考點(diǎn)規(guī)范練34　電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量問(wèn)題一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示,用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L和2L的兩只閉合線框a和b,以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外,若外力對(duì)線框做的功分別為Wa、Wb,則Wa∶Wb為(　　)A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能確定答案A解析根據(jù)能量守恒可知,外力做的功等于產(chǎn)生的電能,而產(chǎn)生的電能又全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱,所以Wa=Qa=,Wb=Qb=,由電阻定律知Rb=2Ra,故Wa∶Wb=1∶4,A項(xiàng)正確。2.如圖所示,條形磁鐵位于固定的半圓光滑軌道的圓心位置,一半徑為R、質(zhì)量為m的金屬球從半圓軌道的一端沿半圓軌道由靜止下滑,重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.金屬球會(huì)運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的另一端B.由于金屬球沒(méi)有形成閉合電路,所以金屬球中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流C.金屬球受到的安培力做負(fù)功D.系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量小于mgR答案C解析金屬球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,穿過(guò)金屬球的磁通量不斷變化,在金屬球內(nèi)形成閉合回路,產(chǎn)生渦流,金屬球受到的安培力做負(fù)功,金屬球產(chǎn)生的熱量不斷地增加,機(jī)械能不斷地減少,直至金屬球停在半圓軌道的最低點(diǎn),C正確,A、B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為mgR,D錯(cuò)誤。3.兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為l,底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,如圖所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放,則(　　)A.釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度gB.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí),流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)?/span>a→bC.金屬棒的速度為v時(shí),所受的安培力大小為F=D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量答案C解析金屬棒剛釋放時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈力為零,又因此時(shí)金屬棒速度為零,沒(méi)有感應(yīng)電流,金屬棒不受安培力作用,只受到重力作用,其加速度應(yīng)等于重力加速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí),由右手定則可知,流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)?/span>b→a,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;金屬棒速度為v時(shí),安培力大小為F=BIl,又I=,聯(lián)立解得F=,選項(xiàng)C正確;金屬棒下落過(guò)程中,由能量守恒定律知,金屬棒減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能、金屬棒的動(dòng)能(速度不為零時(shí))以及電阻R上產(chǎn)生的熱量,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.如圖所示,水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌,左端接有電阻R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi),質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。若使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí),速率分別為va、vb,到位置c時(shí)棒剛好靜止。設(shè)金屬導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì),a到b和b到c的間距相等,則金屬棒在從a到b和從b到c的兩個(gè)過(guò)程中(　　)A.回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等 B.棒運(yùn)動(dòng)的加速度相等C.安培力做功相等 D.通過(guò)棒橫截面的電荷量相等答案D解析金屬棒由a到b再到c的過(guò)程中,速度逐漸減小,根據(jù)E=Blv知,E減小,故I減小,再根據(jù)F=BIl知,安培力減小,由F=ma知,加速度減小,B錯(cuò)誤;由于a與b、b與c間距相等,安培力由a→c是逐漸漸小的,故從a到b安培力做的功大于從b到c安培力做的功,又由于安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能,所以A、C錯(cuò)誤;根據(jù)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=,I=和q=IΔt,得q=,所以D正確。二、多項(xiàng)選擇題5.如圖所示,光滑金屬導(dǎo)軌AC、AD固定在水平面內(nèi),并處在方向豎直向下、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒以初速度v0從某位置開(kāi)始在導(dǎo)軌上水平向右運(yùn)動(dòng),最終恰好靜止在A點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終構(gòu)成等邊三角形回路,且通過(guò)A點(diǎn)的總電荷量為Q。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻值恒為R,其余電阻不計(jì),則(　　)A.該過(guò)程中導(dǎo)體棒做勻減速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為時(shí),回路中感應(yīng)電流小于初始時(shí)的一半C.開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成回路的面積為S=D.該過(guò)程中接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱為答案BC解析導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv,電流為I=,安培力為F=BIl=,l、v都在減小,根據(jù)牛頓第二定律知,加速度也在減小,A錯(cuò)誤;當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v0時(shí),導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度也減小了,所以回路中感應(yīng)電流大小小于初始時(shí)的一半,B正確;該過(guò)程中,通過(guò)的總電荷量為Q=,也就是開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成回路的面積S=,C正確;該過(guò)程中,動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱為,D錯(cuò)誤。6.右圖為一圓環(huán)發(fā)電裝置,用電阻R=4 Ω的導(dǎo)體棒彎成半徑l=0.2 m的閉合圓環(huán),圓心為O,COD是一條直徑,在O、D間接有負(fù)載電阻R1=1 Ω。整個(gè)圓環(huán)中均有B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直環(huán)面穿過(guò)。電阻r=1 Ω的導(dǎo)體棒OA貼著圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度ω=300 rad/s。則(　　)A.當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí),圓環(huán)的電功率為1 WB.當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí),圓環(huán)的電功率為2 WC.全電路最大功率為3 WD.全電路最大功率為4.5 W答案AD解析當(dāng)OA到達(dá)OC處時(shí),圓環(huán)的電阻為1Ω,與R1串聯(lián)接入電路,棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl2ω=3V,圓環(huán)上分壓為1V,所以圓環(huán)的電功率為1W,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)OA到達(dá)OD處時(shí),圓環(huán)中的電阻為零,此時(shí)電路中總電阻最小,而電動(dòng)勢(shì)不變,所以電功率最大為Pmax==4.5W,C錯(cuò)誤,D正確。7.有一半徑為R、電阻率為ρ電、密度為ρ密的均勻圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的徑向磁場(chǎng)中,圓環(huán)的截面半徑為r(r?R),如圖所示。當(dāng)圓環(huán)在加速下落時(shí)某一時(shí)刻的速度為v,則(　　)甲乙 A.此時(shí)整個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì)E=2πBvrB.忽略電感的影響,此時(shí)圓環(huán)中的電流I=C.此時(shí)圓環(huán)的加速度a=D.如果徑向磁場(chǎng)范圍足夠長(zhǎng),則圓環(huán)的最大速度vmax=答案BD解析此時(shí)整個(gè)圓環(huán)垂直切割徑向磁感線,電動(dòng)勢(shì)E=2πBvR,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;此時(shí)圓環(huán)中的電流I=,選項(xiàng)B正確;對(duì)圓環(huán),根據(jù)牛頓第二定律得mg-F安=ma,F安=BI·2πR=,m=ρ密πr2·2πR,則a=g-,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;如果徑向磁場(chǎng)范圍足夠長(zhǎng),當(dāng)a=0時(shí)圓環(huán)的速度最大,即g-=0,則vmax=,選項(xiàng)D正確。8.如圖所示,兩根電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ,間距為l,兩導(dǎo)軌構(gòu)成的平面與水平面成θ角。金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接,其電阻均為R,質(zhì)量分別為m和2m。沿斜面向上的外力F作用在cd上使兩棒靜止,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將輕繩燒斷后,保持F不變,金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。則(　　)A.輕繩燒斷瞬間,cd的加速度大小a=gsin θB.輕繩燒斷后,cd做勻加速運(yùn)動(dòng)C.輕繩燒斷后,任意時(shí)刻兩棒運(yùn)動(dòng)的速度大小之比vab∶vcd=1∶2D.棒ab的最大速度vabm=答案AD解析燒斷細(xì)繩前,將兩根棒看作一個(gè)整體,對(duì)整體有F=3mgsinθ;燒斷細(xì)繩瞬間cd棒速度為零,在沿斜面方向上受到拉力F和重力沿斜面向下的分力作用,故a=gsinθ,A正確;由于cd棒切割磁感線運(yùn)動(dòng),根據(jù)楞次定律和左手定則可知,cd棒受到沿斜面向下的安培力作用,且隨著速度增大而增大,故cd棒做變加速運(yùn)動(dòng),只有當(dāng)F=2mgsinθ+Fcd安后,才沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;因?yàn)閮蓚€(gè)導(dǎo)體棒組成一個(gè)閉合回路,所以通過(guò)兩個(gè)導(dǎo)體棒的電流相同,故受到的安培力等大反向,根據(jù)動(dòng)量守恒可得mvab-2mvcd=0,即vab∶vcd=2∶1,C錯(cuò)誤;當(dāng)ab棒和cd棒加速度為零時(shí),速度均達(dá)到最大,設(shè)此時(shí)ab棒和cd棒的速度大小分別為vabm、vcdm,由ab棒受力平衡得mgsinθ=BIl,此時(shí)回路中總的電動(dòng)勢(shì)E=Bl(vabm+vcdm),電路中電流I=,由動(dòng)量守恒定律得mvab-2mvcd=0,聯(lián)立解得vabm=,D正確。三、非選擇題9.如圖所示,足夠長(zhǎng)的固定平行粗糙金屬雙軌MN、PQ相距d=0.5 m,導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°,處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。長(zhǎng)也為d的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌MN、PQ放置,且始終與導(dǎo)軌接觸良好,棒的質(zhì)量m=0.1 kg,電阻R=0.1 Ω,與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,導(dǎo)軌上端連接電路如圖所示。已知電阻R1與燈泡電阻R2的阻值均為0.2 Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度g取10 m/s2。(1)求棒由靜止釋放瞬間下滑的加速度大小a;(2)假若棒由靜止釋放并向下加速運(yùn)動(dòng)一段距離后,燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定,求此時(shí)燈L的實(shí)際功率P和棒的速率v。答案(1)2.5 m/s2　(2)0.05 W　0.8 m/s解析(1)棒由靜止釋放的瞬間速度為零,不受安培力作用根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα-μmgcosα=ma,代入數(shù)據(jù)得a=2.5m/s2。(2)由“燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定”知棒做勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡,有mgsinα-μmgcosα=BId代入數(shù)據(jù)得棒中的電流I=1A由于R1=R2,所以此時(shí)通過(guò)小燈泡的電流I2=I=0.5A,P=R2=0.05W此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv=IR+得v=0.8m/s。10.足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd放置在水平面上,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T的豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌間連接阻值為R=0.3 Ω的電阻,質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=0.1 Ω的金屬棒ef緊貼在導(dǎo)軌上,兩導(dǎo)軌間的距離l=0.40 m,如圖所示。在水平恒力F作用下金屬棒ef由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示。導(dǎo)軌與金屬棒ef間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,導(dǎo)軌電阻不計(jì),g取10 m/s2。時(shí)間t/s01.02.03.04.05.06.07.0運(yùn)動(dòng)距離x/m00.62.04.36.89.311.814.3 (1)求在4.0 s時(shí)間內(nèi),通過(guò)金屬棒截面的電荷量q;(2)求水平恒力F;(3)慶豐同學(xué)在計(jì)算7.0 s時(shí)間內(nèi),整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q時(shí),是這樣計(jì)算的:先算7.0 s內(nèi)的電荷量,再算電流I=,再用公式Q=I2Rt計(jì)算出焦耳熱,請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析這樣做是否正確?認(rèn)為正確的,請(qǐng)算出結(jié)果;認(rèn)為錯(cuò)誤的,請(qǐng)用自己的方法算出7.0 s內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。答案(1)6.8 C　(2)2.5 N　(3)見(jiàn)解析解析(1)金屬棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=平均電流I=則電荷量q=It==6.8C。(2)由題表中數(shù)據(jù)可知,3.0s以后棒ef做勻速直線運(yùn)動(dòng),處于平衡狀態(tài)其速度v==2.5m/s有F-Ff=BIl由E=Blv,I=,Ff=μmg解得F=BIl+Ff=2.5N。(3)慶豐同學(xué)用電流的平均值計(jì)算焦耳熱是錯(cuò)誤的。正確解法是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,有Fx-μmgx-Q=mv2解得Q=12.7J。11.如圖所示,寬度為l的平行光滑的金屬軌道,左端為半徑為r1的四分之一圓弧軌道,右端為半徑為r2的半圓軌道,中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一根質(zhì)量為m的金屬桿a置于水平軌道上,另一根質(zhì)量為m0的金屬桿b由靜止開(kāi)始自左端軌道最高點(diǎn)滑下,當(dāng)b滑入水平軌道某位置時(shí),a就滑上了右端半圓軌道最高點(diǎn)(b始終運(yùn)動(dòng)且a、b未相撞),并且a在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為mg,此過(guò)程中通過(guò)a的電荷量為q,a、b棒的電阻分別為R1、R2,其余部分電阻不計(jì)。在b由靜止釋放到a運(yùn)動(dòng)到右端半圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程中。(1)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)b的最大加速度是多大?(2)自b釋放到a到達(dá)右端半圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少?(3)在a剛到達(dá)右端半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)b的速度是多大?答案(1)　(2)Blq-3mgr2-(3)解析(1)設(shè)桿b剛剛滑到左端軌道最低端時(shí)的速度為vb1,由機(jī)械能守恒定律,m0=m0gr1,所以vb1=b剛滑到水平軌道時(shí)加速度最大,則E=Blvb1,I=,根據(jù)牛頓第二定律有,F安=BIl=m0a得桿b的最大加速度a=。(2)設(shè)桿a到達(dá)右端半圓軌道最高點(diǎn)時(shí),桿a的速度為va1,桿b的速度為vb2,根據(jù)動(dòng)量定理有-BIlt=m0vb2-m0vb1,即-Blq=m0vb2-m0vb1所以vb2=根據(jù)牛頓第二定律和第三定律,得2mg=m所以va1=因?yàn)?/span>m0gr1=m0+mg2r2+Q所以系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q=Blq-3mgr2-。(3)根據(jù)能量守恒,有2mgr2=所以桿a剛到達(dá)水平軌道右端時(shí)的速度va2=在桿b和桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),符合動(dòng)量守恒條件,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有m0vb1=m0vb3+mva2桿a剛到達(dá)水平軌道最右端時(shí),桿b的速度vb3=。

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