1. [2022唐山期中]老師出示問題:解方程x2-4=0.四位同學(xué)給出了以下答案.小淇:x=2.子航:x1=x2=2.一帆:x1=x2=-2.萱萱:x=±2.你認為誰的答案正確?你的選擇是 (　　)A.小淇B.子航 C.一帆D.萱萱
知識點1 直接開平方法
1.D　方程整理得x2=4,兩邊開平方,得x1=2,x2=-2.
2. [2022武漢硚口區(qū)月考]方程(x-3)2=1的解為 (　　)A.x=1或x=-1B.x=4或x=2C.x=4 D.x=2
2.B　(x-3)2=1,兩邊開平方,得x-3=±1,所以x=4或x=2.
3. 用直接開平方法解下列方程:(1)3x2-9=0;　　　(2)100(1-x)2=64.
4. [2022南京期中]用配方法解方程x2+6x+4=0時,原方程可變形為 (　　)A.(x+3)2=9 B.(x+3)2=13 C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=4
知識點2 用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程
4.C　由x2+6x+4=0,可得x2+6x=-4,則x2+6x+9=-4+9,即(x+3)2=5.
5. 用配方法解x2-8x-5=0,則x2-8x+　　　=5+　　　,方程的根為　　　　　　　　.?
6. 用配方法解下列方程:(1)x2-10x-11=0;　 (2)2x2-2x=x2-5.
6.解:(1)移項,得x2-10x=11,配方,得x2-10x+25=11+25,即(x-5)2=36,兩邊開平方,得x-5=±6,所以x1=11,x2=-1.(2)移項、合并同類項,得x2-2x=-5,配方,得x2-2x+1=-5+1,即(x-1)2=-4,-4QB.P=QC.P0,所以P>Q.
3. [2022佛山聯(lián)考]若方程x2-8x+m=0可以通過配方寫成(x-n)2=6的形式,則x2+8x+m=5可以配成 (　　)A.(x+1)2=1B.(x+4)2=1C.(x+1)2=11D.(x+4)2=11
3.D　x2-8x+m=0,移項,得x2-8x=-m.配方,得x2-8x+16=-m+16,即(x-4)2=-m+16,依題意得n=4,-m+16=6,∴m=10.方程x2+8x+m=5為x2+8x+5=0,配方,得x2+8x+16=-5+16,即(x+4)2=11.
4. 小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒,將實數(shù)對(a,b)放入盒中,會得到一個新的實數(shù)為a2-2b+3.若將實數(shù)對(x,-2x)放入盒中,得到-1,則x=　　　　.?
4.-2　根據(jù)題意,得x2-2×(-2x)+3=-1,整理得x2+4x+4=0,即(x+2)2=0,所以x1=x2=-2.
5. [2021成都期中]已知直角三角形的三邊長分別為a,b,c,且兩直角邊長a,b滿足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,斜邊長c的值為　　　　.?
7. [2021荊州中考]已知:a是不等式5(a-2)+8

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24.2 解一元二次方程

版本： 冀教版

年級： 九年級上冊

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