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大意為：今有頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設城中有戶人家，則可以列得方程為______．17. 南宋數(shù)學家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負整數(shù)展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．
則展開式中所有項的系數(shù)和是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18. 本小題分
解不等式組請按下列步驟完成解答．
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
原不等式組的解集是______ ．19. 本小題分
先化簡，再求值：，其中是已知兩邊分別為和的三角形的第三邊長，且是整數(shù)．20. 本小題分
北京時間年月日時分，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課．為引導同學們學習天文知識、探索宇宙奧秘，學校組織了“中國夢航天情”系列活動．下面是八年級甲、乙兩個班各項目的成績單位：分：項目
班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲乙如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按：：的比例確定最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班哪個班級獲勝；
學校決定從八年級演講比賽表現(xiàn)優(yōu)秀的名男生和名女生中任選兩名學生參加市級演講比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選中一名男生一名女生的概率．
21. 本小題分
如圖，點、、、在同一條直線上，，，．
求證：；
四邊形是平行四邊形．
22. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；
若點在線段上，且：：，求點的坐標．
23. 本小題分
如圖，為的直徑，點為上一點，于點，平分．
求證：直線是的切線；
若，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．
24. 本小題分
為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：襯衫價格甲乙進價元件售價元件若用元購進甲種襯衫的數(shù)量與用元購進乙種襯衫的數(shù)量相同．
求甲、乙兩種襯衫每件的進價；
要使購進的甲、乙兩種襯衫共件的總利潤不少于元，且不超過元，問該專賣店有幾種進貨方案；
在的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠元出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？25. 本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點．
求拋物線的表達式；
在對稱軸上找一點，使的周長最小，求點的坐標；
點是拋物線對稱軸上的一點，點是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點，當是以為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點的坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)的定義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號．
【解答】
解：的相反數(shù)為：．
故選：． 2.【答案】 【解析】解：選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；
選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；
選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；
選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．
本題考查了幾何體的展開圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關鍵．
3.【答案】 【解析】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算正確，故此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術平方根的定義解答即可．
此題主要考查了合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、算術平方根，解題的關鍵是掌握合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術平方根的定義．
4.【答案】 【解析】解：在中，，，
則，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
解得，
故選：．
利用配方法解方程即可．
本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是關鍵．
6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：且，
解得：且．
故選：．
利用一元二次方程的定義和判別式與根的關系可得：且，再求解即可．
本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式一元二次方程的根與判別式有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
7.【答案】 【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，
不等式的解集為：或，
故選：．
根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點橫坐標，即可得出不等式的解集，此題得解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．
8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查統(tǒng)計圖的知識，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識是解題的關鍵．
根據(jù)類人占可計算樣本容量，根據(jù)占可計算其所對扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)類人總樣本容量即可得所占百分比，總樣本容量減去，，三類人數(shù)即可得類人數(shù)．
【解答】
解：人，
樣本容量為人，
故A正確．
，
類型所對應的扇形的圓心角為，
故B正確．
，
類型所占百分比為，
故C錯誤．
人，
類型的人數(shù)為人，
故D正確，
故選：． 9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，，，
，，，
點、分別為、的中點，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
∽，
，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關鍵．
10.【答案】 【解析】解：由題知，為直徑，
，
，
，
，
為三角形的中位線，
，
又，
，
，
，點是中點，
是三角形的中位線，
，
故選：．
由題知，為直徑，得，且是的中位線，是三角形的中位線，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑即可．
本題主要考查勾股定理，三角形中位線等知識點，熟練掌握勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關鍵．
11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用科學記數(shù)法的定義解決．
考查科學記數(shù)法的定義，關鍵是理解運用科學記數(shù)法．
12.【答案】 【解析】解：
．
故答案為．
先提取公因式，再利用平方差公式進行分解．
本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，注意分解因式要徹底．
13.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故答案為：．
將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
14.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
原式
．
故答案為：．
將代入原式即可求出答案．
本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是將整體代入原式，本題屬于基礎題型．
15.【答案】 【解析】解：，，
，
由作圖可知平分，
，
，
，
，
，
故答案為：．
證明，可得結論．
本題考查作圖基本作圖，直角三角形角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是求出各個角的度數(shù)，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】 【解析】解：設城中有戶人家，
依題意，得：．
故答案為：．
設城中有戶人家，根據(jù)“今有頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完”，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
17.【答案】 【解析】解：當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，
當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，
當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，
當時，展開式的項系數(shù)和為．
故答案為：．
由“楊輝三角”得到：應該是為非負整數(shù)展開式的項系數(shù)和為．
本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，掌握展開式中所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解是關鍵．
18.【答案】
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
【解析】解：
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；
原不等式組的解集是．
先解出兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示出它們的解集，即可寫出不等式組的解集．
本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
19.【答案】解：原式
，
是已知兩邊分別為和的三角形的第三邊長，
，即，
為整數(shù)，
、、，
由分式有意義的條件可知：、、，
，
原式． 【解析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．
20.【答案】解：甲的平均成績?yōu)?/span>分，
乙的平均成績?yōu)?/span>分，
乙班獲勝；
列表如下： 男女女男 男，女男，女女女，男 女，女女女，男女，女 所有等可能的結果有種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有種，
選中一名男生一名女生的概率為． 【解析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可得出答案；
列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是畫出相應的表格，求出相應的概率．
21.【答案】證明：，
，
即，
，
，
在與中，
，
；
由得：，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由證明即可；
由全等三角形的性質(zhì)得，，則根據(jù)等角的補角相等可得，即，即可得出結論．
本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，證明是解題的關鍵．
22.【答案】解：反比例函數(shù)經(jīng)過，
，
反比例函數(shù)為，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
直線經(jīng)過，，
，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
觀察圖象，的的取值范圍是或；
設，
：：，
， 即，
，
解得，舍去，
點坐標為 【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結合解不等式，三角形面積問題，勾股定理等．
把的坐標代入即可求得，得到反比例函數(shù)的解析式，再把代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象即可求得；
設，利用三角形面積公式得到，即，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程求出符合題意的即可得到點坐標．
23.【答案】證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
解：過點作于，
則，
在中，，，
，，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明結論；
過點作于，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)余弦的定義求出，進而求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．
本題考查的是切線的判定、扇形面積計算，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．
24.【答案】解：依題意得：，
整理，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的根，
答：甲種襯衫每件進價元，乙種襯衫每件進價元；
設購進甲種襯衫件，乙種襯衫件，
根據(jù)題意得：，
解得：，
為整數(shù)，，
答：共有種進貨方案；
設總利潤為，則
，
當時，，隨的增大而增大，
當時，最大，
此時應購進甲種襯衫件，乙種襯衫件；
當時，，，
中所有方案獲利都一樣；
當時，，隨的增大而減小，
當時，最大，
此時應購進甲種襯衫件，乙種襯衫件．
綜上：當時，應購進甲種襯衫件，乙種襯衫件；當時，中所有方案獲利都一樣；當時，購進甲種襯衫件，乙種襯衫件． 【解析】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系，要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．
用總價除以單價表示出購進襯衫的數(shù)量，根據(jù)兩種襯衫的數(shù)量相等列出方程求解即可；
設購進甲種襯衫件，表示出乙種襯衫件，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)襯衫的件數(shù)是正整數(shù)解答；
設總利潤為，根據(jù)總利潤等于兩種襯衫的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．
25.【答案】解：將點，點代入，
，
解得，
；
連接交對稱軸于點，如圖，
，
拋物線的對稱軸為直線，
、關于對稱軸對稱，
，
，
當、、三點共線時，的周長最小，
當時，，
，，
設直線的解析式為，
，
解得，
，
；
點的坐標為或或． 【解析】見答案；
見答案；
分情況討論：
當時，，
點與點重合，
；
當時，，
如圖，當點在點上方時，過點作軸的垂線，過點作交于，過點作交于，
，
，
，
同角的余角相等，
在和中，
，，
設，則，
，
解得或，
或，
點在對稱軸的左側(cè)，
點坐標為；
如圖，當點在點下方時，
同理可得，
，
解得舍或，
綜上所述：點的坐標為或或．
用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
連接交對稱軸于點，當、、三點共線時，的周長最小，求出直線的解析式，再求點坐標即可；
分當時和當時兩種情況討論即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱求最短距離，分類討論，數(shù)形結合是解題的關鍵．
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