1．垂直于弦的直徑平分這條________，并且平分這條弦所對的________．2．平分弦(　　 )的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的_____________．
1．(4分)(2013·上海)在⊙O中，已知半徑為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離為________．2．(4分)如圖，在半徑為13的⊙O中，OC垂直于弦AB交于點D，交⊙O于點C，AB＝24，則CD的長是________．
5．(4分)如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為________．6．(4分)如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB＝10，點P是⊙O上的動點(P與A，B不重合)，連接AP，PB，過點O分別作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD＝________．
7．(4分)如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點G，B，F(xiàn)，E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，則EF＝________cm.8．(4分)(2013·蘭州)如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8 cm，水的最大深度為2 cm，則該輸水管的半徑為(　　)A．3 cm B．4 cmC．5 cm D．6 cm
連接OD.∵OA為⊙C的直徑，∴OD⊥AB，∴D是AB的中點
9．(8分)如圖，OA為⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D.求證：D是AB的中點．
設(shè)⊙O半徑為R，連接OA，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA2＝OE2＋AE2，即R＝(R－1)2＋52，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)
12．(9分)“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表達為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為多少？
14．(9分)如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于點C，D，求證：AC＝BD.
過點O作OM⊥AB，垂足為M，由垂徑定理可得MA＝MB，MC＝MD，故AC＝BD
15．(9分)如圖，⊙O的半徑為17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．
過點O作OH⊥CD于點H，交AB于點G，連接OA，OC，由AB∥CD有OG⊥AB，∴CH＝DH，AG＝BG，在Rt△OCH中，由勾股定理得OH＝15，在Rt△OAG中，由勾股定理得OG＝8，所以AB與CD的距離為OH－OG＝7(cm)
16．(12分)如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下面寬為7.2 m，拱頂高出水面2.4 m，現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為正方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．

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28.4 垂徑定理

版本： 冀教版

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