姓名                  座位號(hào)                           (在此卷上答題無效)數(shù)學(xué)本試卷共4頁,22題。全卷滿分 150分考試時(shí)間120分鐘考生注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答每小題選出答案后,用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|lnx≥0},B={x | <2}，則A∩B=A.[1.2)    B.[1,4)    C.[0,2)     D.[0,4)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=|1+i|,則z的虛部是A.     B. I    C.1     D.i3.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性時(shí)下列說法錯(cuò)誤的是A.樣本相關(guān)系數(shù)為r則 |r| 越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B.用最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(,)C.用相關(guān)指數(shù) R2來刻畫模型的擬合效果時(shí),若 R2越小,則相應(yīng)模型的擬合效果越好D.用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時(shí),若殘差平方和越小,則相應(yīng)模型的擬合效果越好4.已知4·3m=3·2n=1,則A.m>n>-1   B.n>m>-1   C.m<n<-1   D.n<m<-15.已知圓長軸、短軸的一個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,F為圓的一個(gè)焦點(diǎn),若?ABF 為直角三角形,則該橢圓的離心率為A.     B.     C.    D. 6.在Rt?ABC中，| |=||=4,D是以BC為直徑的圓上一點(diǎn),則|的最大值為A.12    B.8    C.5    D.67.已知球O與圓臺(tái)O1O2的上、下底面及母線均相切,且圓臺(tái)O1O2的上、下底面半徑之比為,記球O與圓臺(tái)O1O2的表面積分別為S1、S2，則A.S1= S2    B. S1= S2    C. S1= S2    D. S1= S2  8.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?R,g(x)=f(x+1)為偶函數(shù),g(2x-2)為奇函數(shù),則一定有A.   B.  C.  D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4 個(gè)小題每小題5分共 20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分選對(duì)但不全的得3 分有選錯(cuò)的得0分9.已知函數(shù)f(x)=ex+e- x，f ?(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則A.f(x)的最小值為 2       B.f '(x)在(-∞， +∞)單調(diào)遞增C.直線 y=(e+e-I)x 與曲線 y=f(x)相切  D.直線y=2x與曲線 y=f ?(x)相切10.已知拋物線 C:y= x2的焦點(diǎn)為 F,P,Q為C上兩點(diǎn),則下列說法正確的是A.若M(2.3).則|PM|+|PF|的最小值為4B.若N(0,-1),記∠PNF=θ,則cosθ∈[，1]C.過點(diǎn)(3,2)與 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有兩條D.以PQ為直徑的圓與 C的準(zhǔn)線相切，則直線PQ過F11.在正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,A1B1=1,AA1 =2，AB=3,=2,=2,過MN與AA1平行的平面記為α,則下列命題正確的是A.四面體ABB1C1的體積為B四面體ABB1C1外接球的表面積為 12πC.α截棱臺(tái)所得截面面積為2D.α將棱臺(tái)分成兩部分的體積比為12.數(shù)列{an},a1=a2=1,an+2=an + an+1(n∈N*),該數(shù)列為著名的裴波那契數(shù)列,它是自然界的產(chǎn)物揭示了花瓣的數(shù)量、樹木的分叉、植物種子的排列等植物的生長規(guī)律,則下面結(jié)論正確的是A.a2+a4+……a2n = a2n+1 - 1B.a12 + a22 +…+an2 = anan+1D.數(shù)列{an+1 +an}為等比數(shù)列C.數(shù)列{an+1 - an}為等比數(shù)列三、填空題:本題共4 小題,每小題 5 分,共20分.13.2022年12月 18 日在卡塔爾世界杯決賽中,阿根廷隊(duì)?wèi)?zhàn)勝法國隊(duì)冠222卡塔爾世界杯也緩緩落下了帷幕.下表是連續(xù)8 屆世界杯足球賽的進(jìn)球總數(shù):年份199419982002 20062010201420182022進(jìn)球總數(shù)141 171161147145171169172則進(jìn)球總數(shù)的第 60 百分位數(shù)是                        。14.已知函數(shù)f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,ω≠0)具有下列三個(gè)性質(zhì):①圖象關(guān)于x= 對(duì)稱;②在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞減;③ 最小正周期為π ,則滿足條件的一個(gè)函數(shù)f(x)=               。15.已知函數(shù)f(x)=(lnx)2-ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                。16.已知A,B分別為圓(x-1)2+y2=1 與圓(x+2)2+y2=4上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),則?OAB 面的最大值為                 。四、解答題:本大題共6小題共 70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17.(10 分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,SnSn+1+1=2Sn。(1)若Sn≠1，證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列(2)若a1=2，|an|<,求n的最小值。18.(12 分)某校工會(huì)為弘揚(yáng)體育精神推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展現(xiàn)組織 A、B 兩團(tuán)體運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽。其中A團(tuán)體的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;B 團(tuán)體的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手m(1≤m≤5)名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4 人參加比賽.(1)已知m=2,若選出的4名運(yùn)動(dòng)員中恰有2名種子選手,求這2名種子選手來自團(tuán)體A 的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),確定 m 的值，使得在X的所有取值中，事件X=2的概率最大。19.(12 分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)邊長分別為a,b,c,滿足(a-b)(sinA+sinB)=(b+c)sinC.                                  A                   B       D                  C(1)求∠A 的大小;(2)AB=2,點(diǎn)D在BC 上,AD ⊥AC,在①BD=,②cos ∠ADC=③= 這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件,求?ABC的面積       20.(12 分)在梯形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,AD=2BC=CD=2,E為AD 的中點(diǎn),將DEC沿 EC 折起至?PEC 的位置,且 PB=1.(1)求證:平面 PAE⊥平面 PBC:(2)判斷在線段AP 上是否存在點(diǎn) Q,使得直線 BQ 與平面 PEC 成角的正弦值為。若存在,求出AQ 的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.    21.(12分)已知雙曲線C:(a>0,b>0),直線l在x軸上方與x軸平行,交雙曲線C于A,B 兩點(diǎn),直線l交y軸于點(diǎn) D.當(dāng)l經(jīng)過C的焦點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(6,4).(1)求 C的方程:(2)設(shè)OD的中點(diǎn)為 M,是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB 交于點(diǎn)N，=λ，=λ均成立若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。   22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex+，f ?(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)(1)討論f '(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax 有且只有兩根x1,x2(x1<x2)。①若0<x1<1<x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明:.
 

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