初中數(shù)學(xué)冀教版九年級上冊28.4 垂徑定理課堂教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1. [2022天津津南區(qū)期中]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OC=5 cm,CD=8 cm,則AE= (　　)A.8 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cm
知識點1 垂徑定理
2. [2022濟寧期中]如圖,在☉O中,直徑AB=15,直徑AB平分弦DE,交DE于點C,若OC∶OB=3∶5,則DE的長為 (　　)A.6B.9C.12D.15
3. [2021南充中考]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,CD=2OE,則∠BCD的度數(shù)為 (　　) A.15°B.22.5°C.30°D.45°
5. 教材P165習(xí)題A組T2變式[2022保定期中]如圖,已知AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,則CD與AB之間的距離是　　　　.?
6. [2022承德七中期中]如圖,☉O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動點,則線段OM長的取值范圍是　　　.?
8.下列說法正確的是 (　　)①平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦;②平分弦的直徑平分弦所對的弧;③垂直于弦的直線必過圓心;④垂直于弦的直徑平分弦所對的弧.A.②③ B.①③C.②④D.①④
知識點2 垂徑定理的推論
8.D　平分弦(不是直徑)的直徑平分弦所對的弧,②錯誤;垂直于弦且平分弦的直線必過圓心,③錯誤.
9. [2021唐山路北區(qū)期中]如圖,AB為☉O的弦,半徑OC交AB于點D,AD=DB,OC=5,OD=3,則AB的長為 (　　)A.8B.6C.4D.3
4. 教材P165練習(xí)T2變式[2021石家莊四區(qū)模擬]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為4,弦AB的長為3,過O作OC⊥AB于點C,則OC的長度是　　　　.☉O內(nèi)一點D的坐標(biāo)為(-2,1),當(dāng)弦AB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)時,點D到AB的距離的最小值是　　　　,最大值是　　　　.?
5. [2022南京玄武區(qū)期中]如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,過點C作直線DB的垂線,交AB的延長線于點G,垂足為點F,連接AC.(1)求證:AC=CG.(2)若CD=EG=8,則☉O的半徑為　 .?
5.(1)證明:∵DF⊥CG,CD⊥AB,∴∠DEB=∠BFG=90°,∵∠DBE=∠GBF,∴∠D=∠G,∵∠A=∠D,∴∠A=∠G,∴AC=CG.(2)解:5如圖,連接OC,設(shè)☉O的半徑為r.∵CA=CG,CD⊥AB,∴AE=EG=8,EC=ED=4,∴OE=AE-OA=8-r.在Rt△OEC中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(8-r)2+42,解得r=5,∴☉O的半徑為5.
6.(1)解:∵四邊形ABCD是“奇特四邊形”,∴∠BAD+∠BCD=180°,∠B+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD=180°,∴∠B=∠BCD.∵AC為“奇特線”,∴△ADC和△ABC為等腰三角形.∵CA平分∠BCD,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=∠ACD,∴AD=CD.∵△ABC為等腰三角形,①當(dāng)AB=AC時,∠B=∠ACB,與∠B=∠BCD矛盾(舍去);②當(dāng)AB=BC時,∠BAC=∠BCA=∠ACD=∠CAD,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BAD=∠BCD=90°,此時四邊形ABCD為正方形,與AD≠BC矛盾(舍去);