?2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市法庫縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線
C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線
2．式子①x﹣y；②x≤y；③x+y；④x2﹣3y；⑤x≥0；⑥12x≠2，屬于不等式的有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是（　?。?br /> A．120° B．135° C．150° D．160°
4．不等式組的解集為﹣1≤x≤1，在下列數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．ma＞mb
6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．15x2y＝3x?5xy
C．2（x+y）＝2x+2y D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離為（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．∠ACD的大小為（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．如圖在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AP是∠A平分線，BP⊥AP于P，AB＝12，AC＝22，則MP長為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．已知x﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，則2x2y﹣4xy2＝　 ?。?br /> 12．如圖，在△ABC中D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，則∠BAC＝　 　．

13．小明購買了一本書，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲同學(xué)說：“至少20元”，乙同學(xué)說：“最多15元”，小明說：“你們都說錯(cuò)了”，則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為　 ?。?br /> 14．若（20222﹣4）（20212﹣4）＝2024×2020×2019m，則m＝　 ?。?br /> 15．如圖等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長的最小值為　 　．

16．等邊△ABC的邊長為8，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC與∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，則DF的長為 　 ?。?br /> 三、解答題（17題6分，18、19題每小題6分，共22分）
17．．
18．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣16；
（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．
19．解不等式組：．
四、（每小題8分，共16分）
20．已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且BD＝CE．
求證：∠ABC＝∠ACB．

21．用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車只裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，請你算一算：有多少輛汽車運(yùn)送這批貨物？
五、（本題10分）
22．如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形．

六、（本題10分）
23．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

七、（本題12分）
24．如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），觀察圖象并回答下列問題：
（1）關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是 　 ??；關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是 　 ??；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是 　 ??；
（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，3），
①關(guān)于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 　 　；
②△ABC的面積為 　 　；
③在y軸上找一點(diǎn)P，使得PB﹣PC的值最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。?br />
八、（本題12分）
25．如圖（1），在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．
（1）求證：AE＝BC；
（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；
（3）在圖（2）的旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝　 　時(shí)，CE′∥AB．



參考答案
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）
1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線
C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．式子①x﹣y；②x≤y；③x+y；④x2﹣3y；⑤x≥0；⑥12x≠2，屬于不等式的有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】利用不等式的定義進(jìn)行解答即可．
解：①x﹣y是代數(shù)式；
②x≤y是不等式；
③x+y是代數(shù)式；
④x2﹣3y是代數(shù)式；
⑤x≥0是不等式；
⑥x≠3是不等式；
屬于不等式的共3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
3．直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是（　?。?br /> A．120° B．135° C．150° D．160°
【分析】由角平分線定義得到∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA），由直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB+∠CBA＝90°，因此∠MAB+∠MBA＝×90°＝45°，即可求出∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝135．
解：如圖，∠ACB＝90°，AM，BM分別平分∠CAB，∠CBA，
∵AM，BM分別平分∠CAB，∠CBA，
∴∠MAB＝∠CAB，∠MBA＝∠CBA，
∴∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA），
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠MAB+∠MBA＝×90°＝45°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝135°，
∴直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是135°．
故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由角平分線定義得到∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）．
4．不等式組的解集為﹣1≤x≤1，在下列數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．
解：不等式組的解集為﹣1≤x≤1在數(shù)軸表示﹣1和1以及兩者之間的部分：

故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．ma＞mb
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
解：A選項(xiàng)，不等式兩邊都減1，不等號的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，不等式兩邊都乘﹣2，不等號的方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+1，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)m≤0時(shí)，不等式不成立，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．
6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．15x2y＝3x?5xy
C．2（x+y）＝2x+2y D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，即為因式分解．
解：x2+2x+3＝（x+1）2+2變形后是多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和的形式，
故A不符合題意；
15x2y＝3x?5y變形后是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的形式，
故B不符合題意；
2（x+y）＝2x+2y是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，
故C不符合題意；
x2+6x+9＝（x+3）2是利用完全平方公式進(jìn)行的因式分解，
故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義，能區(qū)分整式的乘方和因式分解的形式是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
【分析】由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
解：由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)﹣4，縱坐標(biāo)+1，
∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣1，0）．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離為（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】易求CD＝4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D點(diǎn)到AB的距離等于D點(diǎn)到AC的距離CD長度．
解：∵CB＝10，BD＝6，
∴CD＝10﹣6＝4．
∵∠1＝∠2．
∴D點(diǎn)到AC和AB的距離相等．
∵CD表示D點(diǎn)到AC的距離，
∴D到AB的距離為4．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，題目簡單易懂，觀察出D點(diǎn)到AB的距離等于D點(diǎn)到AC的距離CD長度是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．∠ACD的大小為（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】由題意可得BC＝BC，則有∠BCD＝∠B＝30°，由三角形的內(nèi)角和可求得∠BDC＝120°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠ACD的度數(shù)．
解：由題意可得：BC＝BC，
∴∠BCD＝∠B＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝120°，
∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝75°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
10．如圖在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AP是∠A平分線，BP⊥AP于P，AB＝12，AC＝22，則MP長為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點(diǎn)，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．
解：延長BP交AC于N
∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP＝∠NAP，∠APB＝∠APN＝90°，
∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN＝AB＝12，BP＝PN，
∴CN＝AC﹣AN＝22﹣12＝10，
∵BP＝PN，BM＝CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM＝CN＝5．
故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證PM是△BNC的中位線．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．已知x﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，則2x2y﹣4xy2＝　20?。?br /> 【分析】首先提取公因式2xy，進(jìn)而分解因式求出即可．
解：∵x﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，
∴2x2y﹣4xy2＝2xy（x﹣2y）＝2×（﹣5）×（﹣2）＝20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
12．如圖，在△ABC中D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，則∠BAC＝　120°?。?br />
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．
解：∵E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，
∴BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°．
故答案為：120°．
【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出∠B＝∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．小明購買了一本書，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲同學(xué)說：“至少20元”，乙同學(xué)說：“最多15元”，小明說：“你們都說錯(cuò)了”，則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為　15＜x＜20　．
【分析】根據(jù)題意得出不等式解答即可．
解：如果甲同學(xué)說的對，則：x≥20．
他說錯(cuò)了，x＜20．
如果乙同學(xué)說的對，則：x≤15．
他說錯(cuò)了，x＞15．
∴15＜x＜20．
故答案為：15＜x＜20．
【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式解答．
14．若（20222﹣4）（20212﹣4）＝2024×2020×2019m，則m＝　2023?。?br /> 【分析】根據(jù)平方差公式將：（20222﹣4）（20212﹣4）化成（2022+2）（2022﹣2）（2021+2）（2021﹣2）＝2024×2020×2023×2019即可．
解：∵（20222﹣4）（20212﹣4）
＝（2022+2）（2022﹣2）（2021+2）（2021﹣2）
＝2024×2020×2023×2019＝2024×2020×2019m，
∴m＝2023，
故答案為：2023．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．
15．如圖等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長的最小值為　11?。?br />
【分析】如圖，連接AD，由題意點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，推出AD的長為BM+MD的最小值即可．
解：如圖，連接AD．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝?BC?AD＝×6×AD＝24，
∴AD＝8，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長為BM+MD的最小值，
∴△BDM的周長最短為AD+BD＝AD+BC＝11，
故答案為：11．
【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
16．等邊△ABC的邊長為8，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC與∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，則DF的長為 　或?。?br /> 【分析】點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，則分為兩種情況，即點(diǎn)D在線段AC上，和線段CA的延長線上，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，易得BG＝EG＝6，再結(jié)合等邊三角形三線合一的性質(zhì)，和直角三角形DHF的勾股定理，即可求解；當(dāng)D在線段CA的延長線時(shí)，利用30°的直角三角形的性質(zhì)和Rt△DFG的勾股定理，即可求解．
解：（1）如圖一所示，即當(dāng)D在線段AC上時(shí)，

∵△ABC是等邊三角形，BE平分∠ABC，
∴∠ABH＝∠CBH＝30°，BH⊥AC，
∵BC∥EG，
∴∠CBH＝∠E，
∴∠ABH＝∠E＝30°，
∴BG＝EG，
∵等邊△ABC的邊長為8，AD＝2，
∴BG＝EG＝6，GD＝2，
∴DE＝EG﹣GD＝4，
在Rt△DHE中，DH＝＝2，
∴HE＝＝2，
∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，
∴GF⊥BE，
在Rt△GFE中，GF＝＝3，
∴＝3，
∴FH＝EF﹣HE＝，
在Rt△DHF中，DF＝＝，
（2）如圖二所示，即當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長線上時(shí)，

由（1）可知∠E＝30°，BG⊥CD，AG＝CG＝4，
又AD＝2，
∴DG＝6，
在Rt△DEG中，DE＝2DG＝12，
∴GE＝＝4，
∴BE＝BG+GE＝10，
∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，
∴EF＝＝5，
∴FG＝GE﹣EF＝，
在Rt△DGF中，DF＝＝，
綜上所述：DF＝或，
故答案為：或．
【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論思想等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由題干信息分析出兩種情況，即分類討論的思想．
三、解答題（17題6分，18、19題每小題6分，共22分）
17．．
【分析】先算乘方，零指數(shù)冪，二次根式的乘法，再算加減，即可解答．
解：
＝﹣1+3﹣1+
＝﹣1+3﹣1+2
＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．把下列各式分解因式：
（1）x4﹣16；
（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．
【分析】（1）連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
解：（1）x4﹣16
＝（x2）2﹣42
＝（x2﹣4）（x2+4）
＝（x﹣2）（x+2）（x2+4）；

（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3
＝﹣y（9x2﹣12xy﹣4y2）
＝﹣y（3x﹣2y）2．
【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，解答此類型題目時(shí)需特別注意因式分解必須徹底．
19．解不等式組：．
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
解：，
解不等式①，得x＞﹣，
解不等式②，得x≥﹣1，
所以不等式組的解集是x＞﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
四、（每小題8分，共16分）
20．已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且BD＝CE．
求證：∠ABC＝∠ACB．

【分析】證明Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，
即∠ABC＝∠ACB．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
21．用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車只裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，請你算一算：有多少輛汽車運(yùn)送這批貨物？
【分析】如果設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．根據(jù)若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，列出不等式組，再求解，又因?yàn)檐嚤仨毷钦麛?shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解：設(shè)有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．
∵每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，
∴裝滿的有x﹣1輛車，
由題意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，
解得5＜x＜7．
∵x為正整數(shù)，
∴x＝6．
∴4x+20＝44．
答：有6輛車，44噸貨物．
【點(diǎn)評】熟練掌握不等式的運(yùn)用，能夠求解一些簡單與應(yīng)用問題．
五、（本題10分）
22．如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形．

【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF＝∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．
【解答】證明：過點(diǎn)D作DG∥AE于點(diǎn)G，
∵DG∥AC
∴∠GDF＝∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△GDF和△CEF中
，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴DG＝CE
又∵BD＝CE，
∴BD＝DG，
∴∠DBG＝∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．
六、（本題10分）
23．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（3）先作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件．
解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△A2B2C2為所作；
（3）如圖，△PAB為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
七、（本題12分）
24．如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），觀察圖象并回答下列問題：
（1）關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是 　x＝﹣1??；關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是 　x＞2?。?br /> （2）直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是 　﹣1＜x＜2?。?br /> （3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，3），
①關(guān)于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 　x＞1?。?br /> ②△ABC的面積為 　?。?br /> ③在y軸上找一點(diǎn)P，使得PB﹣PC的值最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 　（0，2）　．

【分析】（1）利用直線與x軸交點(diǎn)即為y＝0時(shí)，對應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；
（2）利用兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；
（3）①利用圖象即可求解；
②利用三角形面積公式求得即可；
③作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′，直線BC′與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．
解：（1）∵一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0），
∴關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為x＞2，
故答案為x＝﹣1，x＞2；
（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集﹣1＜x＜2；
（3）點(diǎn)C（1，3），
①由圖象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；
②∵AB＝3，
∴S△ABC＝AB?yC＝＝；
③∵C（1，3），
∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′為（﹣1，3），連接BC′，直線BC′與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，
設(shè)直線BC′為y＝mx+n，
∴，解得，
∴直線BC′為y＝﹣x+2，
令x＝0，則y＝2，
∴P（0，2），
故答案為：x＞1；；（0，2）．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．
八、（本題12分）
25．如圖（1），在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．
（1）求證：AE＝BC；
（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；
（3）在圖（2）的旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝　36°或72°　時(shí)，CE′∥AB．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC＝∠C＝72°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE＝∠CBE＝36°，然后求出∠BEC＝72°，從而得到∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，再根據(jù)等角對等邊證明即可；
（2）求出AE＝AF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，然后利用“邊角邊”證明△CAE′和△BAF′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（3）把△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AE′與過點(diǎn)C與AB平行的直線相交于M、N，然后分兩種情況，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可．
【解答】（1）證明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝×72°＝36°，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，
∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，
∴AE＝BE，BE＝BC，
∴AE＝BC；

（2）證明：∵AB＝AC，EF∥BC，
∴AE＝AF，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，
在△CAE′和△BAF′中，
，
∴△CAE′≌△BAF′（SAS），
∴CE′＝BF′；

（3）解：存在CE′∥AB．
由（1）可知AE＝BC，
所以，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E經(jīng)過的路徑（圓弧）與過點(diǎn)C且與AB平行的直線l相交于點(diǎn)M、N，如圖，
①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)M重合時(shí)，四邊形ABCM是等腰梯形，
所以，∠BAM＝∠ABC＝72°，
又∵∠BAC＝36°，
∴α＝∠CAM＝36°；
②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí)，
∵CE′∥AB，
∴∠AMN＝∠BAM＝72°，
∵AM＝AN，
∴∠ANM＝∠AMN＝72°，
∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，
∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，
綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36°或72°時(shí)，CE′∥AB．
故答案為：36°或72°．

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用角的度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵，（3）從圓弧的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．

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