?2023年廣東省梅州市梅縣區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．的相反數(shù)是（????）
A．3 B． C．9 D．
2．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是(???)
A．a(chǎn)+a＝a2 B．(3a)2＝6a2
C．(a+1)2＝a2+1 D．a(chǎn)?a＝a2
3．若直線a、b、c、d在同一平面內(nèi)，且，，，則（????）
A． B． C． D．
4．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AC為對(duì)角線，取AB中點(diǎn)E，DE與AC交于點(diǎn)F．則sin∠DFC＝（????）

A． B． C． D．
6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．下列問(wèn)題中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（　?。?br />
A．圓的面積y與圓的半徑x
B．汽車勻速行駛時(shí)，行駛的距離y與行駛的時(shí)間x
C．小明打籃球投籃時(shí)，籃球離地面的高度y與籃球離開(kāi)手的時(shí)間x
D．三角形面積一定時(shí)，它的底邊長(zhǎng)y與底邊上的高x
9．如圖，∠MON=60°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F．則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）
??
A．△AOB是等邊三角形 B．PE=PF
C．△PAE≌△PBF D．四邊形OAPB是菱形
10．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（????）

A．或 B．或
C．或 D．或

二、填空題
11．“嫦娥三號(hào)”在月球著陸地點(diǎn)為虹灣，這是月球上最美麗的地標(biāo)之一，它其實(shí)是一個(gè)直徑達(dá)260000米的巨型隕石坑壁．虹灣的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
12．方程的根是 ．
13．如圖，是的中位線，，則 ．

14．已知m-n=6，mn=1，則=
15．如圖，在等邊三角形中，，為上一點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則的最小值是 ．


三、解答題
16．計(jì)算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
17．已知關(guān)于、的方程組．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)時(shí)，解這個(gè)方程組；
(2)若此方程組的解也是方程的一個(gè)解，則______．
18．如圖，四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，且．

(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，求的度數(shù)．
19．2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率

15
0.1

a
0.2

45
b

60
c
(1)表中___________，___________，___________；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．
20．某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)菠蘿蜜，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠．現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價(jià)多少元？
21．如圖，AB是O的直徑，AC是弦，且OD⊥AC于點(diǎn)E，OD交⊙O于點(diǎn)F，連接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA．

(1)求證：AD是⊙O的切線：
(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的長(zhǎng)．
22．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
通過(guò)查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)紙的長(zhǎng)與寬分別為和，其比值為，而，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)紙的長(zhǎng)與寬的比是一個(gè)特殊值“”．不妨定義長(zhǎng)與寬的比為的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．
【操作實(shí)踐】
如圖1，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在幾何畫板軟件上畫了一個(gè)正方形，連接對(duì)角線，在射線上截取了，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，令．

【問(wèn)題探究】
(1)求證：四邊形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．
(2)如圖2，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段，在線段上取一點(diǎn)P，連接，．

①當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；
②當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的正切值．
23．如圖1，若二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，連接．

(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算以及相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：，
根據(jù)相反數(shù)的定義可知：的相反數(shù)是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算以及相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．D
【詳解】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
解：A、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，完全平方公式，運(yùn)用完全平方公式時(shí)漏掉乘積二倍項(xiàng)是常犯的錯(cuò)誤．
3．D
【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．
【詳解】，



故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記同時(shí)垂直與同一直線的兩直線平行是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】先解不等式，再判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確即可．
【詳解】解：解不等式得，
，
在數(shù)軸上表示為??，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和在數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是能夠熟練解不等式，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．
5．A
【分析】連接BD與AC交于點(diǎn)O，利用勾股定理求得DE，OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AFE∽△CFD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DF，進(jìn)而可求．
【詳解】解：連接BD與AC交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠EAD＝90°，AC⊥BD，OD＝，AB∥CD，AD＝AB＝CD＝6，
∴∠DOF＝90°，∠EAF＝∠DCF，OD＝3，
∵E為AB中點(diǎn)，
∴AE＝AB＝＝3，
由勾股定理得，DE＝，
∵∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC，
∴△AFE∽△CFD，
∴，
∴DF＝DE＝2，
∴sin∠DFC＝，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和找出相似三角形進(jìn)行求解．
6．B
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值．
【詳解】原式
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組．
【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，
根據(jù)題意，可列方程組為：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，分別寫出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可判斷．
【詳解】解：A．圓的面積與圓的半徑的函數(shù)關(guān)系式為，
，
該函數(shù)圖象的開(kāi)口應(yīng)朝上，
變量與之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；
B．設(shè)汽車的速度為為常數(shù)），
則汽車行駛的距離與行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)），
變量與之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；
C．小明打籃球投籃時(shí)，關(guān)于的函數(shù)圖象是開(kāi)口朝下的拋物線的一段，且經(jīng)過(guò)軸的正半軸，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，
變量與之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示，故符合題意；
D．設(shè)三角形的面積為為常數(shù)），
則，
為常數(shù)），
變量與之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，正確判斷出兩個(gè)變量之間滿足的函數(shù)關(guān)系．
9．D
【分析】利用等邊三角形的判定定理可判定選項(xiàng)A；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判定選項(xiàng)B；利用HL可證明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定選項(xiàng)D．
【詳解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，故選項(xiàng)A成立，不符合題意；
由作圖知：射線OP是∠MON的平分線，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故選項(xiàng)B成立，不符合題意；
由作圖知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL) ，故選項(xiàng)C成立，不符合題意；
∵OA與AP不一定相等，∴四邊形OAPB不一定是菱形，故選項(xiàng)D不成立，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定．
10．B
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)可知，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再由確定圖像為正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方的部分，找出其對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到答案．
【詳解】解：正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，
與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，或，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及圖像交點(diǎn)特征、利用函數(shù)圖像交點(diǎn)求不等式解集等知識(shí)，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
虹灣的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
12．
【分析】利用直接開(kāi)平方法解二元一次方程即可．
【詳解】解：∵，
∴或，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
13．4
【分析】由是的中位線，可得，繼而得，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．
【詳解】解：是的中位線，
，
∴，
，
∵，
，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
14．38
【分析】根據(jù)完全平方公式即可解題．
【詳解】解：∵，m-n=6，mn=1，
∴，
∴，
故答案為：38．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用．
15．
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值，即可求解．
【詳解】如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，

四邊形是平行四邊形，
，，
是等邊三角形，，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
16．--5
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．
【詳解】原式=--4+-1-2×
=--4+-1-
=--5．
【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．
17．(1)
(2)

【分析】（1）把代入方程組，解方程組即可；
（2）把和組成方程組解出和，再代入原方程可得的值．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程組為，
得，，
把代入①得，，
方程組的解為；
（2）解：由已知得，方程組，
解得：，
將代入，
得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．
18．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）先判斷四邊形是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導(dǎo)出，然后根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得證；
（2）由矩形的性質(zhì)得到，再由平行線的性質(zhì)得到，然后由三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可求解．
【詳解】（1）證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
平行四邊形是矩形；
（2）解：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
19．(1)30，0.3，0.4
(2)見(jiàn)解析
(3)選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為

【分析】（1）由總?cè)藬?shù)減去已知的頻數(shù)即可求出a的值，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可得b、c的值；
（2）根據(jù)a的值補(bǔ)全直方圖即可；
（3）根據(jù)題意，列表，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】（1），
，
，
故答案為：30，0.3，0.4；
（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）用分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：

A
B
C
d
A

BA
CA
dA
B
AB

CB
dB
C
AC
BC

dC
d
Ad
Bd
Cd

共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，
（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生），
∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，涉及求頻率，畫頻數(shù)分布直方圖，用列表法或畫樹(shù)狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)12元

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷量，列一元二次方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意可知，將和代入中得，
解得：
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
故答案為：
（2）解：根據(jù)題意得
整理得：，
解得：，
又要讓顧客獲得更大實(shí)惠，
．
答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)12元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求解以及一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)利潤(rùn)公式準(zhǔn)確列出方程．
21．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）由∠D=∠BFC及同弧所對(duì)的圓周角相等及∠AED=90°，求得∠DAO=90°，即可證明AD是⊙O的切線；
（2）先由垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，再由勾股定理求OE的長(zhǎng)，然后證明△OAD∽△OEA，列比例式求出AD的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，
∴∠D=∠BAC，
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，
∵AD經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OA的外端，且AD⊥OA
∴AD是⊙O的切線；
（2）解：∵OD⊥AC，AC=8，
∴AE=CE=AC=×8=4，
∵OA=OF=AB=5，
∴OE==3，
∵∠OAD=∠OEA=90°，∠AOD=∠EOA，
∴△OAD∽△OEA，
∴，
∴AD=，
故AD的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解第（2）題的關(guān)鍵是探究題中的隱含條件證明三角形相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出結(jié)果．
22．(1)見(jiàn)解析
(2)①；②

【分析】（1）由已知得，可證得，得證．
（2）①由，，可得，得，，設(shè)，由得，解出即可．
②延長(zhǎng)BF至點(diǎn)，使得，連接，交EF于點(diǎn)P，連接PB，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，所以，分別求出，長(zhǎng)即可．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴四邊形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．
（2）①解：∵DP平分，
∴．
又∵，，
∴（SAS）．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴．
設(shè)，則．
∴，
解得．
∴．
②解：延長(zhǎng)BF至點(diǎn)，使得，連接，交EF于點(diǎn)P，連接PB，如解圖所示，則此時(shí)的周長(zhǎng)最?。?br />
∵，，
∴．
∴．
由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的綜合應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)用軸對(duì)稱求三角形的周長(zhǎng)最短，銳角三角函數(shù)值的求法．熟練掌握相關(guān)的知識(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)或．

【分析】（1）將、代入即可求得函數(shù)的解析式；
（2）連接，設(shè) ，由，然后運(yùn)用二次函數(shù)求最值得到t，最后確定P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)Q作交于M，則，可，求出；過(guò)點(diǎn)Q作軸交于N，，則，求出．
【詳解】（1）解：將、代入可得：
∴，解得，
∴．
（2）解：如圖1：連接，設(shè)
∵
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4），
∴AB＝5，OC＝4，
∴
∴，
∵在范圍內(nèi)
∴當(dāng)時(shí)，最大，=6
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

（3）解：設(shè)，
如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BM交于M，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得（舍），
∴；??
如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作軸交于N，

∵ ，
∴，
∴，解得（舍）或，
∴；
綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023年廣東省梅州市梅縣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省梅州市梅縣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省梅州市蕉嶺縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省梅州市蕉嶺縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省梅州市豐順縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年廣東省梅州市豐順縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年廣東省梅州市豐順縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）
2023年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）
2023年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2023年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）

2023年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部