?2022-2023學(xué)年安徽省安慶二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）如圖是科學(xué)防控新冠知識(shí)的圖片．其中的圖案是軸對(duì)稱圖形（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（　?。?br /> A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
3．（4分）樂樂要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（　?。?br /> A．3，5，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，8，4
4．（4分）一次函數(shù)y＝mx﹣m的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（4分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（　?。?br /> A．20° B．20°或120° C．36°
6．（4分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+b上，則y1，y2大小關(guān)系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較
7．（4分）如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），則方程組解是（　　）

A． B． C． D．
8．（4分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．25 B．22 C．19 D．18
9．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．125° B．135° C．55° D．35°
10．（4分）一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（　　）

①A、B兩地相距120千米；
②出發(fā)1小時(shí)，貨車與小汽車相遇；
③出發(fā)1.5小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了60千米；
④小汽車的速度是貨車速度的2倍．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）
11．（5分）寫出命題“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0．”的逆命題：　 ?。?br /> 12．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 13．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，BD＝2，則AD的長(zhǎng)度是 　 ?。?br />
14．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝　 　秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．



三、解答題（共9小題．15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計(jì)60分）
15．（8分）已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），解答下列問題：
（1）若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)Q（5，8），且直線PQ平行于y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．





16．（8分）已知y+2與4﹣x成正比例，且x＝3時(shí)，y＝1．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)﹣2＜y＜1時(shí)，求x的取值范圍．



17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，1），B（﹣3，2），C（﹣2，4）．
（1）在圖中作出△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1；
（2）在圖中作出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；
（3）經(jīng)過上述平移變換和軸對(duì)稱變換后，△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)P（a，b）在△A2B2C2內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 　 ?。?br />

18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DF．
（1）求∠CBE的度數(shù)；
（2）若∠F＝25°，求證：BE∥DF．





19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象與直線AB交于點(diǎn)C（m，2），且交于x軸于點(diǎn)D．
（1）求m的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PCD＝時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．















20．（10分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為C的中點(diǎn)，連結(jié)AE．BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：FC＝AD；
（2）若AB＝BC+AD，則BE與AF垂直嗎？為什么？






21．（12分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．












22．（12分）已知三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，當(dāng)α是β的2倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．
（1）已知一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，請(qǐng)直接寫出這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為　 　．
（2）是否存在“特征角”為120°的三角形，并說明理由；
（3）如果一個(gè)特征三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足α≥γ≥β，求特征三角形中γ的取值范圍．





23．（14分）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小明探究的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 　 ?。?br /> （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF＝BE+DF，探究上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，仍然滿足EF＝BE+FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系為 　 ?。?br />


參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1-5BDABB 6-10ABCAD
二、填空題（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）
11．如果a＝0或b＝0，那么ab＝0 12．x≥﹣3且x≠1 13．6 14．1或或12
三、解答題（共9小題．15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計(jì)60分）
15．解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，
∴a+1＝0，
∴a＝﹣1，
∴2a﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；
（2）∵點(diǎn)Q（5，8），且直線PQ平行于y軸，
∴2a﹣3＝5，
解得a＝4，
∴a+1＝5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，5）．
16．解：（1）設(shè)y+2＝k（4﹣x）（k≠0），
把x＝3，y＝1代入得：（4﹣3）k＝1+2，
解得：k＝3，
則該函數(shù)關(guān)系式為：y+2＝3（4﹣x）y＝﹣3x+10；
（2）把y＝﹣2代入y＝﹣3x+10，得x＝4，
把y＝1代入y＝﹣3x+10，得x＝3，
因?yàn)椹?＜0時(shí)，所以y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)﹣2＜y＜1時(shí)，3＜x＜4．
17．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求；

（3）P（﹣a﹣4，b﹣5）．
故答案為：（﹣a﹣4，b﹣5）；
18．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分線，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
又∵∠F＝25°，
∴∠F＝∠CEB＝25°，
∴DF∥BE．
19．解：（1）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（m，2），
得﹣m+4＝2，
解得m＝，
∵一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，
解得x＝3，即A（3，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，即B（0，4），
∴m＝，A（3，0），B（0，4）；
（2）把點(diǎn)C（，2）一次函數(shù)y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，
∴y＝4x﹣4，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，即D（1，0）．
∴AD＝3﹣1＝2，
∴S△ACD＝×2×2＝2；
（3）∵點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，0），
∴PD＝|x﹣1|，
∵S△PCD＝，
∴|x﹣1|×2＝2，
∴x＝2或0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）．
20．（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠ECF，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝EC，
∵在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）解：BE⊥AF．
理由：由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AE．
21．解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格x元，B種樹苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：A種樹苗每棵的價(jià)格40元，B種樹苗每棵的價(jià)格10元；
（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，
∵B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，
∴42﹣t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整數(shù)，
∴t最小值＝14，
設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，
∵k＞0，
∴W隨t的減小而減小，
當(dāng)t＝14時(shí)，W最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為14棵、B種28棵，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是840元．
22．解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為α、β、γ，
（1）∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，
∴當(dāng)α＝100°時(shí)，β＝50°，
則γ＝30°，
∴這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)30°；
故答案為：30°
（2）不存在．
∵α＝2β，且α+β+γ＝180°，
∴當(dāng)α＝120°時(shí)，β＝60°，
則γ＝0°，
此時(shí)不能構(gòu)成三角形，
∴不存在“特征角”為120°的三角形，
（3）∵α＝2β，
∵α+β+γ＝180°，
∴γ＝180°﹣α﹣β＝180°﹣3β，
∴α≥180°﹣3β≥β，
∴36°≤β≤45°，
∴45°≤γ≤72°
23．解：（1）結(jié)論：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF即可得出結(jié)論．
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，DG＝BE，
∴EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，
∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案為：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）．
證明：如圖3，在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵AB＝AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF＝DG+DF＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴．
故答案為：．



聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/5/16 14:15:03；用戶：18137785712；郵箱：18137785712；學(xué)號(hào)：36148065


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