?2022-2023學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（3分×10＝30分）
1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A． B． C． D．3.1415926
2．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．a(chǎn)2+b2﹣c2＝0
C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
3．下列計算正確的是（　　）
A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3
4．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
5．下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系
B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關(guān)系
C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關(guān)系
D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系
6．利用估算判斷大小正確的是（　?。?br /> A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．
7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；
②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）；
③函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象；
④若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，則小巷的寬為（　　）

A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+3﹣k的圖象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．的算術(shù)平方根是　 ?。?br /> 12．若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+＝0，則（）2022的值是 　 ?。?br /> 13．如圖，△ABC是直角三角形，點C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A，M兩點間的距離為 　 　．

14．已知點A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標(biāo)為　 ?。?br /> 15．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為 （3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為　 　．

三、解答題（7題，共75分）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知，點A（﹣2，1）和點B（4，3）．
（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A和點B的位置．
（2）連接AB并計算AB的長度．
（3）若點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關(guān)于x軸對稱，求a﹣b的值．

18．（10分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法畫出驗證勾股定理的方法并寫出驗證過程．

19．（10分）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請回答以下問題：
（1）的小數(shù)部分是 　 　，5﹣的小數(shù)部分是 　 ?。?br /> （2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a+b﹣+1的平方根．
20．（10分）如圖，AC是將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后得到的．
（1）試判斷三角形BDE的形狀，并說明理由；
（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面積．

21．（11分）請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．
①列表；②描點；③連線．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
7
…
（1）表格中：m＝　 　，n＝　 ?。?br /> （2）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象．
（3）觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是 　 　；
②觀察函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象，寫出該圖象的一條性質(zhì)．
③進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有 　 　個交點，所以對應(yīng)的方程2|x﹣3|﹣1＝0有 　 　個解．

22．（15分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）　 　先到達(dá)終點（填“甲”或“乙”）；
（2）根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求何時甲乙相遇？
（4）根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．


2022-2023學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（3分×10＝30分）
1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　　）
A． B． C． D．3.1415926
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．
【解答】解：是有理數(shù)；＝4是有理數(shù)；是無理數(shù)，3.1415926是有理數(shù)．
故選：C．
2．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　?。?br /> A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．a(chǎn)2+b2﹣c2＝0
C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝80°，
∴△ABC不是直角三角形，
故選項A符合題意；
∵a2+b2﹣c2＝0，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
故選項B不符合題意；
∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠C+∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故選項C不符合題意；
∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∴BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故選項D不符合題意；
綜上所述，符合題意的選項為A．
故選：A．
3．下列計算正確的是（　?。?br /> A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3
【分析】A、C、D直接根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可；B根據(jù)立方根的概念解答即可．
【解答】解：＝4，故A選項不合題意；
＝4，故B選項不合題意；
＝，故C選項符合題意；
﹣無意義，故D選項不合題意．
故選：C．
4．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（　?。?br />
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．
故選：D．

5．下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系
B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關(guān)系
C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關(guān)系
D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系
【分析】利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：A、小車下滑過程中下滑時間t與支撐物高度h之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項不符合題意；
B、三角形一邊上的高一定時，三角形面積S與該邊的長度x之間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項不符合題意；
C、駱駝某日體溫隨時間的變化曲線所確定的溫度與時間的關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項不符合題意；
D、y表示一個正數(shù)x的平方根，x對應(yīng)兩個y 的值，兩個變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項符合題意．
故選：D．
6．利用估算判斷大小正確的是（　?。?br /> A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．
【分析】求出3.82＝14.44，再判斷選項A即可；求出2＝，再判斷選項B即可；估算出2＜3，再判斷選項C即可；先求出﹣，再比較大小即可．
【解答】解：A．∵3.82＝14.44＜15，
∴＞3.8，故本選項不符合題意；
B．∵2＝＝，
∴＜2，故本選項不符合題意；
C．∵2＜3，
∴﹣3＜0，故本選項不符合題意；
D．∵﹣
＝
＝，
∵＜9，
∴﹣＜0，
∴＜，故本選項符合題意；
故選：D．
7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；
②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）；
③函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象；
④若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k與b的符號，來判斷是否正確．
【解答】解：由y＝﹣2x+4可知
k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴直線過一，二，四象限，故①正確；
當(dāng)x＝2時，y＝﹣2×2+4＝0，故②正確；
直線y＝﹣2x+4向下平移4個單位長度得，
y＝﹣2x+4﹣4
得y＝﹣2x，故③正確；
∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，故④錯．
故選：C．
8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，則小巷的寬為（　?。?br />
A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再在Rt△A′BD中利用勾股定理計算出BD長，然后可得CD的長．
【解答】解：在Rt△ABC中，
AB＝＝＝2.5（米），
∴A′B＝2.5米，
在Rt△A′BD中，
BD＝＝＝2（米），
∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），
故選：C．
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+3﹣k的圖象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷哪個選項正確，本題得以解決．
【解答】解：當(dāng)k＞3時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
當(dāng)0＜k＜3時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
當(dāng)k＜0時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
由上可得，選項A不可能；
故選：A．
10．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（　　）

A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）
【分析】找出粒子運動規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．
【解答】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，
（1，1）表示粒子運動了2＝1×2（分鐘），將向左運動，
（2，2）表示粒子運動了6＝2×3（分鐘），將向下運動，
（3，3）表示粒子運動了12＝3×4（分鐘），將向左運動，
…，
于是會出現(xiàn)：
（44，44）點粒子運動了44×45＝1980（分鐘），此時粒子將會向下運動，
∴在第2022分鐘時，粒子又向下移動了2022﹣1980＝42個單位長度，
∴粒子的位置為（44，2），
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．的算術(shù)平方根是　?。?br /> 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【解答】解：∵52＝25，
∴＝5，
∴的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
12．若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+＝0，則（）2022的值是 　1　．
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入計算．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，
∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，
∴x＝3，y＝3．
∴（）2022＝＝1．
故答案為：1．
13．如圖，△ABC是直角三角形，點C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A，M兩點間的距離為 　﹣3?。?br />
【分析】AC＝3，AB＝1，根據(jù)勾股定理，求出BC的長，AM＝CM，進(jìn)而可得AM的距離．
【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，
BC＝＝＝，
∵CM＝BC＝，AC＝3，
∴AM＝CM﹣AC＝﹣3，
∴A，M兩點間的距離為﹣3．
故答案為：﹣3．
14．已知點A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標(biāo)為　（﹣4，2）或（6，2）　．
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線是上的點的縱坐標(biāo)相等求出點B的縱坐標(biāo)，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標(biāo)，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（1，2），
∴點B的縱坐標(biāo)為2，
∵AB＝5，
∴點B在點A的左邊時，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，
點B在點A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5＝6，
∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．
故答案為（﹣4，2）或（6，2）．
15．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為 （3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為?。?，3）或（3，4）?。?br />
【分析】求出B（0，3）、點C（﹣1，0），分當(dāng)BD平行x軸、BD不平行x軸兩種情況，分別求解即可．
【解答】解：將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，
則點B（0，3），OB：OC＝3：1，則OC＝1，
即點C（﹣1，0）；
①如圖，當(dāng)BD平行x軸時，
點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，
則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3），
②當(dāng)BD不平行x軸時，
則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，

則直線DD′∥AB，
設(shè)：直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，
將點D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝7，
直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，
設(shè)點D′（n，7﹣n），
A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，
則BD′＝BC＝＝，
解得：n＝3，
故點D′（3，4）；
故答案為：（4，3）或（3，4）．
三、解答題（7題，共75分）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行即可；
（2）注意的是完全平方式的展開式是三項．
【解答】解：（1）﹣4
＝﹣4
＝10﹣4，
（2）×+6
＝（3﹣4+4）×+2
＝（7﹣4）×2+2
＝14﹣24+2
＝16﹣24．
17．（9分）已知，點A（﹣2，1）和點B（4，3）．
（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A和點B的位置．
（2）連接AB并計算AB的長度．
（3）若點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關(guān)于x軸對稱，求a﹣b的值．

【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點A和點B即可；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出a、b的值即可．
【解答】解：（1）如圖所示；

（2）AB＝＝2；

（3）∵點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關(guān)于x軸對稱，
∴a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a﹣b＝8．

18．（10分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法畫出驗證勾股定理的方法并寫出驗證過程．

【分析】根據(jù)正方形的面積等于四個直角三角形的面積與正方形面積的即可得出結(jié)論
【解答】解：則由圖形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，
整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．

19．（10分）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請回答以下問題：
（1）的小數(shù)部分是 　﹣3　，5﹣的小數(shù)部分是 　4﹣?。?br /> （2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a+b﹣+1的平方根．
【分析】（1）估算無理數(shù)的近似數(shù)，減去整數(shù)部分，即為小數(shù)部分．
（2）估算，的整數(shù)部分，得到a，b代入代數(shù)式求值．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴整數(shù)部分為3，
小數(shù)部分為﹣3；
∵3＜＜4，
∴5﹣的整數(shù)部分為1，
小數(shù)部分為5﹣﹣1＝4﹣；
故答案為：﹣3；4﹣．
（2）∵9＜＜10，
∴的整數(shù)部分為9，即a＝9；
∵1＜＜2，
∴的整數(shù)部分為1，
小數(shù)部分為﹣1，即b＝﹣1；
a+b﹣+1
＝9+（﹣1）﹣+1
＝9+﹣1﹣+1
＝9．
∵±＝±3．
∴a+b﹣+1的平方根為±3．
20．（10分）如圖，AC是將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后得到的．
（1）試判斷三角形BDE的形狀，并說明理由；
（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面積．

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，由平行線的性質(zhì)可得∠EDB＝∠CBD＝∠EBD，可得結(jié)論；
（2）由勾股定理可求DE的長，由三角形的面積公式可求解．
【解答】解：（1）△EBD為等腰三角形，理由如下：
由題意得：△BCD≌△BC'D，
∴DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，
又∵四邊形ABCD為長方形，
∴DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴EB＝ED，
∴△EBD為等腰三角形；
（2）∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD＝BC＝16，AB＝CD＝8，
∴∠A＝90°，
設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝16﹣x，
在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，
∴x2＝82+（16﹣x）2，
∴x＝10，
∴DE＝10，
∴．
21．（11分）請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．
①列表；②描點；③連線．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
﹣1
1
3
n
7
…
（1）表格中：m＝　3　，n＝　5?。?br /> （2）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象．
（3）觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是 　﹣1??；
②觀察函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象，寫出該圖象的一條性質(zhì)．
③進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有 　2　個交點，所以對應(yīng)的方程2|x﹣3|﹣1＝0有 　2　個解．

【分析】（1）分別將x＝1，x＝6代入函數(shù)的解析式，即可求m、n的值；
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；
（3）①通過觀察圖象直接可求解；
②通過觀察函數(shù)的圖象寫出符合函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；
③通過觀察圖象直接求解即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，
當(dāng)x＝6時，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，
故答案為：3，5；
（2）

（3）①當(dāng)x＝3時，y有最小值﹣1，
故答案為：﹣1；
②當(dāng)x≥3時，y隨x值的增大而增大；
當(dāng)x≤3時，y最x值的增大而減?。?br /> ③函數(shù)圖象與x軸有2個交點，2|x﹣3|﹣1＝0有兩個解，分別是x＝或x＝，
故答案為：2，2．
22．（15分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：
（1）　乙　先到達(dá)終點（填“甲”或“乙”）；
（2）根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求何時甲乙相遇？
（4）根據(jù)圖象，直接寫出何時甲與乙相距250米．

【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達(dá)終點；
（2）甲的圖像是正比例函數(shù)，直線經(jīng)過點（20，5000），可求出解析式；
（3）當(dāng)10＜x＜16 時，甲乙兩相遇，求得乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，再求得兩個函數(shù)圖象交點坐標(biāo)即可；
（4）根據(jù)題意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點，
故答案為：乙；
（2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，經(jīng)過點（20，5000）
根據(jù)圖象，可得y＝x＝250x，
∴甲的函數(shù)表達(dá)式為y＝250x；
（3）設(shè)甲乙相遇后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的 函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，經(jīng)過點（10，2000），（16，5000），聯(lián)立方程可得：
，解得，
∴y＝500x﹣3000，
再聯(lián)立方程：，解得：，
∴甲與乙在12分鐘時相遇；
（4）設(shè)此時起跑了x分鐘，
根據(jù)題意得或250x＝3000﹣250，
解得x＝5或x＝11．
∴在甲、乙相遇之前，5分鐘或11分鐘時甲與乙相距250米．


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