?2022-2023學(xué)年江西省吉安市吉安縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. 2x+3x=5x B. x+x2=x3 C. (x2)3=x5 D. x6÷x3=x2
2. “共圓冰雪夢(mèng)，一起向未來(lái)．”2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在中國(guó)北京和張家口舉行．以下選取了四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)圖案的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
3. 在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米=1.0×10?9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示213納米，則正確的結(jié)果是(????)
A. 2.13×10?6米 B. 0.213×10?6米 C. 2.13×10?7米 D. 21.3×10?7米
4. 下列事件中，是必然事件的是(????)
A. 打開電視，它正在播廣告 B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上
C. 打雷后會(huì)下雨 D. 367人中有至少兩人的生日相同
5. 如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的(????)


A. 三邊中線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三邊高的交點(diǎn) D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
6. 小明觀看了《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩(shī)意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩(shī)的含義大致相吻合的是(????)
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
7. 如圖，為了防止門板變形，小明分釘共一根加固木條，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這樣做的依據(jù)______．


8. 如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=7，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為______ ．


9. 若m+n=12，mn=32，則m2+n2= ______ ．
10. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______ cm．
11. 如圖，用每張長(zhǎng)6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，紙帶的長(zhǎng)度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的關(guān)系式是______．

12. 等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25°，這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______ ．
三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
13. (本小題6.0分)
計(jì)算：
(1)(?2022)0+(?1)2023?(12)?2
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：化簡(jiǎn)并求值：5x2y?[3xy2?(4xy2?7x2y)]其中x=3.y=?12．
14. (本小題6.0分)
如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．(不再添加輔助線和字母)

15. (本小題6.0分)
某課題小組為了了解某品牌電動(dòng)自行車的銷售情況，對(duì)某專賣店第一季度該品牌A、B、C、D四種型號(hào)的銷售做了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)
(1)該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車共多少輛？
(2)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)若該專賣店計(jì)劃訂購(gòu)這四款型號(hào)的電動(dòng)自行車1800輛，求C型電動(dòng)自行車應(yīng)訂購(gòu)多少輛？

16. (本小題6.0分)
作圖題：
在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．
①經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，畫線段PQ平行于AB所在直線．
②過(guò)點(diǎn)C，畫線段CN垂直于CB所在直線．


17. (本小題6.0分)
如圖，AD//BC，F(xiàn)C⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°．
(1)求∠BCF的度數(shù)；
(2)如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

18. (本小題8.0分)
如圖，大小兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b．
(1)用含a、b的代數(shù)式陰影部分的面積S；
(2)如果a+b=7，ab=5，求陰影部分的面積．

19. (本小題8.0分)
公路上依次有A，B，C三個(gè)汽車站，上午8時(shí)，小明騎自行車從A，B兩站之間距離A站8km處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，他騎車的速度是16.5km/小時(shí)，若A，B兩站間的路程是26km，B，C兩站的路程是15km．
(1)在小明所走的路程與騎車的時(shí)間這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
(2)設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站的路程為ykm，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式．
(3)小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過(guò)了B站？
20. (本小題8.0分)
如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．
(1)若點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請(qǐng)說(shuō)明△BPD≌△CQP；
(2)若點(diǎn)P以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們都依次沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P？

21. (本小題9.0分)
點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=120°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．
(1)如圖1，將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時(shí)，則∠COD= ______ ∠COE；
(2)如圖2，將圖1中的三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)OC恰好是∠BOE的角平分線時(shí)，求∠COD的最小度數(shù)；
(3)將圖1中的三角尺DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的過(guò)程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為α度，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．


22. (本小題9.0分)
【知識(shí)生成】通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．

例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按如圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求如圖②中陰影部分的面積：
方法1：______ ；
方法2：______ ；
由此可以得出(a+b)2，(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是______ ；
【知識(shí)遷移】類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
(2)根據(jù)如圖③，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______
(3)已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b32的值．
23. (本小題12.0分)
已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F．
(1)如圖①，試說(shuō)明：△ACE≌△DCB；
(2)如圖①，若∠ACD=60°，則∠AFB=______°；如圖②，若∠ACD=90°，則∠AFB=______°；如圖③，若∠ACD=120°，則∠AFB=______°；
(3)如圖④，若∠ACD=α，求∠AFB的值(用含α的代數(shù)式表示)；
(4)若A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上，線段AC與線段BC交于點(diǎn)C(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上)，如圖⑤，若∠ACD=α，試判斷∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：A：2x+3x=4x，正確；
??????B：因?yàn)?，x與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
??????C：(x2)3=x2×3=x6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
??????D：x6÷x3=x6?3=x3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
?????????????? 故：選A
合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)都不變，而x+x2=x3的錯(cuò)誤之處是把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法混為一談了
本題容易出錯(cuò)的選項(xiàng)是B選項(xiàng)，有些學(xué)生把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算混為一談，需要注意．

2.【答案】C?
【解析】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：C．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C?
【解析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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