1.[2021河北唐山期末]在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,則∠C的度數(shù)為(　　)A.70°B.80°C.90°D.100°
1.C　因?yàn)椤螦+∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C+∠C=180°,所以∠C=90°.
2.[2020河北保定期中]如圖,∠A=35°,∠B=∠C=90°,則∠D的度數(shù)是(　　)A.35°B.45°C.55°D.65°
2.A　∵∠B=∠C=90°,∠AOB=∠COD,∠COD+∠D+∠C=180°,∠AOB+∠B+∠A=180°,∴∠D=∠A=35°.
3.在△ABC中,∠A=60°,且∠B∶∠C=2∶1,則∠B的度數(shù)為(　　)A.40°B.80°C.60°D.120°
3.B　設(shè)∠C=x,則∠B=2x,所以x+2x+60°=180°,解得x=40°,所以∠B=2x=2×40°=80°.
4.[2020浙江溫州期中]將一副三角板按如圖位置擺放,若∠BDE=75°,則∠AMD的度數(shù)是(　　)A.75°B.80°C.85°D.90°
4.D　由題意,得∠A=30°,∠FDE=45°,因?yàn)椤螧DE=75°,所以∠ADF=180°-45°-75°=60°,所以∠AMD=180°-30°-60°=90°.
5.[2021河北滄州期末]如圖,將△ABC平移到△A'B'C'的位置(點(diǎn)B'在AC邊上),若∠B=60°,∠C=95°,∠AB'A'的度數(shù)為(　　)A.25°B.35°C.15°D.60°
5.A　∵∠B=60°,∠C=95°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-95°=25°,由平移的性質(zhì),可知AB∥A'B',∴∠AB'A'=∠A=25°.
7.如圖,△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD,若∠ABC=25°,∠D=110°,則∠DAC的度數(shù)是　　　　.?
7.90°　∵△ABC沿直線AB向下翻折得到△ABD,∴∠C=∠D=110°,∠ABC=∠ABD=25°,∠CAB=∠DAB.∵∠C+∠ABC+∠CAB=180°,∴∠DAB=∠CAB=180°-110°-25°=45°,∴∠DAC=∠DAB+∠CAB=45°+45°=90°.
8.一塊模板如圖所示,規(guī)定AF與DE的延長(zhǎng)線相交成70°時(shí),模板合格,但AF與DE的交點(diǎn)不在模板上,不便測(cè)量,于是王師傅連接AD,測(cè)得∠FAD=34°,∠ADE=76°,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)角度判斷模板是否合格,并說(shuō)明理由.
8.解:模板合格.理由如下:如圖,延長(zhǎng)AF,DE相交于點(diǎn)O,在△ADO中,因?yàn)椤螼AD=34°,∠ODA=76°,所以∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-34°-76°=70°,所以模板合格.
9.[教材P105習(xí)題B組T1變式]如圖,∠ADB=90°,∠1=∠B,∠C=65°.求∠BAC的度數(shù).
1.[2021廣西梧州中考]在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,則∠C等于(　　)A.32°B.36°C.40°D.128°
1.A　∵∠A+∠B+∠C=180°,且∠A=20°,∠B=4∠C,∴20°+4∠C+∠C=180°,∴5∠C=160°,∴∠C=32°.
2.[2021湖北宜昌中考]如圖,將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點(diǎn)F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,則∠AFD的度數(shù)是(　　)A.15°B.30°C.45°D.60°
2.A　如圖,設(shè)AB與EF交于點(diǎn)M,∵AB∥DE,∴∠AMF=∠E=45°,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∴∠AFM=180°-30°-45°=105°,∵∠EFD=90°,∴∠AFD=15°.
3.[2020貴州畢節(jié)期末]如圖,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),且∠D=120°,∠1+∠2=55°,則∠A的度數(shù)為(　　)A.50°B.60°C.65°D.75°
3.C　∵∠D=120°,∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60°,∵∠1+∠2=55°,∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠DBC+∠2+∠DCB=60°+55°=115°,∴∠A=180°-115°=65°.
4.[2021河北石家莊欒城區(qū)期末]在△ABC中,若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差,則(　　)A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°
4.D　在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°,∠C=∠A-∠B,所以2∠A=180°,所以∠A=90°,所以△ABC是直角三角形.
5.[2021河北唐山期末]如圖,△ABC中,∠A=32°,∠B=50°,將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到原來(lái)位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)CB'∥AB時(shí),求BC邊旋轉(zhuǎn)的角度,嘉嘉求出的答案是50°,琪琪求出的答案是230°,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.嘉嘉的結(jié)果正確B.琪琪的結(jié)果正確C.兩個(gè)人的結(jié)果合在一起才正確D.兩個(gè)人的結(jié)果合在一起也不正確
5.C　如圖1,當(dāng)點(diǎn)B'在點(diǎn)C的右邊時(shí),∠B'CB為CB旋轉(zhuǎn)的角度,∵B'C∥AB,∴∠B=∠B'CB=50°,即旋轉(zhuǎn)角度為50°.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B'在點(diǎn)C的左邊時(shí),∵B'C∥AB,∴∠A=∠B'CA=32°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=180°-∠A-∠B=98°,旋轉(zhuǎn)的角度為360°-∠B'CA-∠ACB=230°.綜上所述,旋轉(zhuǎn)角度為50°或230°.
6.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　°.?
6.280　由三角形內(nèi)角和定理可得∠1+∠2+40°=180°,∠3+∠4+40°=180°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
7.[教材P105習(xí)題B組T2變式]如圖,將紙片△ABC沿DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,已知∠1+∠2=124°,求∠A的度數(shù).
7.解:如圖,由折疊的性質(zhì)可得,∠3=∠4,∠5=∠6,∴∠3+∠6=∠4+∠5.又∵∠3+∠4+∠1=180°,∠5+∠6+∠2=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,∴2(∠4+∠5)+(∠1+∠2)=360°.∵∠1+∠2=124°,∴2(∠4+∠5)=360°-124°=236°,∴∠4+∠5=118°,∴∠A=180°-(∠4+∠5)=180°-118°=62°.
素養(yǎng)提升8.問(wèn)題情景:如圖1,有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上(點(diǎn)P在△ABC內(nèi)),使三角板PMN的兩條直角邊PM,PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.試問(wèn)∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系.(1)特殊探究:若∠A=50°,則∠ABC+∠ACB=　　　　°,∠PBC+∠PCB=　　　　°,∠ABP+∠ACP=　　　　°.?(2)類(lèi)比探究:請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.(3)類(lèi)比延伸:如圖2,改變直角三角板PMN的位置,使點(diǎn)P在△ABC外,三角板PMN的兩條直角邊PM,PN仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,則(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

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9.2 三角形的內(nèi)角

版本： 冀教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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