1. 8的相反數(shù)是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 8C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接選擇．
【詳解】8的相反數(shù)為-8．
故選A．
【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)．掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2. 2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．?dāng)?shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：98990000=9.899×107．
故選：B．
【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 SKIPIF 1 < 0 的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故D符合題意．
故選D.
【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4. 下列運(yùn)算結(jié)果為 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪乘方法則逐項計算即可．
【詳解】A選項， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
B選項， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
C選項， SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
D選項， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方和積的乘方法則．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式的積的乘方，再把所得的冪相乘．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項判斷即可選擇．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A選項錯誤，不符合題意；
SKIPIF 1 < 0 ，故B選項正確，符合題意；
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不是同類二次根式不能合并，故C選項錯誤，不符合題意；
SKIPIF 1 < 0 不能化簡，故D選項錯誤，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根．掌握各知識點和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6. 為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A. 眾數(shù)是82B. 中位數(shù)是84C. 方差是84D. 平均數(shù)是85
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)該組數(shù)據(jù)結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義和平均數(shù)、方差的計算公式，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差即可選擇．
【詳解】根據(jù)該組數(shù)據(jù)可知82出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為82，選項A正確，不符合題意；
根據(jù)中位數(shù)的定義可知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，選項B正確，不符合題意；
根據(jù)平均數(shù)的計算公式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，選項D正確，不符合題意；
根據(jù)方差的計算公式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，選項C錯誤，符合題意．
故選C．
【點睛】本題考查求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．
7. 如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖如下：
故選：A
【點睛】本題考查了視圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的性質(zhì)，從而完成求解．
8. 如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，大廳兩層之間的距離 SKIPIF 1 < 0 為6米，則自動扶梯 SKIPIF 1 < 0 的長約為（ SKIPIF 1 < 0 ）（ ）．
A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米
【答案】D
【詳解】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，得： SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 米
∴ SKIPIF 1 < 0 米
故選：D．
【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
9. 下列命題是真命題的是（ ）．
A. 正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和B. 正六邊形的每一個內(nèi)角為 SKIPIF 1 < 0
C. 有一個角是 SKIPIF 1 < 0 的三角形是等邊三角形D. 對角線相等的四邊形是矩形
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為 SKIPIF 1 < 0
∴選項A不符合題意；
正六邊形的內(nèi)角和為： SKIPIF 1 < 0
∴每一個內(nèi)角為 SKIPIF 1 < 0 ，即選項B正確；
三個角均為 SKIPIF 1 < 0 的三角形是等邊三角形
∴選項C不符合題意；
對角線相等的平行四邊形是矩形
∴選項D不正確；
故選：B．
【點睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
10. 不等式組 SKIPIF 1 < 0 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對兩個不等式進(jìn)行求解得到解集即可對照數(shù)軸進(jìn)行選擇．
【詳解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，
解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以這個不等式組的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，在數(shù)軸上表示如選項A所示，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的關(guān)鍵．
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式
B. 某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張一定會中獎
C. 從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是 SKIPIF 1 < 0
D. 某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運(yùn)動項目為跳繩的有1360人
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)普查的特點，得出了解我國中學(xué)生課外閱讀情況應(yīng)采取抽樣調(diào)查；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎；共有7個小球，其中3個紅球，抽到紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；根據(jù)計算公式列出算式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出答案．
【詳解】解：A、根據(jù)普查的特點，普查適合人數(shù)較少，調(diào)查范圍較小的情況，而了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，人數(shù)較多，范圍較廣，應(yīng)采取抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；
B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；
C、共有7個小球，其中3個紅球，抽到紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，選項說法錯誤，不符合題意；
D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，列出算式 SKIPIF 1 < 0 ，求出結(jié)果為1360人，選項說法正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項的人數(shù)，關(guān)鍵在于熟悉普查的適用范圍是調(diào)查對象的個體數(shù)很少，沒有破壞性，要求結(jié)果準(zhǔn)確，同時會根據(jù)等可能事件的概率公式求解，進(jìn)行判斷．
12. 如圖，矩形紙片 SKIPIF 1 < 0 ，點M、N分別在矩形的邊 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，將矩形紙片沿直線 SKIPIF 1 < 0 折疊，使點C落在矩形的邊 SKIPIF 1 < 0 上，記為點P，點D落在G處，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點Q，連接 SKIPIF 1 < 0 ．下列結(jié)論：①四邊形 SKIPIF 1 < 0 是菱形；②點P與點A重合時， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 的面積S的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，證明出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，通過等量代換，得到PM=CN，則由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得到結(jié)論正確；用勾股定理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，再用勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 過點D時，最小面積 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)P點與A點重合時，S最大為 SKIPIF 1 < 0 ，得出答案．
【詳解】解：①如圖1，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵折疊，∴ SKIPIF 1 < 0 ，NC=NP
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴PM=CN，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形，
故①正確，符合題意；
②當(dāng)點P與A重合時，如圖2所示
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故②錯誤，不符合題意．
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 過點D時，如圖3所示：
此時， SKIPIF 1 < 0 最短，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最小，則S最小為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)P點與A點重合時， SKIPIF 1 < 0 最長，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最大，則S最大為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故③正確，符合題意．
故答案為：①③．
【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊問題、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理與性質(zhì)定理、勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
13. 要使二次根式 SKIPIF 1 < 0 有意義，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是________．
【答案】x≥3
【詳解】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，
解得，x≥3，
故答案為：x≥3．
【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
14. 計算： SKIPIF 1 < 0 =_____
【答案】1
【詳解】
【詳解】根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計算即可．
解：原式= SKIPIF 1 < 0 =1．
故答案為1．
本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．
15. 因式分解： SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】利用提取公因式法因式分解即可
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
故答案: SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查提取公因式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關(guān)鍵
16. 底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為__________．（結(jié)果保留 SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．
【詳解】圓錐的側(cè)面積= SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積． SKIPIF 1 < 0 ，其中l(wèi)為扇形的弧長，即底面圓的周長，R為半徑，即圓錐的母線長．
17. “綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹__________棵．
【答案】500
【詳解】
【分析】設(shè)原計劃每天植樹 SKIPIF 1 < 0 棵，則實際每天植樹 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)工作時間 SKIPIF 1 < 0 工作總量 SKIPIF 1 < 0 工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前3天完成，準(zhǔn)確列出關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹 SKIPIF 1 < 0 棵，則實際每天植樹 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗， SKIPIF 1 < 0 是原方程的解，
∴實際每天植樹 SKIPIF 1 < 0 棵，
故答案是：500．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程．
18. 如圖1，菱形 SKIPIF 1 < 0 的對角線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于點O，P、Q兩點同時從O點出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動．點P的運(yùn)動路線為 SKIPIF 1 < 0 ，點Q的運(yùn)動路線為 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點P在 SKIPIF 1 < 0 段上運(yùn)動且P、Q兩點間的距離最短時，P、Q兩點的運(yùn)動路程之和為__________厘米．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】四邊形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，由圖象可得AC和BD的長，從而求出OC、OB和 SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng)點P在 SKIPIF 1 < 0 段上運(yùn)動且P、Q兩點間的距離最短時，此時 SKIPIF 1 < 0 連線過O點且垂直于 SKIPIF 1 < 0 ．根據(jù)三角函數(shù)和已知線段長度，求出P、Q兩點的運(yùn)動路程之和．
【詳解】由圖可知， SKIPIF 1 < 0 （厘米），
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形
∴ SKIPIF 1 < 0 （厘米）
∴ SKIPIF 1 < 0
P在 SKIPIF 1 < 0 上時，Q在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 距離最短時， SKIPIF 1 < 0 連線過O點且垂直于 SKIPIF 1 < 0 ．
此時，P、Q兩點運(yùn)動路程之和 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 （厘米）
∴ SKIPIF 1 < 0 （厘米）
故答案為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于從圖象中找到菱形對角線的長度．
三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟．）
19. 計算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】利用完全平方公式,平方差公式,單項式乘以多項式的法則，計算合并同類項即可
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握公式，準(zhǔn)確合并計算是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，點A、B、D、E在同一條直線上， SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】見詳解
【詳解】
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)題目中的條件，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．
【詳解】證明：點A，B，C，D，E在一條直線上
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 中
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．
21. “垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．
（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是 度；
（2）據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．
【答案】（1）64.8；（2）20萬元；（3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以計算其他垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市500噸垃圾中約有多少噸可回收物．
（3）列表后利用概率公式求解可得．
【詳解】解：（1） SKIPIF 1 < 0
故答案為64.8
（2） SKIPIF 1 < 0 （萬元）
答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價值是20萬元
（3）用列表法如圖：
共12種機(jī)會均等的結(jié)果，其中恰好為一男一女結(jié)果數(shù)為8，
所以，恰好選到一男一女的概率是 SKIPIF 1 < 0
答：抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率為 SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，同時考查了概率公式．
22. 如圖，點E為正方形 SKIPIF 1 < 0 外一點， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 的延長線交 SKIPIF 1 < 0 于H點．
（1）試判定四邊形 SKIPIF 1 < 0 的形狀，并說明理由；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
【答案】（1）正方形，理由見詳解；（2）17
【詳解】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可求 SKIPIF 1 < 0 ，再利用勾股定理可求DH的長．
【詳解】解：（1）四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，理由如下：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)： SKIPIF 1 < 0
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形
∴∠DAB=90°
∴∠FAE＝∠DAB=90°
∴ SKIPIF 1 < 0
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴矩形 SKIPIF 1 < 0 是正方形．
（2）連接 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是正方形
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案是17．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
23. 如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為 SKIPIF 1 < 0 ，單層部分的長度為 SKIPIF 1 < 0 ．經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)．
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為 SKIPIF 1 < 0 時為最佳背帶長．請計算此時雙層部分的長度；
（3）設(shè)背帶長度為 SKIPIF 1 < 0 ，求L的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求詳解式；
（2）背帶的長度為單層部分與雙層部分長度的和，可求出背帶的長度與雙層部分長度的函數(shù)關(guān)系式 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出此時對應(yīng)的雙層部分長度的值；
（3）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求出x取值范圍，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【詳解】解：（1）根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè) SKIPIF 1 < 0
依題意，得 SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式： SKIPIF 1 < 0
（2）設(shè)背帶長度是 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
解得， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識．利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的詳解式．
24. 如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直徑，D為 SKIPIF 1 < 0 上一點，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點，點C在 SKIPIF 1 < 0 的延長線上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
【答案】（1）見詳解；（2） SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】（1）先證明 SKIPIF 1 < 0 ，通過等量代換再證明 SKIPIF 1 < 0 即可證明
（2）先證明 SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形，再證明 SKIPIF 1 < 0 ，解直角三角形即可計算出結(jié)果
【詳解】解：（1）連接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切線．
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0
∵E是 SKIPIF 1 < 0 的中點，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形
從而 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查切線的證明、圓周角定理、等邊三角形的證明及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練應(yīng)用圓的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵
25. 如圖， SKIPIF 1 < 0 的頂點坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，動點P、Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達(dá)點B時點P、Q同時停止運(yùn)動．過點Q作 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于點M、N，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）求點M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；
（2）求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值或最小值；
（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積？如果存在，請求出直線l的詳解式；如果不存在，請說明理由；
（4）連接 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求點N到 SKIPIF 1 < 0 的距離．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積不存在最小值，存在最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 （3）存在， SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】（1）做適當(dāng)?shù)妮o助線，過M點作 SKIPIF 1 < 0 軸于G點．過A點作 SKIPIF 1 < 0 軸于D點，利用三角形相似的判定定理證明兩個三角形相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，從而可得答案；
（2）根據(jù)坐標(biāo)先求解 SKIPIF 1 < 0 長度，再證明 SKIPIF 1 < 0 再利用相似三角形的性質(zhì)證明 SKIPIF 1 < 0 證明四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，再列面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可；
（3）先判斷存在，通過觀察圖形知，當(dāng)直線l過 SKIPIF 1 < 0 的對角線交點時，總能平分其面積；再利用平行四邊形的性質(zhì)求解對角線的中點坐標(biāo)，從而可得答案；
（4）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 時，證明 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形相似，對應(yīng)邊成比例，求解時間 SKIPIF 1 < 0 再利用等面積法求解點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離即可．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，利用等面積法直接求解即可，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 不合題意，舍去．
【詳解】解：（1）過M點作 SKIPIF 1 < 0 軸于G點．過A點作 SKIPIF 1 < 0 軸于D點．
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）∵ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 （當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時，四邊形不存在）
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取最大值6
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積不存在最小值，存在最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0
（3）存在．理由如下：
連接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0
由（2）得：四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，
SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 任意直線都平分 SKIPIF 1 < 0 的面積， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以由中點坐標(biāo)公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，即l過點H，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
（4）如圖，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 時，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗； SKIPIF 1 < 0 是原方程的根， SKIPIF 1 < 0 是增根，舍去，
此時： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
如圖，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 此時 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離是 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離，
設(shè)這個距離為 SKIPIF 1 < 0 由等面積法可得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，不合題意，舍去．
綜上： SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查了平面圖形中動點的綜合性問題，涉及動點的軌跡，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，列二次函數(shù)的關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識；注意知識的系統(tǒng)化．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”．例如 SKIPIF 1 < 0 ……都是“雁點”．
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的“雁點”坐標(biāo)；
（2）若拋物線 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)）．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時．
①求c的取值范圍；
②求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)；
（3）如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），P是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，以點P為直角頂點，構(gòu)造等腰 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；②45°；（3）存在，P點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)“雁點”的定義可得y=x，再聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 求出 “雁點”坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和y=x可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用根的判別式得到 SKIPIF 1 < 0 ，再求出a的取值范圍；將點c代入詳解式求出點E的坐標(biāo)，令y=0，求出M的坐標(biāo)，過E點向x軸作垂線，垂足為H點，如圖所示，根據(jù)EH=MH得出 SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，∠EMN的度數(shù)即可求解；
（3）存在，根據(jù)圖1，圖2，圖3進(jìn)行分類討論，設(shè)C（m，m），P（x，y），根據(jù)三角形全等得出邊相等的關(guān)系，再逐步求解，代入詳解式得出點P的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
即：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上的雁點坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）① 聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
∵ 這樣的雁點E只有一個，即該一元二次方程有兩個相等的實根，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
② 將 SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
對于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
過E點向x軸作垂線，垂足為H點，
EH= SKIPIF 1 < 0 ，MH= SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0
（3）存在，理由如下：
如圖所示：過P作直線l垂直于x軸于點k，過C作CH⊥PK于點H
設(shè)C（m，m），P（x，y）
∵ △CPB為等腰三角形，
∴PC=PB，∠CPB=90°，
∴∠KPB+∠HPC=90°，
∵∠HPC+∠HCP=90°，
∴∠KPB=∠HCP，
∵∠H=∠PKB=90°，
∴△CHP≌△PKB，
∴CH=PK，HP=KB，
即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
如圖2所示，同理可得：△KCP≌△JPB
∴ KP=JB，KC=JP
設(shè)P（x，y），C（m，m）
∴KP=x-m，KC=y-m，JB=y，JP=3-x，
即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
如圖3所示，
∵△RCP≌△TPB
∴RC=TP，RP=TB
設(shè)P（x，y），C（m，m）
即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
∴ 此時P與第②種情況重合
綜上所述，符合題意P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)詳解式，圖形與坐標(biāo)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，理解題意和正確作圖逐步求解是解題的關(guān)鍵．
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1
雙層部分長度 SKIPIF 1 < 0
2
8
14
20
單層部分長度 SKIPIF 1 < 0
148
136
124
112

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