?重慶復(fù)旦中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第一學(xué)期10月大周測(cè)二
數(shù)學(xué)試卷（文）
尊重自己！愛護(hù)復(fù)旦！復(fù)旦過去的光榮，將來的燦爛，全賴我們共同愛護(hù)，共同發(fā)展！同學(xué)：今天在考試的時(shí)候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場(chǎng)秩序井然，人人潔身自愛。
本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。請(qǐng)將答案工整地書寫在答題卡上

第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．設(shè)集合，B＝{-1，0，1，2，3}，則（ ）
A．{2} B．{-1，0，1，2} C．{2，3} D．{-1，0，1}
2．下列命題中正確的是（ ）
A．?x0∈R， B．?x∈R，2x＞x2
C．若?p∧q是假命題，則p∨?q是真命題 D．1≥0是假命題
3．若向量，，且，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）
A． B． C． D．
4．若，則（ ）
A． B． C． D．
5．已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，直線l：y＝kx+1-3k把D的面積分成3:1的兩份，則k＝（ ）
A．或1 B．或-1 C．或 D．或
6．在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝4:7:9，則△ABC的最大內(nèi)角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
7．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝f(x)+x-8的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“a1＞0，d＞0”是“S5+S7＞2S6”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．已知函數(shù)f(x)＝|x|-1，g(x)＝loga|x|，當(dāng)1＜a＜e時(shí)，f(x)與g(x)的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．若，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f(5a-1)+f(6a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-3，2] B．[-2，3] C． D．
12．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝2，對(duì)任意p，q∈N*，都有ap+q＝ap·aq，則取得最小值時(shí)，n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
13．若函數(shù)，則f(f(-3))＝_________．
14．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若，則λ-μ＝_________

15．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問前三天走了_______里．
16．若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．
三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

18．在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形．

（1）求證：AE∥平面BFC；
（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BDA＝60°，求三棱錐F-AEC的體積

19．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，b＝6，點(diǎn)M在邊AB上，且BC＝BM，．

（Ⅰ）求AM的值；
（Ⅱ）求的值．


20．已知函數(shù)f(x)＝x2-(2a+2)x+2aln x(a＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值．
21．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，公比不為1，a1＝3，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn＝log3a2n-1，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求不超過T2019的最大整數(shù)．



22．已知x＝1是函數(shù)f(x)＝xex-aln x的極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2b時(shí)，證明：2f(x)-a≥2b(x-1)2．
重慶復(fù)旦中學(xué)2020-2021學(xué)年高三第一學(xué)期10月大周測(cè)二
數(shù)學(xué)答案（文）
1．C 由題意得，，故選C．
2．C ，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤；∵是假命題，∴和q至少有一個(gè)是假命題，∴是真命題，故C正確；選項(xiàng)D顯然錯(cuò)誤，故選C．
3．B 由題意得，，∵，∴，
即，解得，故選B．
4．D ，∴(-m)>(-n)>0，即m0，d>0時(shí)，S5+S7-2S6=d>0，則S5+S7>2S6；當(dāng)S5+S7>2S6時(shí)，S5+S7-2S6=d>0，此時(shí)都可以．∴“a1>0，d>0”是“S5+S7>2S6”的充分不必要條件．故選A．
9．D 由題意得，函數(shù)f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，故排除A選項(xiàng)；當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，，當(dāng)1

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