?2022~2023學年度第二學期期末教學質量監(jiān)測考試
八年級數學試題
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生務必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應位置。
3．答第Ⅰ卷時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫，務必在題號所指示的答題區(qū)域內作答．
5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
6．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1．下列曲線中表示y是x的函數的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．滿足下列條件時，不是直角三角形的為（ ）
A．，， B．
C． D．
4．已知一組數據a，b，c的平均數為10，方差為4，那么數據，，的平均數和方差分別是（ ）
A．10，4 B．7，1 C．3，1 D．7，4
5．如圖，下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
6．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）

A．甲、乙兩人同時出發(fā) B．甲先到達終點
C．乙在這次賽跑中的平均速度為0.8米/秒 D．乙比甲晚到0.5秒
7．如圖，延長正方形ABCD邊BA至點E，使，則為（ ）

A．45° B．30° C．25° D．22.5°
8．如圖，以的三邊為直角分別向外作等腰直角三角形．若，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A． B．3 C． D．
9．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（ ）

A．18 B．20 C．26 D．36
10．如圖，把正方形ABCD放在直角坐標系中，直角頂點A落在第二象限，頂點B、D分別落在y軸、x軸上，已知點、，則點D的坐標為（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共70分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11．要使二次根式有意義，實數x的取值范圍是______．
12．某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態(tài)這三項的得分分別為95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比確定成績，則該選手的最終成績是______．
13．如圖，某自動感應門的上方A處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高1.6米的學生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應門自動打開，則______米．

14．在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式的解集是______．

15．如圖，一次函數的圖象為直線l，菱形，、，…按圖中所示的方式放置，頂點，，，，…均在直線l上，頂點O，，，…均在x軸上，則點的縱坐標是______．

三、解答題（共8小題，共55分）
16．（6分）計算：
（1）；
（2）．
17．（7分）某中學為了解學生參加戶外活動的情況，隨機調在了該校部分學生每周參加戶外活動的時間，并用得到的數據繪制了如下統計圖．

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共______人，并補全條形統計圖；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數______，眾數______，中位數______；
（3）若該校共有1500名學生，估計該校參加戶外活動時間超過3h的學生人數．
18．（8分）為豐富學生的課間活動，學校準備購買新的足球和跳繩若干根，若購買1個足球和1根跳繩，共需120元；若購買3個足球和2根跳繩，共需340元．
（1）求足球和跳繩的單價分別是多少元？
（2）學校決定購買足球和跳繩共60個，且足球的數量不少于跳繩數量的3倍，設總費用為w元，足球為m元，請求出w與m的函數關系，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少的費用，說明理由．
19．（7分）《九章算術》是古代東方數學代表作，數中記載：今有開門去閫（門檻）一尺，不合四寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點C、點D與門檻AB的距離尺（1尺=10寸），O是EF的中點，連接CO．

（1）求CO的長．
（2）求門檻AB的長．
20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作于點E，延長BC到點F，使，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接OF，若，．求OF的長．
21．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和點，與y軸交于點A，經過點C的另一直線與y軸交于點，與x軸交于點E．

（1）求點A的坐標及m的值；
（2）求直線CD的函數解析式；
（3）求四邊形OBCD的面積．
22．（10分）（1）【操作發(fā)現】：如圖一，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將沿AE折疊后得到，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF和GC的數量關系并證明．
（2）【類比探究】：如圖二：將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）【拓展應用】如圖三，將（1）中的矩形ABCD改為正方形，邊長，其它條件不變，求線段GC的長．


2022~2023學年度第二學期期末教學質量監(jiān)測考試
八年級數學試題參考答案
一、選擇題
1—5 CABDB 6—10 CDBAC
二、填空題
11． 12．89分 13．1.5 14． 15．
三、解答題
16．（6分）解：（1）
；
（2）
．
17．（7分）解：（1）本次接受調查的學生人數為：（人），（人），
補全條形統計圖如下：

（2）平均數是：（小時），
眾數是3小時，中位數是4小時，
即本次調查獲取的樣本數據的平均數是3.96小時、眾數是3小時、中位數是4小時；
（3）（人）
即估計該校戶外活動時間超過3小時的學生有900人．
18．（8分）解：（1）設足球和跳繩的單調分別為x元、y元，
由題意得：，解得：．
答：足球和跳繩的單價分別為100元、20元
（2）設購買足球m個，則跳繩有個，設總利潤為w，
則，
∵，解得，∵w隨m的增大而增大，
∴當時，W取得最小值，W最?。?br /> 即w與m的函數關系是為：，購買足球45個，跳繩15個時，最省錢，最少的費用為4800元．
19．（7分）解：（1）由題意可得：尺＝10寸，寸，
則（寸），
答：CO的長為寸．
（2）設寸，則寸，
∵，∴，解得：，
則（寸），
答：AB的長為52寸．
20．（8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴且，
∵，∴，∴，
∵，∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵，∴，∴□AEDF是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，∴，
∵，∴，
∵四邊形AEFD是矩形，∴，，
∴，
在中，，∴，
在中，，
∵，，∴．
21．（9分）解：（1）當時，，則A點坐標為；
∵直線經過點，∴，解得，
∴直線AB的解析式為，
∵直線經過，∴．
（2）由（1）知C點坐標為
設直線CD的解析式為，
把，分別代入得，解得，
∴直線CD的解析式為；
（3）四邊形OBCD的面積．
22．（10分）解：（1）；理由如下：
連接FC，
四邊形ABCD是矩形，∴，
∵E是BC的中點，∴，
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴，，
∴，∴，
∴，
∴，∴
（2）（1）中的結論仍然成立．證明：如圖2，連接FC，
∵E是BC的中點，∴，
∵將沿AE折疊后得到．
∴，，∴，
∴，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，
∴，，
∴，∴，
∴，∴．
即（1）中的結論仍然成立．
（3）如圖3，∵正方形是特殊的平行四邊形，
∴（2）中的仍然成立，
設，則，，
在中，，
∴，解得：，即．

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