?2023年廣東省梅州市平遠縣中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．的相反數(shù)是（????）
A． B．2023 C． D．
2．2023年第一季度，廣東省國民生產(chǎn)總值超過30000億元，比去年同期增長．將“30000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
3．一個角的補角比這個角的余角的倍少，這個角為（??）
A． B． C． D．
4．以下標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A．?? B．?? C．?? D．??
5．如圖，是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．如圖，在Rt中，的垂直平分線分別交于兩點，則的周長等于（　?。?br /> ??
A．12 B．14 C．16 D．17
7．“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動，小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀頁、頁，則下列方程組正確的是（????）
A． B． C． D．
8．下列問題中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（　?。?br />
A．圓的面積y與圓的半徑x
B．汽車勻速行駛時，行駛的距離y與行駛的時間x
C．小明打籃球投籃時，籃球離地面的高度y與籃球離開手的時間x
D．三角形面積一定時，它的底邊長y與底邊上的高x
9．如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F．則以下結(jié)論錯誤的是（????）
??
A．△AOB是等邊三角形 B．PE=PF
C．△PAE≌△PBF D．四邊形OAPB是菱形
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，已知點，，連接，則下列說法錯誤的是（????）
A．點C可能在反比例函數(shù)的圖象上 B．直線與反比例函數(shù)的圖象必有一個交點
C．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)圖象的一個分支上，可能存在y隨x的增大而減小

二、填空題
11．單項式的系數(shù)是 ．
12．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則圓錐的側(cè)面積為 ．（結(jié)果保留π）
13．如果和互為相反數(shù)，那么 ．
14．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為 .
15．正方形中的邊長為6，對角線、交于點，為邊上一點，連接交于，于點，連接，若，則 ．
??

三、解答題
16．計算：．
17．先化簡：（）÷，再從﹣3、﹣2、﹣1、0、1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
18．某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．
??
請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
(1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生．
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度．
(3)補全條形統(tǒng)計圖（標(biāo)注頻數(shù)）．
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校1500名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為_________人．
(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？
19．某超市以每千克40元的價格購進菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)當(dāng)每千克菠蘿蜜降價4元時，超市獲利多少元？
(3)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價多少元？
20．如圖，AB是O的直徑，AC是弦，且OD⊥AC于點E，OD交⊙O于點F，連接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA．

(1)求證：AD是⊙O的切線：
(2)若AB＝10，AC＝8，求AD的長．
21．圖1是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，圖2是它的示意圖．經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直（），米，點A、C、M在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為，該支架的邊與的夾角，又測得米．

(1)求該支架的邊的長；
(2)求支架的邊的頂端D到地面的距離．（結(jié)果精確到米）
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
22．綜合與實踐
折紙是一項有趣的活動，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．在折紙過程中，我們可以研究圖形的運動和性質(zhì)，也可以在思考問題的過程中，初步建立幾何直觀，現(xiàn)在就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來折紙吧．定義：將紙片折疊，若折疊后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的長方形，這樣的長方形稱為完美長方形．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：
如圖1，將紙片按所示折疊成完美長方形，若的面積為12，，則此完美長方形的邊長 ，面積為 ．
(2)類比探究：
如圖2，將紙片按所示折疊成完美長方形，若的面積為20，，求完美長方形的周長．
(3)拓展延伸：
如圖3，將紙片按所示折疊成完美長方形，若，則此完美長方形的周長為 ，面積為 ．
23．如圖1，若二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，與y軸交于點C，連接．

(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)若點P是拋物線在第一象限上一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出點P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點Q是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點Q坐標(biāo)．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023，
故選：B．
【點睛】本題考查相反數(shù)的求解，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可
【詳解】
故選：C
【點睛】本題考查較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，正確求出指數(shù)是解題的關(guān)鍵
3．C
【分析】先設(shè)出這個角，再分別表示出這個角的補角和余角，根據(jù)題干中的等量關(guān)系進行計算即可求解．
【詳解】解：設(shè)這個角為，
這個角的補角為，這個角的余角為，
這個角的補角比這個角的余角的倍少，
，
解得：，
故選：C．
【點睛】本題考查余角和補角，解題的關(guān)鍵是利用補角和余角的關(guān)系列出方程．
4．A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：??既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；
??是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；
??既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故不符合題意；
??既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵，若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180度，與自身完全重合，此平面圖形為中心對稱圖形．．
5．C
【分析】先設(shè)每個正六邊形的面積為，則陰影部分的面積是，得出整個圖形的面積是，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．
【詳解】解：先設(shè)每個正六邊形的面積為，
則陰影部分的面積是，整個圖形的面積是，
則這個點取在陰影部分的概率是．
故選：C．
【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．
6．D
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，即可將求的周長的問題轉(zhuǎn)化為求與的和，再根據(jù)已知條件進一步計算即可得解．
【詳解】解：∵垂直平分
∴
∵
∴
∴
故答案是：D
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長公式，其中利用線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】設(shè)小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，根據(jù)題中的等量關(guān)系即可列出方程組．
【詳解】解：設(shè)小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，
由題意得：，
故選：C．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適合的等量關(guān)系，列出方程組．
8．C
【分析】根據(jù)每個選項的描述，分別寫出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可判斷．
【詳解】解：A．圓的面積與圓的半徑的函數(shù)關(guān)系式為，
，
該函數(shù)圖象的開口應(yīng)朝上，
變量與之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；
B．設(shè)汽車的速度為為常數(shù)），
則汽車行駛的距離與行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)），
變量與之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；
C．小明打籃球投籃時，關(guān)于的函數(shù)圖象是開口朝下的拋物線的一段，且經(jīng)過軸的正半軸，對稱軸在軸右側(cè)，
變量與之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示，故符合題意；
D．設(shè)三角形的面積為為常數(shù)），
則，
為常數(shù)），
變量與之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于根據(jù)每個選項的描述，正確判斷出兩個變量之間滿足的函數(shù)關(guān)系．
9．D
【分析】利用等邊三角形的判定定理可判定選項A；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判定選項B；利用HL可證明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定選項D．
【詳解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，故選項A成立，不符合題意；
由作圖知：射線OP是∠MON的平分線，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故選項B成立，不符合題意；
由作圖知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL) ，故選項C成立，不符合題意；
∵OA與AP不一定相等，∴四邊形OAPB不一定是菱形，故選項D不成立，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定．
10．B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．
【詳解】解：∵點是反比例函數(shù)的圖象上一點，
，且，
把點在反比例函數(shù)的圖象上，可得：，
，
，
，點D的坐標(biāo)為，
∴點C可能在反比例函數(shù)的圖象上，故A選項不符合題意；
當(dāng)，直線在x軸上，與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，故B選項符合題意；
，即，
即，故C選項不符合題意；
當(dāng)即時，，反比例函數(shù)圖象的的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個分支上y隨x的增大而減小，故D選項不符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)為代數(shù)式的數(shù)字部分即可解題.
【詳解】解：由單項式定義可知的系數(shù)是.
【點睛】本題考查了單項式的定義,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
12．
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可．
【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，
∴圓錐的側(cè)面積為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積，屬于簡單題，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．
13．0
【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程組解決問題．
【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案為：0．
【點睛】本題考查二元一次方程組，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．
14．
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的定義，得出，，代入代數(shù)式即可求解．
【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．/1.2
【分析】過作，交的延長線于，交于，過作于，由可證，得，由全等三角形的性質(zhì)可求，通過相似三角形的性質(zhì)可求求和的長，根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)邊的比可得結(jié)論．
【詳解】解：過作，交的延長線于，交于，過作于，
??
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
同理得：，
，
，
，
，
又，，
，
，
由勾股定理得：，，
∵，
，
，
，
，
，
同理得：，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形，將的面積轉(zhuǎn)化為的面積，根據(jù)比例解決問題．
16．2
【分析】先由絕對值運算、特殊角的三角函數(shù)值運算、負整數(shù)指數(shù)冪運算及零整數(shù)指數(shù)冪運算分別求解，再結(jié)合實數(shù)混合運算法則求解即可得到答案．
【詳解】解：


．
【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，涉及絕對值運算、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪運算、零整數(shù)指數(shù)冪運算、二次根式運算及實數(shù)混合運算法則等，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
17．；．
【分析】先把括號內(nèi)的兩項通分后利用同分母分式的加減法法則進行計算，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分化成最簡分式，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個a值代入求值即可．
【詳解】解：
=
=
=
=
當(dāng)a=-3、-1、1、0時，原式?jīng)]有意義，舍去，
當(dāng)a=-2時，原式=．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
18．(1)50
(2)72
(3)見解析
(4)480
(5)

【分析】（1）用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（4）用1500乘以樣本中最喜愛小品類的人數(shù)所占的百分比即可；
（5）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）解：，
所以本次共調(diào)查了50名學(xué)生，
故答案為50；
（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=72°，
故答案為72；
（3）解：最喜歡舞蹈類的人數(shù)為50-10-14-16=10（人），
補全條形統(tǒng)計圖為：
??
（4）解：1500×=480，
估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為480人，
故答案為480；
（5）解：用代表九年一班的學(xué)生，代表九年二班的學(xué)生，
畫樹狀圖為：
??
共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為，
所以抽取的名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
19．(1)
(2)2240元
(3)12元

【分析】(1)運用待定系數(shù)法求解即可．
(2)先計算每千克菠蘿蜜的利潤，乘以銷售量即可．
(3)列方程求解，且取較大值．
【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將，代入，
得，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）（元）．
答：當(dāng)每千克菠蘿蜜降價4元時，超市獲利2240元．
（3）依題意，得，
整理，得，
解得，．
∵要讓顧客獲得更大實惠，∴．
答：這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價12元．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，解方程是解題的關(guān)鍵．
20．(1)見解析
(2)

【分析】（1）由∠D=∠BFC及同弧所對的圓周角相等及∠AED=90°，求得∠DAO=90°，即可證明AD是⊙O的切線；
（2）先由垂徑定理求出AE的長，再由勾股定理求OE的長，然后證明△OAD∽△OEA，列比例式求出AD的長．
【詳解】（1）證明：∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，
∴∠D=∠BAC，
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，
∵AD經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端，且AD⊥OA
∴AD是⊙O的切線；
（2）解：∵OD⊥AC，AC=8，
∴AE=CE=AC=×8=4，
∵OA=OF=AB=5，
∴OE==3，
∵∠OAD=∠OEA=90°，∠AOD=∠EOA，
∴△OAD∽△OEA，
∴，
∴AD=，
故AD的長為．
【點睛】此題考查圓的切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解第（2）題的關(guān)鍵是探究題中的隱含條件證明三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出結(jié)果．
21．(1)該支架的邊的長為7米；
(2)支架的邊的頂端D到地面的距離為米

【分析】（1）先解求出米，進而求出米，再解求出的長即可；
（2）如圖所示，過點D作于H，過點B作于G，則四邊形是矩形，即可證明米，，求出，即可解，求出米，則米，
【詳解】（1）解：在中，米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
在中，米，
∴米，
∴該支架的邊的長為7米；
（2）解：如圖所示，過點D作于H，過點B作于G，則四邊形是矩形，
∴米，，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，
∴支架的邊的頂端D到地面的距離為米．

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．(1)3，6
(2)13
(3)42，108

【分析】（1）由折疊可知點H是中點，，過點A作于M，根據(jù)三角形面積求的長，由，點H是中點可知是中位線，得到 進而求完美長方形面積；
（2）根據(jù)折疊可知，，從而可得 ，根據(jù)平行四邊形面積可求得的長為4進而可求周長；
（3）由折疊可證點E，G分別是中點，進一步可證四邊形是平行四邊形，所以，即長方形對角線長為15，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到方程，解出x，從而可得完美長方形的邊長和寬，最后求周長面積即可．
【詳解】（1）由折疊可知，，
∴，點H是中點
∵
∴
即，
過點A作于M
∵四邊形是矩形
∴，，
∴
∴H是中點
∴
∵
∴
∴
∴完美長方形的面積為
故答案為：3，6

（2）由折疊可知

同理可知
∴長方形的面積為
???????
∴長方形的周長為
（3）由折疊可證點E，G分別是的中點
∴
由題意知

∴
∴為平行四邊形
∴
在中，設(shè)，則
由勾股定理得

∴
∴周長為：???
面積為：
故答案為：42，108
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．??
23．(1)
(2)
(3)或．

【分析】（1）將、代入即可求得函數(shù)的解析式；
（2）連接，設(shè) ，由，然后運用二次函數(shù)求最值得到t，最后確定P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，過點B作軸，過點Q作交于M，則，可，求出；過點Q作軸交于N，，則，求出．
【詳解】（1）解：將、代入可得：
∴，解得，
∴．
（2）解：如圖1：連接，設(shè)
∵
∴C點的坐標(biāo)為
∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4），
∴AB＝5，OC＝4，
∴
∴，
∵在范圍內(nèi)
∴當(dāng)時，最大，=6
∴點P的坐標(biāo)為 ．

（3）解：設(shè)，
如圖2，過點B作BM⊥x軸，過點Q作QM⊥BM交于M，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得（舍），
∴；??
如圖3，過點Q作軸交于N，

∵ ，
∴，
∴，解得（舍）或，
∴；
綜上所述：Q點坐標(biāo)為或．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

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