?2022－2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)習(xí)成果階段展示
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
（滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
4．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則a是（）
A．7 B．5 C．3 D．1
2．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射靶，射擊次數(shù)一樣，他們命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等，但方差不同，，，則應(yīng)選擇哪一位運(yùn)動(dòng)員參加比賽（）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定
3．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）
A． B． C． D．
4．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（）

A．25 B．49 C．81 D．100
5．下列詞語(yǔ)所描述的事件，屬于必然事件的是（）
A．守株待兔 B．水中撈月 C．水到渠成 D．緣木求魚(yú)
6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝BE＝2，EO＝3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．5 B．20 C．15 D．10
7．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，問(wèn)折高者幾何？意思是一根竹子，原高兩丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部9尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后垂直地面的竹子高度為x尺，則可列方程為（）
A．x2－92＝（20－x）2 B．x2－92＝（10－x）2
C．x2＋92＝（20－x）2 D．x2＋92＝（10－x）2
8．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（）
A． B．
C． D．
9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋b－3＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖像一定不經(jīng)過(guò)（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如圖，在大正方形紙片中放置兩個(gè)小正方形，已知兩個(gè)小正方形的面積分別為S1＝18，S2＝12，重疊部分是一個(gè)正方形，其面積為2，則空白部分的面積為（）

A． B．16 C． D．6
11．現(xiàn)有一個(gè)圓柱體水晶杯（容器厚度忽略不計(jì)），其底面圓的周長(zhǎng)為16cm，高為15cm，在杯子內(nèi)壁離容器底部4.5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，與蜂蜜相對(duì)，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，離容器上沿4.5cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為（）

A．17cm B．10cm C． D．16cm
12．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車從A地勻速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地．兩車之間的距離y（單位：km）與兩車行駛的時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，已知甲車的速度比乙車快20km/h．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．A、B兩地相距360km B．甲車的速度為100km/h
C．點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 D．當(dāng)甲車到B地時(shí)，甲乙兩車相距280km
第Ⅱ卷（非選擇題共102分）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
13．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．
14．2011年，夏津縣被評(píng)為“中國(guó)椹果之鄉(xiāng)”將分別標(biāo)有“椹”、“果”、“之”、“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其它差別，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字能組成“椹果”的概率是______．
15．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試求的值______．
16．如圖，函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－1的圖象交于點(diǎn)P，關(guān)于x的不等式kx－1＜2x＋b的解集是______．

17．若方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根為a，b，則a2＋b2的值為_(kāi)_____．
18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AC＝8，BD＝6，則EF的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)78分）
19．（每題4分，共8分）
解方程：（1）2x2＋6x＋3＝0 （2）（x＋2）2＝3（x＋2）
20．（本題10分）2023年世界泳聯(lián)跳水世界杯首站西安站中國(guó)隊(duì)收獲了所有項(xiàng)目的9枚金牌，第二站加拿大蒙特利爾站中國(guó)跳水“夢(mèng)之隊(duì)”再次實(shí)現(xiàn)了包攬全部9枚金牌的壯舉．為弘揚(yáng)這種追求卓越的體育精神，越來(lái)越多的學(xué)生在假期參加了跳水游泳訓(xùn)練營(yíng)．為了解某跳水游泳訓(xùn)練營(yíng)隊(duì)員的年齡分布情況，課題小組開(kāi)展了一次調(diào)查研究，過(guò)程如下：
【數(shù)據(jù)收集】
a．課題小組隨機(jī)抽取了該訓(xùn)練營(yíng)16名隊(duì)員進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查表如圖1所示：
訓(xùn)練營(yíng)隊(duì)員年齡問(wèn)卷調(diào)查表
你現(xiàn)在的年齡是______歲．
注：年齡為整數(shù)、請(qǐng)?zhí)顚懻麛?shù)．
圖1
b．通過(guò)上面的問(wèn)卷調(diào)查表，課題小組獲得了這16名隊(duì)員的年齡，數(shù)據(jù)如下（單位：歲）：
13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．
【整理、描述數(shù)據(jù)】整理數(shù)據(jù)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如圖2所示：

【分析數(shù)據(jù)】
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
年齡（歲）
m
n
14
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）完善分析數(shù)據(jù)表，其中m＝__________，n＝__________；
（3）若該訓(xùn)練營(yíng)有160名隊(duì)員，請(qǐng)你估計(jì)年齡大于15歲的有多少人？
21．（本題10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的長(zhǎng)度．
22．（本題12分）2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地積極開(kāi)展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）若此頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，則月銷售量減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到3960元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
23．（本題12分）“瑯瑯書(shū)聲浸校園，悠悠書(shū)韻滿人生”．為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校啟動(dòng)校園“讀書(shū)季”，并計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種圖書(shū)作為年級(jí)競(jìng)誦活動(dòng)的獎(jiǎng)品．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)的總費(fèi)用y元與購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)0≤x≤50和x＞50時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種圖書(shū)共300本，已知B種圖書(shū)每本22元．若購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)不少于60本，且不超過(guò)B種圖書(shū)本數(shù)的2倍，購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)的總費(fèi)用為w元，請(qǐng)求出符合條件的w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明怎樣購(gòu)買A，B兩種圖書(shū)才能使總費(fèi)用最少？總費(fèi)用少為多少元？
24．（本題12分）如圖，已知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．若△PQB的面積為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
25．（本題14分）問(wèn)題背景：如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M，N分別是邊AB，BC上兩點(diǎn)，且BM＝CN＝1，連接CM，DN，CM與DN相交于點(diǎn)O．

（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，猜想線段DN與CM有何數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）探索應(yīng)用：如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DN，CM的中點(diǎn)，計(jì)算EF的長(zhǎng)；
（3）拓展提高：如圖3，延長(zhǎng)CM至P，連接BP，若∠BPC＝45°，請(qǐng)直接寫出線段PM的長(zhǎng)．
2022－2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)習(xí)成果階段展示
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
第Ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題：共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選出正確選項(xiàng)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分．
1－5：DBADC6－10：BCDCA11－12：AD
第Ⅱ卷（非選擇題共102分）
二、填空題：共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13．且 14． 15．1 16． 17．6 18．2.4（或填）
三、解答題：共78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
19．（8分）
（1），
（2）x1＝－2，x2＝1
20．（10分）
（1）
（2）m＝15，n＝15
（3）年齡大于15歲的人數(shù)（人）
答：年齡大于15歲的有60人．
21．（10分）
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD
∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD
∴平行四邊形ABCD是菱形
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形
∴，，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
∴AC＝2AO＝6，∵CE⊥AE，AO＝CO，∴
22．（12分）
（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，
150（1＋x）2＝216，
解得：，（舍）
答：該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）解：設(shè)售價(jià)增加了x元．由題意可得：
（40＋x－30）（300－10x）＝3960
x2－20x＋96＝0
（x－12）（x－8）＝0
解得：x1＝12（舍）x2＝8
∴售價(jià)＝40＋8＝48（元/個(gè)）
答：該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為48元/個(gè)．
23．（12分）
（1）解：①當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx
把（50，1250）代入得：y＝25x
②當(dāng)x≥50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b
把（50，1250），（100，2250）分別代入得：；解得：k＝20，b＝250
∴y＝20x＋250
∴
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)x本，則購(gòu)進(jìn)B種圖書(shū)（300－x）本．
由題意可得：，解得：60≤x≤200
∴購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)的總費(fèi)用：w＝20x＋250＋22（300－x）＝－2x＋6850
由一次函數(shù)性質(zhì)可得：w隨x的增大而減?。?br /> ∴當(dāng)x＝200時(shí)，w最?。?br /> ∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)200本，B種圖書(shū)100本時(shí)，總費(fèi)用最少為6450元．
24．（12分）
（1）解：對(duì)于，
令x＝0，得y＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
令y＝0，得x＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，0）
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0）
將A（－4，0），B（0，2）代入得：，解得：
∴直線AB的解析式為
（2）①設(shè)M（m，0），其中m＜0，則OM＝－m，
由圖像可得：，，
∴，
∵，∴，
解得：m1＝2（舍）m2＝－2
把m＝－2代入直線BC的解析式，得y＝3
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－2，3）
25．（14分）
（1）解：CM＝DN，且CM⊥DN，
理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠DCN＝90°
又∵BM＝CN，∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴CM＝DN，∠BCM＝∠CDN，
∵∠BCM＋∠MCD＝90°，∴∠CDN＋∠MCD＝90°
∴∠COD＝90°，∴DN⊥CM
∴線段CM和DN的關(guān)系為：CM＝DN，CM⊥DN．
（2）連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接GM，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝90°，BC∥AD，
∴∠ENC＝∠EDG，∵NE＝DE，∠NEC＝∠DEG，
∴△CNE≌△GDE（ASA），∴CE＝GE，GD＝CN＝1，
又∵M(jìn)F＝CF，∴
在Rt△AGM中，由勾股定理得：
∴
（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CM于點(diǎn)H，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：
∵，∴，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：，
∵∠BPC＝45°，∴
∴，∴．

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