?2023年河南省信陽(yáng)市潢川縣中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（??）
A． B． C．0 D．
2．“十三五”期間，河南將安排40.27億元資金支持鄭州大學(xué)．河南大學(xué)“雙一流”建設(shè)．?dāng)?shù)據(jù)“40.27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
3．如圖是一個(gè)圓錐，它的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（????）

A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在
4．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B． C． D．
5．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載：“今有共買物人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人去購(gòu)買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少”？設(shè)有m人，物品價(jià)格是n錢，下列四個(gè)等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
6．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．下列圖象中，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（????）
A． B． C． D．
8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E是AD邊上一點(diǎn)，AE＝3，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，EP的垂直平分線交AB于M，交CD于N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)PM∥BC時(shí)，t的值為（　?。?br />
A． B．2 C． D．
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y＝ax2＋bx＋c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，則a的取值范圍是（????）

A．a(chǎn)＜0 B．－3＜a＜0 C． D．
10．如圖，中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（???）

A． B． C． D．

二、填空題
11．已知一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值為 ．
12．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線，交于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到的距離為1，則的長(zhǎng)為 ．

13．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是 （用號(hào)連接）．
14．如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為1，分別以點(diǎn)C，D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留）
??
15．在正方形，點(diǎn)E在上，，，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)G在上，且，則 ．
??

三、解答題
16．（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．某區(qū)舉辦了一次安全知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
【收集數(shù)據(jù)】
從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦拢?br /> 甲：30????60????60????70????60????80????30????90????100????60
60????100????80????60????70????60????60????90????60????60
乙：80????90????40????60????80????80????90????40????80????50
80????70????70????70????70????60????80????50????80????80
【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
學(xué)校



甲
2
14
4
乙
4
14
2
（說(shuō)明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?，良好成?jī)?yōu)?，合格成?jī)?yōu)?br /> 【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
學(xué)校
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
67
60
60
乙
70
75
a
其中____________．
【得出結(jié)論】
（1）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是__________校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）
（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為__________；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）
18．如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．

(1)求證：；
(2)連接，，當(dāng)__________時(shí)，四邊形為菱形；
(3)若，，則__________．
19．小明想要測(cè)量如圖所示的大樹的高度，從樹的底部處沿方向走米到了坡比為的斜坡坡底處，再沿斜坡向上走米到處，測(cè)得大樹頂部的仰角為，小明的身高米，求樹高．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）

20．開學(xué)前夕，某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)125元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)90元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；
（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．
21．如圖，拋物線與直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．

(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出y的最大值和最小值；
(3)以為邊作矩形，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)邊與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
22．參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
x
…


0

1

2

3

4
5
6
…

…



4
2

1






…

…



m



4
2

1


…
(1)__________________．
(2)請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象；
(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：
①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）
②的圖象是由的圖象向__________平移__________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；
③圖象關(guān)于點(diǎn)__________中心對(duì)稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）
23．在中，，，點(diǎn)D，E分別是和邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．
??
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：__________；
(2)當(dāng)D，E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度：__________．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可解答．
【詳解】解：，
最小的數(shù)是，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較；注意應(yīng)熟記常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的約值，如果遇到未化簡(jiǎn)的題目應(yīng)先化簡(jiǎn)在比較大?。?br /> 2．C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．因?yàn)?0.27億＝，所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到4的后面，所以=9．
【詳解】解：40.27億
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．
3．C
【分析】先判斷圓錐的三視圖，然后結(jié)合中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
圓錐的左視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
圓錐的俯視圖是圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，解答本題關(guān)鍵是判斷出圓錐的三視圖．
4．C
【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A.，故A錯(cuò)誤；
B.，故B錯(cuò)誤；
C.，故C正確；
D.，故D錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)．
5．D
【分析】根據(jù)錢數(shù)可以列出相應(yīng)的方程或者根據(jù)人數(shù)列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
【詳解】由題意可得，
8m﹣3＝7m+4，故①錯(cuò)誤，④正確，，故②錯(cuò)誤，③正確，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
6．A
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．
【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，
∴兩次都摸到黃球的概率為，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
7．B
【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
選項(xiàng)B正確，符合題意.
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
8．B
【分析】連接ME，根據(jù)已知MN垂直平分PE，故根據(jù)垂直平分線定理可得ME=MP，當(dāng)MP∥BC時(shí)，四邊形BCPM是矩形，BC＝MP＝5，在直角△AEM中可求得AM=4，即DP=4，即可解出本題.
【詳解】如圖，連接ME，
∵M(jìn)N垂直平分PE，
∴MP＝ME，
當(dāng)MP∥BC時(shí)，四邊形BCPM是矩形，
∴BC＝MP＝5，
∴ME＝5，
又∵AE＝3，
∴AM＝4＝DP，
∴t＝4÷2＝2（s），
故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形中的簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是靈活利用垂直平分線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度，從而求得動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程及時(shí)間.
9．B
【分析】根據(jù)圖象得出a

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