?2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 8的相反數(shù)是（ ）
A. B. 8 C. D.
2. 2021年2月25日，習近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標準下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．數(shù)98990000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
4. 下列運算結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列計算正確是（ ）
A. B. C. D.
6. 為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A. 眾數(shù)是82 B. 中位數(shù)是84 C. 方差是84 D. 平均數(shù)是85
7. 如圖是由6個相同正方體堆成的物體，它的左視圖是（ ）．

A. B. C. D.
8. 如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動扶梯的長約為（）（ ）．

A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米
9. 下列命題是真命題的是（ ）．
A. 正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B. 正六邊形的每一個內(nèi)角為
C. 有一個角是三角形是等邊三角形 D. 對角線相等的四邊形是矩形
10. 不等式組解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調(diào)查方式
B. 某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎
C. 從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是
D. 某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人
12. 如圖，矩形紙片，點M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點C落在矩形的邊上，記為點P，點D落在G處，連接，交于點Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點P與點A重合時，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
13. 要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．
14. 計算：=_____
15. 因式分解：__________．
16. 底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為__________．（結(jié)果保留）
17. “綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務．則實際每天植樹__________棵．
18. 如圖1，菱形的對角線與相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為，點Q的運動路線為．設(shè)運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當點P在段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為__________厘米．

三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟．）
19. 計算：．
20. 如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，．求證：．

21. “垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學習研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．

（1）圖中其他垃圾所在扇形的圓心角度數(shù)是 度；
（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生參加比賽，求所抽取的學生中恰好一男一女的概率．
22. 如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點．

（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；
（2）已知，求的長．
23. 如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為，單層部分的長度為．經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)．
雙層部分長度
2
8
14
20
單層部分長度
148
136
124
112
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調(diào)為時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；
（3）設(shè)背帶長度為，求L的取值范圍．
24. 如圖，是的直徑，D為上一點，E為的中點，點C在的延長線上，且．

（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
25. 如圖，的頂點坐標分別為，動點P、Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作分別交、于點M、N，連接、．設(shè)運動時間為t（秒）．

（1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；
（2）求四邊形面積的最大值或最小值；
（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；
（4）連接，當時，求點N到的距離．
26. 在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“雁點”．例如……都是“雁點”．
（1）求函數(shù)圖象上的“雁點”坐標；
（2）若拋物線上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當時．
①求c的取值范圍；
②求的度數(shù)；
（3）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），P是拋物線上一點，連接，以點P為直角頂點，構(gòu)造等腰，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．










2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 8的相反數(shù)是（ ）
A. B. 8 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接選擇．
【詳解】8的相反數(shù)為-8．
故選A．
【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)．掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2. 2021年2月25日，習近平總書記莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標準下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．數(shù)98990000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：98990000=9.899×107．
故選：B．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故D符合題意．
故選D.
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

4. 下列運算結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪乘方法則逐項計算即可．
【詳解】A選項，，不符合題意；
B選項，，不符合題意；
C選項，，符合題意；
D選項，，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方和積的乘方法則．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式的積的乘方，再把所得的冪相乘．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項判斷即可選擇．
【詳解】，故A選項錯誤，不符合題意；
，故B選項正確，符合題意；
和不是同類二次根式不能合并，故C選項錯誤，不符合題意；
不能化簡，故D選項錯誤，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根．掌握各知識點和運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6. 為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A. 眾數(shù)是82 B. 中位數(shù)是84 C. 方差是84 D. 平均數(shù)是85
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)該組數(shù)據(jù)結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義和平均數(shù)、方差的計算公式，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差即可選擇．
【詳解】根據(jù)該組數(shù)據(jù)可知82出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為82，選項A正確，不符合題意；
根據(jù)中位數(shù)的定義可知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，選項B正確，不符合題意；
根據(jù)平均數(shù)的計算公式可求出，選項D正確，不符合題意；
根據(jù)方差的計算公式可求出，選項C錯誤，符合題意．
故選C．
【點睛】本題考查求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．
7. 如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖如下：

故選：A
【點睛】本題考查了視圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的性質(zhì)，從而完成求解．
8. 如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動扶梯的長約為（）（ ）．

A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，得：
∵米
∴米
故選：D．
【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
9. 下列命題是真命題的是（ ）．
A. 正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B. 正六邊形的每一個內(nèi)角為
C. 有一個角是的三角形是等邊三角形 D. 對角線相等的四邊形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為
∴選項A不符合題意；
正六邊形的內(nèi)角和為：
∴每一個內(nèi)角為，即選項B正確；
三個角均為的三角形是等邊三角形
∴選項C不符合題意；
對角線相等的平行四邊形是矩形
∴選項D不正確；
故選：B．
【點睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
10. 不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對兩個不等式進行求解得到解集即可對照數(shù)軸進行選擇．
【詳解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，
解不等式，得，
所以這個不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如選項A所示，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的關(guān)鍵．
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 為了解我國中學生課外閱讀情況，應采取全面調(diào)查方式
B. 某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎
C. 從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是
D. 某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)普查的特點，得出了解我國中學生課外閱讀情況應采取抽樣調(diào)查；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎；共有7個小球，其中3個紅球，抽到紅球的概率為；根據(jù)計算公式列出算式，即可求出答案．
【詳解】解：A、根據(jù)普查的特點，普查適合人數(shù)較少，調(diào)查范圍較小的情況，而了解我國中學生課外閱讀情況，人數(shù)較多，范圍較廣，應采取抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；
B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；
C、共有7個小球，其中3個紅球，抽到紅球的概率為，選項說法錯誤，不符合題意；
D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，列出算式，求出結(jié)果為1360人，選項說法正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數(shù)，關(guān)鍵在于熟悉普查的適用范圍是調(diào)查對象的個體數(shù)很少，沒有破壞性，要求結(jié)果準確，同時會根據(jù)等可能事件的概率公式求解，進行判斷．
12. 如圖，矩形紙片，點M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點C落在矩形的邊上，記為點P，點D落在G處，連接，交于點Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點P與點A重合時，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，證明出，，通過等量代換，得到PM=CN，則由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得到結(jié)論正確；用勾股定理，，由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，再用勾股定理求出；當過點D時，最小面積，當P點與A點重合時，S最大為，得出答案．
【詳解】解：①如圖1，

∵，
∴，
∵折疊，∴，NC=NP
∴，
∴，
∴PM=CN，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形為菱形，
故①正確，符合題意；
②當點P與A重合時，如圖2所示

設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
∴，，
∴，
又∵四邊形為菱形，
∴，且，
∴
∴，
故②錯誤，不符合題意．
③當過點D時，如圖3所示：

此時，最短，四邊形的面積最小，則S最小為，
當P點與A點重合時，最長，四邊形的面積最大，則S最大為，
∴，故③正確，符合題意．
故答案為：①③．
【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊問題、勾股定理的綜合應用，熟練掌握菱形的判定定理與性質(zhì)定理、勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
13. 要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．
【答案】x≥3
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解．
【詳解】由題意知，，
解得，x≥3，
故答案為：x≥3．
【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．
14. 計算：=_____
【答案】1
【解析】
【詳解】根據(jù)同分母的分式加減法則進行計算即可．
解：原式==1．
故答案為1．
本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．
15. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用提取公因式法因式分解即可
【詳解】解：
故答案:
【點睛】本題考查提取公因式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關(guān)鍵
16. 底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為__________．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．
【詳解】圓錐的側(cè)面積=
故答案為：．
【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積．，其中l(wèi)為扇形的弧長，即底面圓的周長，R為半徑，即圓錐的母線長．
17. “綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務．則實際每天植樹__________棵．
【答案】500
【解析】
【分析】設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前3天完成，準確列出關(guān)于的分式方程進行求解即可．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹棵，則實際每天植樹，
，
，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴實際每天植樹棵，
故答案是：500．
【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，準確列出分式方程．
18. 如圖1，菱形的對角線與相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．點P的運動路線為，點Q的運動路線為．設(shè)運動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當點P在段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運動路程之和為__________厘米．

【答案】
【解析】
【分析】四邊形是菱形，由圖象可得AC和BD的長，從而求出OC、OB和．當點P在段上運動且P、Q兩點間的距離最短時，此時連線過O點且垂直于．根據(jù)三角函數(shù)和已知線段長度，求出P、Q兩點的運動路程之和．
【詳解】由圖可知，（厘米），
∵四邊形為菱形
∴（厘米）
∴
P在上時，Q在上，距離最短時，連線過O點且垂直于．
此時，P、Q兩點運動路程之和
∵（厘米）
∴（厘米）
故答案為．
【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于從圖象中找到菱形對角線的長度．
三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟．）
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式,平方差公式,單項式乘以多項式的法則，計算合并同類項即可
【詳解】解：

.
【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握公式，準確合并計算是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)，可以得到，然后根據(jù)題目中的條件，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．
【詳解】證明：點A，B，C，D，E在一條直線上
∵
∴
在與中

∴
【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．
21. “垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學習研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．

（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 度；
（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生參加比賽，求所抽取的學生中恰好一男一女的概率．
【答案】（1）64.8；（2）20萬元；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以計算其他垃圾所對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市500噸垃圾中約有多少噸可回收物．
（3）列表后利用概率公式求解可得．
【詳解】解：（1）
故答案為64.8
（2）（萬元）
答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是20萬元
（3）用列表法如圖：

男1
男2
女1
女2
男1

男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2

男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2

女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1

共12種機會均等的結(jié)果，其中恰好為一男一女結(jié)果數(shù)為8，
所以，恰好選到一男一女的概率是
答：抽取的學生中恰好一男一女的概率為
【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，同時考查了概率公式．
22. 如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點．

（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；
（2）已知，求的長．
【答案】（1）正方形，理由見解析；（2）17
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；
（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．
【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)：
∵四邊形是正方形
∴∠DAB=90°

∴∠FAE＝∠DAB=90°
∴
∴四邊形是矩形，
又∵
∴矩形是正方形．
（2）連接

∵，
在中，
∵四邊形是正方形
∴
在中，，又，
∴．
故答案是17．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．
23. 如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為，單層部分的長度為．經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)．
雙層部分長度
2
8
14
20
單層部分長度
148
136
124
112
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按小文的身高和習慣，背帶的長度調(diào)為時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；
（3）設(shè)背帶長度為，求L的取值范圍．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）背帶的長度為單層部分與雙層部分長度的和，可求出背帶的長度與雙層部分長度的函數(shù)關(guān)系式，令，即可求出此時對應的雙層部分長度的值；
（3）根據(jù)和，求出x取值范圍，再根據(jù)求出的取值范圍．
【詳解】解：（1）根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)
依題意，得
解得，；
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）設(shè)背帶長度是
則
當時，
解得，；
（3）∵，∴
解得，又
∴
∴
即．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識．利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式．
24. 如圖，是的直徑，D為上一點，E為的中點，點C在的延長線上，且．

（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先證明，通過等量代換再證明即可證明
（2）先證明是等邊三角形，再證明，解直角三角形即可計算出結(jié)果
【詳解】解：（1）連接，

∵，
∴，
又∵，∴
又∵，∴
即，
所以，是的切線．
（2）連接、

∵E是的中點，
∴
，
∴是等邊三角形
從而
∵，
∴，
所以
在，
∴
【點睛】本題考查切線的證明、圓周角定理、等邊三角形的證明及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練應用圓的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵
25. 如圖，的頂點坐標分別為，動點P、Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達點B時點P、Q同時停止運動．過點Q作分別交、于點M、N，連接、．設(shè)運動時間為t（秒）．

（1）求點M的坐標（用含t的式子表示）；
（2）求四邊形面積的最大值或最小值；
（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形的面積？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由；
（4）連接，當時，求點N到的距離．
【答案】（1）；（2）四邊形面積不存在最小值，存在最大值，最大值為（3）存在，；（4）或
【解析】
【分析】（1）做適當?shù)妮o助線，過M點作軸于G點．過A點作軸于D點，利用三角形相似的判定定理證明兩個三角形相似，根據(jù)對應邊成比例，從而可得答案；
（2）根據(jù)坐標先求解長度，再證明 再利用相似三角形的性質(zhì)證明 證明四邊形為平行四邊形，再列面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可；
（3）先判斷存在，通過觀察圖形知，當直線l過的對角線交點時，總能平分其面積；再利用平行四邊形的性質(zhì)求解對角線的中點坐標，從而可得答案；
（4）當＜時，證明，利用三角形相似，對應邊成比例，求解時間 再利用等面積法求解點到直線的距離即可．當時，利用等面積法直接求解即可，當不合題意，舍去．
【詳解】解：（1）過M點作軸于G點．過A點作軸于D點．
則

四邊形為矩形，
則
，
，

，
∴，即
∴
∴

（2）∵









∴四邊形為平行四邊形
∵，
＜＜ （當或時，四邊形不存在）
而，
當時，取最大值6
∴四邊形面積不存在最小值，存在最大值，最大值為
（3）存在．理由如下：
連接 交于
由（2）得：四邊形為平行四邊形，
過任意直線都平分的面積，

所以由中點坐標公式可得：，即l過點H，



∴
（4）如圖，當＜時，




∵
∴
∴，即，






∴，
經(jīng)檢驗；是原方程的根，是增根，舍去，
此時：

如圖，過作于



當時， 此時到的距離是到的距離，
設(shè)這個距離為 由等面積法可得：



當時，不合題意，舍去．
綜上：到的距離為：或
【點睛】本題考查了平面圖形中動點的綜合性問題，涉及動點的軌跡，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標，列二次函數(shù)的關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：靈活應用基礎(chǔ)知識；注意知識的系統(tǒng)化．
26. 在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“雁點”．例如……都是“雁點”．
（1）求函數(shù)圖象上的“雁點”坐標；
（2）若拋物線上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當時．
①求c的取值范圍；
②求的度數(shù)；
（3）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），P是拋物線上一點，連接，以點P為直角頂點，構(gòu)造等腰，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）和；（2）①；②45°；（3）存在，P點坐標為或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“雁點”的定義可得y=x，再聯(lián)立求出 “雁點”坐標即可；
（2）根據(jù)和y=x可得，再利用根的判別式得到，再求出a的取值范圍；將點c代入解析式求出點E的坐標，令y=0，求出M的坐標，過E點向x軸作垂線，垂足為H點，如圖所示，根據(jù)EH=MH得出為等腰直角三角形，∠EMN的度數(shù)即可求解；
（3）存在，根據(jù)圖1，圖2，圖3進行分類討論，設(shè)C（m，m），P（x，y），根據(jù)三角形全等得出邊相等的關(guān)系，再逐步求解，代入解析式得出點P的坐標．
【詳解】解：（1）聯(lián)立，
解得或
即：函數(shù)上的雁點坐標為和．
（2）① 聯(lián)立
得
∵ 這樣的雁點E只有一個，即該一元二次方程有兩個相等的實根，
∴
∵
∵
∴
② 將代入，得
解得，∴
對于，令
有
解得
∴
過E點向x軸作垂線，垂足為H點，
EH=，MH=
∴
∴ 為等腰直角三角形，

（3）存在，理由如下：
如圖所示：過P作直線l垂直于x軸于點k，過C作CH⊥PK于點H
設(shè)C（m，m），P（x，y）
∵ △CPB為等腰三角形，
∴PC=PB，∠CPB=90°，
∴∠KPB+∠HPC=90°，
∵∠HPC+∠HCP=90°，
∴∠KPB=∠HCP，
∵∠H=∠PKB=90°，
∴△CHP≌△PKB，
∴CH=PK，HP=KB，
即
∴
當時，
∴

如圖2所示，同理可得：△KCP≌△JPB
∴ KP=JB，KC=JP
設(shè)P（x，y），C（m，m）
∴KP=x-m，KC=y-m，JB=y，JP=3-x，
即
解得
令
解得
∴或

如圖3所示，
∵△RCP≌△TPB
∴RC=TP，RP=TB
設(shè)P（x，y），C（m，m）
即
解得
令
解得
∴ 此時P與第②種情況重合
綜上所述，符合題意P的坐標為或或

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