?2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末測(cè)試
數(shù)學(xué)試題
本試題分選擇題，48分；非選擇題，102分；全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按要求作答的答案無(wú)效．
4．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題 共計(jì)48分）
一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選均計(jì)零分．）
1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖所示，在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，下列式子中一宗成立的是（ ）

A． B． C． D．
3．由下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．無(wú)法確定
6．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布：對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ）
年齡/歲
13
14
15
16
頻數(shù)
5
15


A．平均數(shù)、中位數(shù) B．中位數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、中位數(shù)
7．如圖，在矩形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
8．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是0，則的值（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．
9．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖，在中，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（ ）

A．10 B．8 C． D．
11．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2024年底三年累計(jì)投入1.2億元．若投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如圖，在正方形中，為對(duì)角線，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與分別交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論①：②；③；④若，則，其中結(jié)論正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇 題共102分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）
13．化簡(jiǎn)：_________．
14．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則方差是_________．
15．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則_________．

16．若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)_________象限．
17．如圖，四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，是四邊形的中點(diǎn)四邊形，如果，那么四邊形的面積為_________．

18．已知直線與（其中為正整數(shù)），記與軸圍成的三角形面積為，則_________．
三、解答題（本大題共7小題，共78分）
19．（1）計(jì)算： （2）解方程：
20．王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè)．如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：
（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：
班級(jí)
平均分（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
八年（1）班

24
24
八年（2）班
24


（2）你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

21．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
（1）試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求的值．
22．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于種種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)（在一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．

（1）問(wèn)是不是從村莊到河邊的最近路，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；
（2）求原來(lái)的路線的長(zhǎng)．
23．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接．

（1）求證：；
（2）當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
（3）若為中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
24．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
【問(wèn)題解決】
（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，則_________，_________．（均用含的式子表示）
（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．
【拓展延伸】
（3）化簡(jiǎn)_________．
25．如圖1，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)和．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以線段為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在軸右側(cè)作等腰直角與軸交于點(diǎn)．
①求證：
②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D
13． 14．3.6 15． 16．第二 17． 18．
19．(1)；............................4分
(2)，；.............................8分
20．（1）八年（1）班的平均數(shù)為24，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21;................6分
（2），
，
∵

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