?2022－2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)習(xí)成果階段展示
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題
（全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
4．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記為零分．
1．為了解某校七年級(jí)1000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）
A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
C．100名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本 D．1000名學(xué)生是總體
2．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）

A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．無(wú)法比較α與β的大小
3．在實(shí)數(shù)，，，，中無(wú)理數(shù)有（）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．下列命題中是真命題的是（）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離
5．若點(diǎn)P（m＋2，2m－2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．（0，－6） B．（3，0） C．（1，0） D．（0，－2）
6．下列運(yùn)算正確的是（）
A． B． C． D．
7．直角三角板ABC與直角三角板DEF如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC與DE相交于點(diǎn)M，若BC∥EF，則∠CME為（）

A．80° B．75° C．85° D．90°
8．已知a＞b，則下列結(jié)論一定成立的是（）
A．a(chǎn)2＞b2 B．5a＜5b C．a(chǎn)c2＞bc2 D．1－a＜1－b
9．如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用同一種白色正多邊形和黑色正方形地磚鋪設(shè)的小路的局部示意圖，四塊正多邊形地磚圍成的中間區(qū)域使用一塊正方形地磚，則正多邊形的內(nèi)角和為（）

A．540° B．720° C．1080° D．1440°
10．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià)；一馬、二牛價(jià)不滿一萬(wàn)，如半牛之價(jià)．問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何？”其意思為：今有2匹馬、1頭牛的總價(jià)超過(guò)1萬(wàn)錢，其超出的價(jià)錢相當(dāng)于匹馬的價(jià)格；1匹馬、2頭牛的總價(jià)不足1萬(wàn)錢，所差的錢相當(dāng)于頭牛的價(jià)格，問(wèn)每頭牛、每匹馬的價(jià)格各是多少？設(shè)每匹馬的價(jià)格為x萬(wàn)錢，每頭牛的價(jià)格為y萬(wàn)錢，則可列方程組為（）
A． B．
C． D．
11．若關(guān)于x的不等式組僅有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）
A．－3≤a＜－2 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．a(chǎn)＜2
12．如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個(gè)結(jié)論：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．
正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題共102分）
二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是__________．
14．如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，AB∥CD．已知，∠ABM＝∠OBC，∠BCO＝∠DCN；當(dāng)∠ABM＝35°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為_(kāi)_________．

15．若某一個(gè)正數(shù)的平方根是2m－5與4m－9，則m的值為_(kāi)_________．
16．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a（a－b）＋1，例如：3⊕2＝3×（3－2）＋1＝4，那么不等式2⊕x≥3的解集為_(kāi)_________．
17．在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為；乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，若按正確的a、b計(jì)算，則原方程組的解y與x的差的平方根為_(kāi)_________．
18．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動(dòng)到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動(dòng)到點(diǎn)A3（－1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（－1，4），…，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是__________．

三、解答題：本大題共7小題，共記78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟．
19．（本題滿分12分）
（1）計(jì)算：
（2）解方程組：
（3）解不等式組
20．（本題滿分8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨102周年，我縣開(kāi)展了“黨在我心中”黨史知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽得分為整數(shù)，王老師為了解競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：
組別
成績(jī)x（分）
頻數(shù)
A
75.5≤x≤80.5
6
B
80.5≤x≤85.5
14
C
85.5≤x≤90.5
m
D
90.5≤x≤95.5
n
E
95.5≤x≤100.5
4

（1）上表中的m＝__________，n＝__________．并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所占扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________；
（3）已知我縣有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有多少人？
21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)分別是A（－4，0），B（0，－3），C（2，3），經(jīng)平移得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1．已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b），經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a＋4，b＋1）．

（1）請(qǐng)描述△ABC如何平移得到△A1B1C1；
（2）請(qǐng)寫出平移后△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若a＝－2，△P1AB的面積為11時(shí)，且P1恰好在第一象限，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
22．（本題滿分10分）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，且∠1＋∠3＝180°．

（1）試判斷DG與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠3＝3∠2，求∠C的度數(shù)．
23．（本題滿分12分）某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．
（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不少于750元，且甲商品的件數(shù)不能低于48件，請(qǐng)你幫忙求出該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)預(yù)備用2500元資金來(lái)進(jìn)貨．若商場(chǎng)選擇能使總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案，試判斷商場(chǎng)預(yù)備的資金是否夠？
24．（本題滿分12分）小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后，立即對(duì)角產(chǎn)生了濃厚的興趣．她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的概念，三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角；三角形一條邊的延長(zhǎng)線與其鄰邊的夾角，叫做三角形的外角．小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°，同時(shí)她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．于是，愛(ài)思考的小紅在想，三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢？三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

①嘗試探究：
（1）如圖1，∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
解：數(shù)量關(guān)系：∠1＋∠2＝180°＋∠A
理由：∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角
∴∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠4
∴∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4）
∵三角形的內(nèi)角和為180°
∴∠3＋∠4＝180°－∠A
∴∠1＋∠2＝360°－（180°－∠A）＝180°＋∠A
小紅順利地完成了探究過(guò)程，并想考一考同學(xué)們，請(qǐng)同學(xué)們利用上述結(jié)論完成下面的問(wèn)題．
②初步應(yīng)用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，則∠2－∠C＝__________；
（3）如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，則∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？__________（直接填答案）；
③拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明，可直接使用，不需說(shuō)明理由．）
25．（本題滿分14分）如圖，以直角△AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足．
`
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________；點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC＝∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2022－2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)習(xí)成果階段展示
七年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、單選題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
正確選項(xiàng)
C
A
B
D
B
D
B
D
C
A
B
C
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．2014．55°15．16．x≤117．±118．（－674，2023）
三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本題滿分12分）
（1）原式
（2）
（3）解①得x≥－1；解②得x≤2
所以不等式組的解集為－1≤x≤2
20．（本題滿分8分）
（1）m＝18，n＝8圖略
（2）57.6°
（3）（人）
答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有240人．
21．（本題滿分10分）
解；（1）先向右平移4個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位或者先向上平移一個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位
（2）A1（0，1），B1（4，－2），C1（6，4）
（3）

解得b＝0，∴P（2，0）
22．（本題滿分10分）
（1）解：DG∥AC，理由：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴AD∥EF，∴∠DAE＋∠3＝180°，
∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＝∠DAE，∴DG∥AC；
（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠3＝∠1＋3∠2＝∠1＋∠2＋2∠2＝180°，
∴2∠2＝180°－90°＝90°，∴∠2＝45°，
由（1）得DG∥AC，∴∠C＝∠2＝45°．
23．（本題滿分12分）
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件、y件，，
解得，，
答：能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為40件，60件；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100－a）件，
（20－15）a＋（45－35）（100－a）≥750，
解得，a≤50，
又∵a≥48，a為整數(shù)，
∴a＝48，49，50，
∴該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案；
（3）當(dāng)a＝48時(shí)，利潤(rùn)為（20－15）×48＋（45－35）（100－48）＝760（元）
當(dāng)a＝49時(shí)，利潤(rùn)為（20－15）×49＋（45－35）（100－49）＝755（元）
當(dāng)a＝50時(shí)，利潤(rùn)為（20－15）×50＋（45－35）（100－50）＝750（元）
760元＞755元＞750元
∴當(dāng)a＝48時(shí)，w取得最大值，此時(shí)100－a＝52，
∴當(dāng)取得最大利潤(rùn)時(shí)，需要花費(fèi)：48×15＋52×35＝2540（元），
∵2540元＞2500元，∴商場(chǎng)預(yù)備的資金不夠用．
24．（本題滿分12分）
（2）50°
（3）∠A＋2∠P＝180°；
（4）解：數(shù)量關(guān)系：∠1＋∠2＋2∠P＝360°．
理由如下：
如圖，延長(zhǎng)線段BA、線段CD交于點(diǎn)Q，

由（3）可知，∠Q＋2∠P＝180°．
由（1）可知，∠1＋∠2＝180°＋∠Q，∴（∠1＋∠2－180°）＋2∠P＝180°，
∴．
25．（本題滿分14分）
（1）A（0，6）C（8，0）
（2）∵△ODP與△ODQ的面積相等
∴，12－3t＝2t，5t＝12，t＝2.4
（3）∵∠DOC＋∠AOD＝90°，∠DOC＋∠OAD＝90°，∠DCO＝∠DCO
∴∠AOD＝∠OAD
∵y軸平分∠GOD，∴
∴∠OAD＝∠GOD，∴AC∥OG
∴∠ODC＝∠GOD＝2∠GOA
∵∠OHC＝∠ODC＋∠ACE，∴∠OHC＝2∠GOA＋∠ACE

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