合題意；
D、，不能構成直角三角形，故不合題意．
故選：B．
【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學生熟練掌握這個逆定理．
10. 下列各式正確的是(??? )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解：A．當a＜0時，=﹣a．故選項錯誤；
B．表示算術平方根．故選項錯誤；
C．正確．
D．當a≥0時，=a．故選項錯誤．
故選C．
11. 如圖，點在正方形內，且，，，則陰影部分的面積是（ ）．

A. 12 B. 15 C. 19 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根據勾股定理求出AB，再根據陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積與△APB的面積之差即可求出答案．
【詳解】解：∵，，，
由勾股定理得：，
∴S陰影= S正方形ABCD -S△APB=5×5-×3×4=19．
故選：C．
【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形的面積，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力和推理能力．
12. 若1＜x＜2，則的值為（ ）
A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2
【答案】D
【解析】
【詳解】∵1＜x＜2
∴x-3＜0，x-1＞0
∴
=3-x+x-1
=2
故選：D
13. 等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】等邊三角形邊長為，那么它的高就應該是，因此三角形的面積是．
【詳解】解：根據題意，在等邊中，作，如圖所示：

等邊三角形邊長為，
，
在Rt中，，，，，則，
，
故選：B．
【點睛】本題考查等邊三角形的性質和勾股定理的應用，構造出直角三角形是解決問題的關鍵．
14. 在中，，高，則的長為（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不對
【答案】C
【解析】
【分析】分是銳角三角形和是鈍角三角形兩種情況求解：如圖1，2，根據勾股定理求得，，再根據在銳角三角形中，，在鈍角三角形中，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，分是銳角三角形和是鈍角三角形兩種情況求解：
①當是銳角三角形時，如圖1，在銳角中，，邊上高，

在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
∴；
①當是鈍角三角形時，如圖2，在鈍角中，，邊上高，

在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
∴；
綜上所述，的長為4或14；
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股定理．解題的關鍵在于分情況求解．
15. 如圖，折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，已知，，則（ ）

A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先求出、的長，利用勾股定理列出關于的方程，即可解決問題．
【詳解】解：四邊形為長方形，
；
由題意得：，，
設，則；
由勾股定理得：，
，；
由勾股定理得：，
解得：，即
故選：C．
【點睛】本題考查翻折變換，長方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
16. 如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，線段EF的長（　　）

A. 逐漸增大 B. 逐漸減小 C. 不變 D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF＝AR，因此線段EF的長不變．
【詳解】解：連接AR．

∵E、F分別是AP、RP的中點，
∴EF為△APR的中位線，
∴EF＝AR，
∵AR的長為定值，
∴線段EF的長不改變．
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確作出輔助線，得到EF為△APR的中位線是解決問題的關鍵．
二、填空題（每空2分，共12分）
17. 比較大?。篲____．
【答案】＜
【解析】
【分析】首先將根號外的因式移到根號內部，進而利用實數比較大小方法得出即可．
【詳解】解：∵-3=-，-2=-，
∴-＜-，
∴-3＜-2．
故答案為：＜．
【點睛】此題主要考查了實數比較大小，正確將根號內的數字移到根號內部是解題關鍵．
18. 在實數范圍內因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】根據平方差公式逐步分解即可．
【詳解】解：

．
故答案為：．
【點睛】本題考查了實數范圍內分解因式，掌握平方差公式是解題的關鍵．
19. 一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/時的速度向南航行，上午10：00，兩小船相距_________海里．
【答案】20
【解析】
【詳解】分析：正東方向與正南方向正好構成直角,因而兩船所經過的路線,與兩船之間的連線正好構成直角三角形.根據勾股定理即可求解.
詳解：在直角△OAB中,

OB=2×8=16海里.OA=12海里,
根據勾股定理:海里.
故答案為:20.
點睛：本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵.
20. 已知兩條線段的長為和，當第三條線段的長為_________時，這三條線段能組成一個直角三角形.
【答案】13或
【解析】
【分析】已知直角三角形的二邊求第三邊時，一定區(qū)分所求邊是直角三角形的斜邊和直角邊二種情況下的結果，然后根據勾股定理解答．
【詳解】解：根據勾股定理，當12為直角邊時，第三條線段長為=13；
當12為斜邊時，第三條線段長為=；
故答案為13或．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握并正確運用勾股定理逆定理是解題的關鍵，注意要分兩種情況討論．
21. 如圖，中，EF過對角線的交點O，如果，，，那么， ______，四邊形的周長為______．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用平行四邊形的性質得到相應條件，證明，再根據全等三角形的性質，得到，，再根據求解即可．
【詳解】解：根據平行四邊形的性質，得
，，
∴，
又∵，
，
∴，，
∴，
∵，，
∴四邊形的周長為：




，
故答案為：，．
【點睛】本題考查了平行四邊形性質及全等三角形的判定與性質的知識，能夠根據平行四邊形的性質發(fā)現全等三角形，再根據全等三角形的性質證明相關的線段相等．
三、解答題（解答應寫出必要的推理、計算過程，共66分）
22. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再計算二次根式的乘除運算；
（2）先算括號內的減法，再算二次根式的乘法．
【小問1詳解】
解：



；
【小問2詳解】




．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
23. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先求出和的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴


．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、平方差公式、提公因式法分解因式、求代數式的值，能求出和的值是解此題的關鍵．
24. 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A度數．

【答案】135°.
【解析】
【詳解】解：連接AC，
∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，
∴AC＝，且∠CAB＝45°，
又∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2＋AC2＝CD2，
∴∠CAD＝90°，
∴∠A＝∠CAD＋∠CAB＝135°．

25. 如圖，在?中，于點，于點，連接，．求證：

（1）；
（2）四邊形是平行四邊形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AB=CD，，由AE⊥BD，CF⊥BD，根據垂直的定義得到∠AEB=∠CFD，依據AAS可證明；
（2）證明，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．
【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，
，
，
又，，
，
．
∵，，
．
由（1）得，
，
四邊形是平行四邊形．
【點睛】本題主要考查了對平行四邊形的性質和判定，垂線，平行線的判定，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能證出AE=CF和AE//CF是證此題的關鍵．題型較好．
26. 今日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240千米的B處，以每時12千米的速度向北偏東60度方向移動，距沙塵暴中心150千米的范圍為受影響區(qū)域．

（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？
（2）若A城受這次沙塵暴的影響，遭受影響的時間有多長？
【答案】（1）受影響，理由見解析
（2）15小時
【解析】
【分析】（1）過點作，垂足為，在中，由題意可知，由此可以求出的長度，然后和150比較大小即可判斷城是否受到這次沙塵暴的影響；
（2）如圖，設點，是以為圓心，為半徑的圓與的交點，根據勾股定理可以求出的長度，也就求出了的長度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時間．
【小問1詳解】
解：過點作，垂足為，
在中，由題意可知，
，
，
城將受這次沙塵暴的影響；
【小問2詳解】
設點，是以為圓心，為半徑的圓與的交點，連接，，
由題意得，
，
城受沙塵暴影響的時間為：（小時），
答：城將受到這次沙塵暴的影響，影響的時間為15小時．
【點睛】此題考查了直角三角形中的角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應用，當然首先正確理解題意，把握好題目的數量關系是解決問題的前提．
27. 周老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：
n
2
3
4
5
…
a




…
b
4
6
8
10
…
c




…

（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數的代數式表示；
（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．
【答案】（1）
（2）是，理由見解析
【解析】
【分析】（1）利用圖表可以發(fā)現a，b，c與n的關系，a與c正好是加減1，即可得出答案；
（2）利用完全平方公式計算出的值，以及的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．
【小問1詳解】
由圖表可以得出：
∵時，，
時，，
時，，
…，
∴；
【小問2詳解】
以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．理由如下：
∵，
，
∴，
∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．
【點睛】本題考查了數字規(guī)律及勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
28. 如圖：的對角線交于點O．

（1）基礎訓練：
經過點O且與、分別相交于E、F．求證：
（2）拓展變式
若將條件改為經過點O且與、的延長線分別相交于E、F，第（1）問的結論是否成立，請按題意畫出圖形，標注字母，并給予證明．
（3）觀察歸納
的對角線交于點O，直線是經過點O的任意一條直線，將的面積分為兩部分，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，則______．

（4）實踐操作
你能否只畫一條直線，將下圖中兩個平行四邊形的面積同時平分，若能，請畫出這條直線（用虛線畫出輔助線）；若不能，請說明理由．

【答案】（1）見解析 （2）成立，圖和證明見解析
（3）
（4）見解析
【解析】
【分析】（1）利用平行四邊形的性質證明，可得；
（2）畫出圖形，同（1）的方法證明即可；
（3）根據全等三角形的性質得到，，等量代換可得，即可證明；
（4）分別找出兩個平行四邊形對角線的交點，再連接即可．
【小問1詳解】
解：在中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
成立，理由是：
在中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小問3詳解】
同（1）可證：，，
∴，，
∴，
，
∴；
故答案為：；
【小問4詳解】
能，如圖，直線即為所求．

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質得到線段，面積之間的關系．

相關試卷

河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期月考數學試題（解析版）：

這是一份河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期月考數學試題（解析版），共19頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

河北省滄州市青縣第二中學2023-2024學年八年級上學期10月月考數學試題：

這是一份河北省滄州市青縣第二中學2023-2024學年八年級上學期10月月考數學試題，共5頁。試卷主要包含了 下列說法正確的是等內容，歡迎下載使用。

河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期6月月考數學試題：

這是一份河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期6月月考數學試題，共5頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

精品解析：河北省滄州市青縣2022-2023學年八年級下學期期末數學試題（解析版）

精品解析：河北省滄州市青縣2022-2023學年八年級下學期期末數學試題（解析版）
河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期6月月考數學試卷

河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期6月月考數學試卷
河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期3月月考數學試題

河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年八年級下學期3月月考數學試題
河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數學試題

河北省滄州市青縣第二中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部