華師大版八年級上冊第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性質(zhì)作業(yè)ppt課件

這是一份華師大版八年級上冊第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性質(zhì)作業(yè)ppt課件，共32頁。
1. [2021赤峰中考]如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為 (　　)A.85°B.75°C.65°D.30°
知識點(diǎn)1 等邊對等角
1.B　∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D=∠CED.∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.
2. 教材P81練習(xí)T1(2)變式 等腰三角形的一個(gè)外角是150°,則其頂角是 (　　)A.30° B.75°或120°C.30°或120°D.75°
2.C　因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)外角是150°,所以與這個(gè)外角相鄰的三角形的內(nèi)角是30°.有兩種情況:①30°是頂角;②30°是底角,則其頂角是180°-30°×2=120°.
3. [2020蘭州中考A卷]如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在CA的延長線上,DE⊥BC于點(diǎn)E,∠BAC=100°,則∠D= (　　)A.40°B.50°C.60°D.80°
3.B　∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠C=∠B=40°.∵DE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠D=90°-∠C=50°.
4. 一題多解[2021濱州中考]如圖,在△ABC中,D是邊BC上的一點(diǎn).若AB=AD=DC,∠BAD=44°,則∠C=　　　　°.?
5. 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線a交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是　　　　.?
5.40°　在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,又∵∠A=30°,∴∠ACB=(180°-∠A)÷2=75°.∵∠1=∠A+∠AED=145°,∴∠AED=145°-30°=115°.∵a∥b,∴∠AED=∠2+∠ACB,∴∠2=115°-75°=40°.
6. 如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證:AB=AE.
6.證明:∵AC=AD(已知),∴∠ACD=∠ADC(等邊對等角),又∵∠BCD=∠EDC=90°(已知),∴∠ACB=∠ADE(等式的性質(zhì)),又∵BC=ED,AC=AD(已知),∴△ABC≌△AED(),∴AB=AE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).
7. [2022濟(jì)南期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線.若∠B=25°,則∠CAD的度數(shù)為 (　　)A.55°B.65°C.75°D.85°
知識點(diǎn)2 等腰三角形的軸對稱性:三線合一
7.B　∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B=25°,∴∠BAD=65°,∴∠CAD=65°.
8. 如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AD=8 cm,BC=6 cm,點(diǎn)E,F是AD上的兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 (　　)A.48 cm2 B.24 cm2C.12 cm2 D.6 cm2
9. [2022哈爾濱道里區(qū)期末]△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,△ABC的周長為30 cm,BD=4 cm,則AC的長為　　 cm.?
10. 如圖,延長△ABC的邊BC到D, 使CD=AC,連接AD,CF是△ACD的中線,CE是△ABC的角平分線.求證:CE⊥CF.
1. [2022重慶江津區(qū)期末]如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠BAC=40°,則∠CHD的度數(shù)是 (　　)A.45°　　　B.50°　　　C.55°　　　D.60°
2. [2022吉林期末]“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動(dòng).若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是 (　　)
2.D　∵OC=CD=DE,∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,∴∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°,∴∠ODC=25°.∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°,∴∠CDE=105°-∠ODC=80°.
3. [2020綿陽中考]在螳螂的示意圖中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,則∠ACD= (　　)A.16°　　　B.28°　　　C.44°　　　D.45°
3.C　如圖,延長ED,交AC于點(diǎn)F,∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°.∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°,∴∠ACD=∠CDE-∠CFD=72°-28°=44°.
4. 一題多解如圖,△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC=　　　　°.?
4.100　解法一　根據(jù)題意得,∠DAB=∠DBA=20°,∠DAC=∠ACD=30°,∴∠ADB=140°,∠ADC=120°,∴∠BDC=360°-140°-120°=100°.解法二　如圖,延長BD交AC于點(diǎn)E.∵DA=DB=DC,∴∠ABE=∠DAB=20°,∠ECD=∠DAC=30°.∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°,∠BDC=∠DEC+∠ECD,∠DEC=∠ABE+∠BAE,∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.
5. [2021南京中考]如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=BD.設(shè)∠ABC=α,則∠ADC=　　　　.(用含α的代數(shù)式表示)?
6. [2021紹興中考]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以點(diǎn)C為圓心、CA的長為半徑作弧,交直線BC于點(diǎn)P,連接AP,則∠BAP的度數(shù)是　　　　.?
7. [2021常州天寧區(qū)期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段　　　　的長度等于BP+EP的最小值.?
7.CE　連接PC.∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,又∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE.∵PC+PE≥CE,∴當(dāng)點(diǎn)P,C,E三點(diǎn)共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為線段CE的長度.
8.(1)解:∵∠AFD=155°∴∠DFC=25°.∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠FDC=∠AED=90°.在Rt△FDC中,∠C=180°-90°-25°=65°.∵AB=BC,∴∠A=∠C=65°,∴∠EDF=360°-∠A-∠AFD-∠AED=360°-65°-155°-90°=50°.
素養(yǎng)提升9. [2020浙江中考]問題:如圖,在△ABD中,BA=BD,在BD的延長線上取點(diǎn)E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由.(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).
一題練透 等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用
如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),且不與端點(diǎn)重合,連接AD,BE.[問題1]若BE⊥AC,∠C=66°,則∠ABE=　　　　°.?[問題2]若BE平分∠ABC,∠BEC=72°,則∠BAC=　　　　°.?[問題3]若BE平分∠ABC,AD⊥BC,∠CAD=26°,則∠ABE=　　　　°.?[問題4]若AD,BE都是△ABC的高,探究∠BAC和∠EBC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.[問題5]若BE是△ABC的中線,且BE把三角形的周長分為10和18兩部分,求AB的長.
[問題1]解:42 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=66°.∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=90°-∠C=90°-66°=24°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=66°-24°=42°.
[問題2]解:36∵BE是∠ABC的平分線,∴∠ABE=∠EBC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=2∠EBC.∵∠EBC+∠ACB+∠BEC=180°,∠BEC=72°,∴3∠EBC+72°=180°,∴∠EBC=36°,∴∠ABE=36°,∴∠BAC=∠BEC-∠ABE=72°-36°=36°.[問題3]解:32∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是△ABC的中線和角平分線.∵∠CAD=26°,∴∠CAB=2∠CAD=52°,∴∠ABC=∠C=(180°-∠CAB)÷2=64°.∵BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE=32°.[問題4]解:∠BAC=2∠EBC.理由如下:因?yàn)锳D,BE都是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,AD是∠BAC的平分線,∴∠BAC=2∠DAC,∠DAC=∠EBC,∴∠BAC=2∠EBC.