?2022年山東省泰安市肥城市中考數(shù)學(xué)一模試卷

題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分






一、選擇題（本大題共12小題，共36分）
1. 在四個(gè)實(shí)數(shù)?3、3、2、?1.4中，大小在?1和2之間的數(shù)是(????)
A. ?3 B. 3 C. 2 D. ?1.4
2. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. 3x2+4x2=7x4 B. 2x3?3x3=6x3
C. 2a÷2a?2=a3 D. (?12a2b)3=?16a6b3
3. 如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
4. 如圖，AB/?/CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數(shù)為(????)
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
5. 2020年年初，新型冠狀病毒侵襲全國．全國人民在中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下，眾志成城，在抗疫斗爭中取得決定性勝利．我市某中學(xué)在“我為抗疫獻(xiàn)愛心”的捐贈(zèng)活動(dòng)中，某班40位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：
金額(元)
20
30
35
50
100
學(xué)生數(shù)(人)
3
7
5
15
10
則在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是(????)
A. 30，35 B. 50，35 C. 50，50 D. 15，50
6. 反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象大致是(????)
A. B. C. D.
7. 小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5?cm，弧長是6π?cm，那么這個(gè)的圓錐的高是(????)
A. 4?cm
B. 6?cm
C. 8?cm
D. 2?cm
8. 定義運(yùn)算：m☆n=mn2?mn?1.例如：4☆2=4×22?4×2?1=7.則方程1☆x=0的根的情況為(????)
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無實(shí)數(shù)根 D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
9. 如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=34，那么矩形ABCD的周長為(????)
A. 18
B. 25
C. 32
D. 36
10. 如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，CB垂直于過點(diǎn)D的切線，垂足為B.已知⊙O的半徑為83，BC=3，那么sinA=(????)
A. 19
B. 34
C. 89
D. 35
11. 如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：3，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是(????)
A. (103+20)m B. (103+10)m C. 203m D. 40m
12. 如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E.使得∠CDE=15°，連接BE并延長BE到F，使CF=CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB=1，有下列結(jié)論：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14?312；④DHHC=23?1.則其中正確的結(jié)論有(????)
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④

二、填空題（本大題共6小題，共18分）
13. 2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)．令年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過4000億元，把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元．
14. “兩果問價(jià)”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？又問各該幾個(gè)錢？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？設(shè)甜果買了了x個(gè)，苦果買了y個(gè)，根據(jù)題意，可列方程組為______．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么DE的長是______．




16. 在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，過點(diǎn)D作DE切圓О于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，正方形的邊長為2，則陰影面積為______．




17. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為x=12，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0).下列說法：①abc0)，點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．
(1)如圖1，若k=1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是______；
(2)如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；(用含k的式子表示)
(3)若AD=2AB=4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF=1時(shí)，求EG的長．

一張正方形紙的內(nèi)部被針扎了2010個(gè)孔，這些孔和正方形的頂點(diǎn)之中的任何3點(diǎn)都不共線．作若干條互不相交的線段，它們的端點(diǎn)都是這些孔或正方形的頂點(diǎn)，這些線段將正方形分割成一些三角形，并且在這些三角形的內(nèi)部和邊上都不再有小孔．請(qǐng)問一共作了多少條線段？共得到了多少個(gè)三角形？答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：在四個(gè)實(shí)數(shù)?3、3、2、?1.4中，大小在?1和2之間的數(shù)是：2．
故選：C．
直接利用10，
故選：A．
根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及根的判別式即可求出答案．
本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9.【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
由折疊的性質(zhì)得：∠AFE=∠D=90°，EF=ED，AF=AD，
∴tan∠EFC=CECF=34，
設(shè)CE=3k，則CF=4k，
由勾股定理得DE=EF=(3k)2+(4k)2=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=BFAB=tan∠EFC=34，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE=AF2+EF2=(10k)2+(5k)2=55k=55，
解得：k=1，
∴矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm)，
故選：D．
根據(jù)tan∠EFC=34，設(shè)CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，由∠BAF=∠EFC，由三角函數(shù)的知識(shí)求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理求出k，代入可得出答案．
此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)定義，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進(jìn)行解答．

10.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
作 ⊙O 的直徑 DK ，連接 CK ，求出 △KCD ∽ △DBC ，求出 CD ，再解直角三角形求出即可．
【解答】
解：如圖，作 ⊙O 的直徑 DK ，連接 CK ，

∵CB 垂直于過點(diǎn) D 的切線，垂足為 B ，
∴∠KDB=90° ， ∠KCD=90° ，
∴∠CDB=90°?∠KDC=∠K ，
∵∠KCD=∠B=90° ，
∴△KCD ∽ △DBC ，
∴CDDK=BCCD ，
∵⊙O 的半徑為 83 ， BC=3 ，
∴CD163=3CD ，
即 CD=4 ，
∴sinA=sinK=CDDK=34 ，
故選 B ． ??
11.【答案】A
【解析】解：過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，
∴DH=BF，BH=DF，
∵斜坡的斜面坡度i=1：3，
∴DFCF=1：3，
設(shè)DF=xm，CF=3x?m，
∴CD=DF2+CF2=2x=20m，
∴x=10，
∴BH=DF=10m，CF=103m，
∴DH=BF=(103+30)m，
∵∠ADH=30°，
∴AH=33DH=33×(103+30)=(10+103)m，
∴AB=AH+BH=(20+103)m，
故選：A．
過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，得到DH=BF，BH=DF，設(shè)DF=xm，CF=3xm，根據(jù)勾股定理得到CD=DF2+CF2=2x=20m，求得BH=DF=10m，CF=103m，AH=33DH=33×(103+30)=(10+103)m，于是得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用?坡角坡度問題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】A
【解析】證明：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DACAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE，故①正確；
②在EF上取一點(diǎn)G，使EG=EC，連結(jié)CG，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE，
∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，
∴∠CBE=∠F，
∴∠CBE=∠CDE=∠F，
∵∠CDE=15°，
∴∠CBE=15°，
∴∠CEG=60°，
∵CE=GE，
∴△CEG是等邊三角形．
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF，
在△DEC和△FGC中，
CE=CG∠ECD=∠GCFCD=CF,
∴△DEC≌△FGC(SAS)，
∴DE=GF，
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED，故②正確；
③過D作DM⊥AC交于M，
根據(jù)勾股定理求出AC=2，
由面積公式得：12AD×DC=12AC×DM，
∴DM=22，
∵∠DCA=45°，∠AED=60°，
∴CM=22，EM=66，
∴CE=CM?EM=22?66
∴S△DEC=12CE×DM=14?312，故③正確；
④在Rt△DEM中，DE=2ME=63，
∵△ECG是等邊三角形，
∴CG=CE=22?66，
∵∠DEF=∠EGC=60°，
∴DE//CG，
∴△DEH∽△CGH，
∴DHHC=DECG=6322?66=3+1，故④錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論有①②③，
故選：A．
①由正方形的性質(zhì)可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通過證明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；
②在EF上取一點(diǎn)G，使EG=EC，連結(jié)CG，再通過條件證明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；
③過B作BM⊥AC交于M，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高DM，根據(jù)三角形的面積公式即可求得S△DEC=14?312；
④解直角三角形求得DE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CG=CE，然后通過證得△DEH∽△CGH，求得DHHC=DECG=3+1．
本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．

13.【答案】4×1011
【解析】解：4000億=400000000000=4×1011．
故答案為：4×1011．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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