?2023年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列各數(shù)?1，2，?3，0，π中，負數(shù)的個數(shù)有(????)
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2. 下列計算正確的是(????)
A. (x?y)2=x2?y2 B. (3m2)2=6m4
C. 3m2?2m2=m2 D. a3?a3=a5
3. 如圖是從上面看由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則從左面看這個幾何體的圖形是(????)
A. B. C. D.
4. 為了提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經(jīng)典文學(xué)作品活動，來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(????)

A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
5. 實外教職工籃球賽于11月3日開賽，某年級代表隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(????)
年齡(單位：歲)
35
36
38
40
44
人數(shù)
3
3
5
3
2

A. 38，38 B. 38，39 C. 38，37 D. 5，38
6. 已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)(點E不與A，B重合)時，給出以下5個結(jié)論：①AE=PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=12S△ABC；④EF=AP；⑤∠ABP=∠APF.上述結(jié)論始終正確的有(????)
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
7. 用配方法解一元二次方程x2?2x?7=0，則方程變形為(????)
A. (x?2)?2=11 B. (x+2)?2=11 C. (x?1)?2=8 D. (x+1)?2=8
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為(????)
A. x+y=510x+3y=30 B. x+y=53x+10y=30
C. x+y=30x10+y3=5 D. x+y=30x3+y10=5
9. 若拋物線y=x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則所得到的新拋物線的解析式時(????)
A. y=(x+2)2+3 B. y=(x+2)2?3 C. y=(x?2)2+3 D. y=(x?2)2?3
10. 如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E.若⊙O的半徑為2，∠BAC=60°，則線段EF的長為(????)
A. 1
B. 3
C. 256
D. 258


11. 如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O.下列結(jié)論：
①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中點；④BC?CF=2CE；
⑤CD=HF，其中正確的有(????)

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
12. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，連接EF，則EF的最小值是(????)


A. 1.2 B. 1.5 C. 2 D. 2.4
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
13. 計算：( 3+2)2? 48+2?2= ______ ．
14. 已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BM的長為10 2km.一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4 7km到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為______ km．

15. 如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，則陰影部分的面積為______ ．


16. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．
17. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E、G分別在BC、AB上，將△DCE、△BEG分別沿DE、EG翻折，翻折后點C與點F重合，點B與點P重合.當(dāng)A、P、F、E四點在同一直線上時，線段GP長為______ ．
18. 根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字______．


三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題8.0分)
(1)先化簡，再求值：?x2?4x2?4x+4÷x+2x+1+xx?2，其中x=2? 2．
(2)解不等式組：3x?94．
故答案為：k>?94．??
17.【答案】83?
【解析】解：在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，
∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，
∵將△DCE沿DE翻折，翻折后點C與點F重合，
∴DF=CD=6，EF=CE，∠DFE=∠C=∠DFA=90°，
∴AF= AD2?DF2= 102?62=8，
設(shè)EF=CE=x，
∴BE=10?x，AE=8+x，
∵AB2+BE2=AE2，
∴62+(10?x)2=(8+x)2，
解得：x=2，
∴AE=10，BE=8，
∵將△BEG沿EG翻折，翻折后點B與點P重合，
∴PG=BG，∠APG=∠EPG=∠B=90°，PE=BE=8，
∴AP=AE?PE=2，
設(shè)PG=BG=y，
則AG=6?y，
∵AG2=AP2+PG2，
∴(6?y)2=22+y2，
∴y=83，
∴線段GP長為83，
故答案為：83．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=CD=6，EF=CE，∠DFE=∠C=∠DFA=90°，根據(jù)勾股定理得到AF= AD2?DF2= 102?62=8，設(shè)EF=CE=x，由勾股定理列方程得到AE=10，BE=8，由折疊的性質(zhì)得到PG=BG，∠APG=∠EPG=∠B=90°PE=BE=8，求得AP=AE?PE=2，設(shè)PG=BG=y，則AG=6?y，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】738?
【解析】解：觀察圖中的數(shù)字得出框中右下角的數(shù)字計算分別為：
2=1×1+1，
30=3×9+3，
130=5×25+5，
350=7×49+7，
所以在最后一個空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字為：
9×81+9=738，
故答案為：738．
通過觀察得出：1，3，5，7，9為等差為2的等差數(shù)列，則表格中2=1×1+1，30=3×9+3，130=5×25+5，350=7×49+7，根據(jù)此規(guī)律求解．
此題主要考查學(xué)生對規(guī)律型題的掌握情況，此類型題應(yīng)該仔細觀察分析給出的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律解題．

19.【答案】解：(1)?x2?4x2?4x+4÷x+2x+1+xx?2
=?(x+2)(x?2)(x?2)2?x+1x+2+xx?2
=?x+1x?2+xx?2
=?x?1+xx?2
=12?x，
當(dāng)x=2? 2時，原式=12?2+ 2= 22；
(2)3x

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