1.下列各圖中,∠1是△ABC的外角的有(　　)　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)
知識點1　三角形的外角及其性質(zhì)
1.B　題圖(1)中,∠1是△ABC的外角;題圖(2)中,∠1是△ABD的外角;題圖(3)中,∠1是△ABC的外角;題圖(4)中,∠1是△ACE的外角.
2.[2020湖南湘潭中考]如圖,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,則∠A=(　　)A.40°B.50°C.55°D.60°
2.D　解法一　∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B,∵∠ACD=110°,∠B=50°,∴∠A=60°.解法二　∵∠ACD=110°,∴∠ACB=180°-∠ACD=70°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.
3.[2021河北邢臺期末]△ABC的一個外角等于120°,與這個外角不相鄰的兩個內(nèi)角滿足∠A∶∠B=2∶1,則∠B的度數(shù)為(　　)A.40°B.30°C.80°D.60°
4.[2021陜西中考]如圖,點D,E分別在線段BC,AC上,連接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,則∠1的大小為(　　)A.60°B.70°C.75°D.85°
4.B　在△BEC中,∠B=25°,∠C=50°,由三角形內(nèi)角和定理可得∠BEC=180°-∠B-∠C=105°,∵∠A=35°,∴∠1=∠BEC-∠A=70°.
5.如圖是一臺起重機的工作簡圖,前后兩次吊桿位置OP1,OP2與吊繩的夾角分別是30°和70°,則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2=　　　　°.?
5.40　如圖,根據(jù)題意得P1A∥P2B,∠OP2B=70°,∴∠P1AP2=∠OP2B=70°,又∵∠P1AP2=∠OP1A+∠P1OP2,∠OP1A=30°, ∴∠P1OP2=∠P1AP2-∠OP1A=70°-30°=40°.
6.如圖,∠ABD=∠CBD,DE∥CB,∠A=45°,∠BDC=60°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).
6.解:∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD,又∵∠A=45°,∠BDC=60°,∴∠ABD=15°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∵∠ABD=∠CBD,∴∠EDB=∠ABD=15°,∴∠BED=180°-2∠ABD=150°.
7.[2021河北廊坊期中]一個三角形有兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為32°和58°,則這個三角形屬于(　　)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定
知識點2　三角形按角分類
7.B　由題意知,這個三角形的第三個內(nèi)角的度數(shù)為180°-32°-58°=90°,故這個三角形是直角三角形.
8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E是BC上兩點,連接AD,AE,則圖中鈍角三角形共有(　　)A.1個B.2個C.3個D.4個
8.C　∵∠AED是△ACE的外角,∠ACB=90°,∴∠AED>90°,∠AEB>90°.∵∠ADB是△ACD的外角,∴∠ADB>90°,∴圖中鈍角三角形共有3個,分別為△ADE,△ABD,△ABE.
9.易錯題如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶4,則它是(　　)A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形
9.A　設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為2k,3k,4k,則2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以該三角形最大內(nèi)角的度數(shù)為4×20°=80°,所以該三角形是銳角三角形.
　　利用“設(shè)k法”分別表示出三個內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程,求出最大角的度數(shù)即可判斷三角形的形狀.
1.[2021河北石家莊新華區(qū)期末]如圖,在△ABC中,∠A=50°,則∠1+∠2的度數(shù)是(　　)A.180°B.230°C.280°D.無法確定
1.B　∵∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=(∠A+∠ACB+∠ABC)+∠A.又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,∴∠1+∠2=180°+50°=230°.
3.[2021河北衡水期中]如圖,在三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對折,使點C落在△ABC外的點C'處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為(　　)A.80°B.90°C.100°D.110°
3.C　如圖,∵∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=180°-65°-75°=40°,由折疊的性質(zhì)可知,∠C'=∠C=40°,∴∠3=∠1+∠C'=60°,∴∠2=∠C+∠3=100°.
4.原創(chuàng)題如圖,一條公路修到湖邊時需繞道,第一個拐角處∠B=130°,第二個拐角處∠C=110°,為了保持公路AB與DE平行,則第三個拐角處∠D的度數(shù)為(　　)A.130° B.140° C.150° D.160°
4.D　解法一　如圖,延長ED交BC于點F.∵AB∥DE,∴∠1=∠B=130°,∴∠2=180°-∠1=50°,∴∠CDE=∠2+∠C=50°+110°=160°.解法二　如圖,過點C作CF∥AB,則∠BCF=∠B=130°.又∵∠BCD=110°,∴∠DCF=130°-110°=20°.∵CF∥AB,AB∥DE,∴DE∥CF,∴∠D=180°-∠DCF=180°-20°=160°.
5.[2021河北滄州期末]如圖,在△ABC中,以C為中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)34°得到△DEC,邊ED,AC相交于點F,若∠A= 30°,則∠EFC的度數(shù)為　　　　.?
5.64°　由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D=∠A=30°,∠DCF=34°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+34°=64°.
6.[2020廣東廣州越秀區(qū)期末]如圖,在△ABC中,D為BC上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°.求∠DAC的度數(shù).
6.解:∵∠BAC=120°,∴∠2+∠3=60°.①∵∠4是△ABD的外角,∠1=∠2,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2.②把②代入①得,3∠2=60°,∴∠2=20°,∴∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°.
素養(yǎng)提升7.探究　已知五角星的每個角均相等,小明為了計算每個角的度數(shù),畫出了如圖1的五角星,每個角均相等,并寫出了如下不完整的計算過程,請你將過程補充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=　　　　°,?∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　°,?∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=　　　　°.?拓展　如圖2,小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù),使它們均不相等,請你幫助小明求∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和.應(yīng)用　如圖3,小明將圖2中的點A落在BE上,點C落在BD上,若∠B=∠D=36°,則∠CAD+∠ACE+∠E=　　　°.?

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9.2 三角形的內(nèi)角

版本： 冀教版

年級： 七年級下冊

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