?皖江名校聯(lián)盟2021屆高三第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)（文科）
本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
考生注意事項(xiàng)：
1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 即不充分也不必要條件
3. 已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
4. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 圍棋棋盤(pán)共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑、白、空三種情況，因此有種不同的情況，我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二”種，即，下列最接近的是（ ）（注：）
A. B. C. D.
6. 下列命題中，不正確的是（ ）
A. ，
B. 設(shè)，則“”是“”的充要條件
C. 若，則
D. 命題“，”的否定為“，”
7. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：函數(shù)是減函數(shù)，若和都為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 或
9. 若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的值（ ）
A. 恒小于0 B. 恒等于0 C. 恒大于0 D. 無(wú)法判斷
10. 對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以在上關(guān)于的方程恰有多少個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 函數(shù)，，，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，則_______.
14. 已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_______.
15. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則在處的切線方程為_(kāi)______.
16. 已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_______.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知：函數(shù)在上是增函數(shù)，：，，若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知函數(shù)在時(shí)有最大值為1，最小值為0.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求，的值；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21. 新冠肺炎疫情發(fā)生后，政府為了支持企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額（萬(wàn)元）在的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案，方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款（萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額（萬(wàn)元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額的.經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案.
（1）當(dāng)使用參數(shù)是否滿足條件，并說(shuō)明理由；
（2）求同時(shí)滿足條件①②的參數(shù)的取值范圍.
22. 已知函數(shù).
（1）若的最大值為-1，求的值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立.

2021屆高三第二次聯(lián)考
文數(shù)參考答案
一、選擇題
1-5：CBCDD 6-10：BAACB 11-12：BD
1.【解析】，，∴，選C.
2.【解析】由有零點(diǎn)可得，，而由在上為減函數(shù)，得，是必要不充分條件，故選B.
3.【解析】，，，故.故選C.
4.【解析】由函數(shù)解析式可看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且時(shí)，函數(shù)值在軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)值在軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大.可直接得出答案.
5.【解析】由題意，對(duì)于，得，
得，可得D中與其最接近.故選D.
6.【解析】由，A為真；充分性不一定成立，必要性成立，B錯(cuò)；由，則，∴，C正確；D正確.故選B.
7.【解析】∵在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即，即，∵，∴，故選A.
8.【解析】由為真命題，為真命題，得為假命題，為真命題.
由：函數(shù)為假命題得，在上不恒成立.即.由：函數(shù)是減函數(shù)，即：是增函數(shù)，即.取交集得：.故選：A.
9.【解析】當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是增函數(shù).由得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴在內(nèi)是減函數(shù).∴.
10.【解析】對(duì)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，則有恒成立；當(dāng)，且，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選B.
11.【解析】∵，，∴函數(shù)的周期為4.
令，畫(huà)函數(shù)的圖像，則滿足，恰有4個(gè)交點(diǎn)
12.【解析】設(shè)，則，∴在上為增函數(shù)，
，而，即，∴.選D.
二、填空題
13.【答案】3
【解析】，令可得：，則：，∴，.
14.【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)知，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)且，解得.
15.【答案】
【解析】∵，∴；知，，故可得切線方程為.
16.【答案】
【解析】∵，∴，∴，又點(diǎn)在直線上，∴，∴，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增，，解得或，∴的最大值為.
三、解答 題
17.【解析】真時(shí)，，，
真時(shí)，，
為真時(shí)，或，
∵為真，∴與都為真，
∴，即.
18.【解析】（1）函數(shù)，
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
故，解得.
（2）由已知可得，則，
所以不等式，
轉(zhuǎn)化為在上恒成立，
設(shè)，則，即，在上恒成立，
即，
∵，∴，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
則，所以的取值范圍是.
19.【解析】（1）由函數(shù)，得，
∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴，即在區(qū)間上恒成立，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴.
（2）在時(shí)恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立，
令，則，
∵，∴在上單調(diào)遞減，
∵在區(qū)間上的最大值，
∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
20.【解析】（1）由題意：，解得，再由，
得，解得，
當(dāng)，時(shí)，，定義域?yàn)椋?br /> ，
為奇函數(shù)，所以，.（不驗(yàn)證不扣分）
（2）由，得，
因?yàn)?，所以?br /> 所以.
令，則，此時(shí)不等式可化為，
記，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，和均為減函數(shù)，
所以為減函數(shù)，故，
因?yàn)楹愠闪?，所?
21.【解析】（1）當(dāng)，∵，∴在為增函數(shù)滿足條件①；
又∵，所以當(dāng)時(shí)不滿足條件②.
綜上當(dāng)使用參數(shù)時(shí)不滿足條件；
（2）∵，
所以當(dāng)時(shí)，滿足條件①：
當(dāng)時(shí)，由可得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
∴，解得，
所以，
由條件②可知，，即不等式在上恒成立，
等價(jià)于.
當(dāng)時(shí)，取最小值12，
∴，
綜上，參數(shù)的取值范圍是.
22.【解析】（1）根據(jù)題意可得的取值范圍為，
，
若，則，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)最值，不合題意；
若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，故的最大值，解得，符合題意.
綜上，.
（2）證明：∵，
所以.
因?yàn)?，所以，所以在上是減函數(shù)，
所以.所以.

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