山東省濟寧市曲阜市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含詳細(xì)答案）

這是一份山東省濟寧市曲阜市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含詳細(xì)答案），共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
山東省濟寧市曲阜市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布. 以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是(    )A． B． C． D．2．新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，其最大直徑約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊長為（　?。?/span>A．11 B．7 C．15 D．15或74．下列運算結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．5．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在上，其中，，，，則的度數(shù)是（    ）A．15° B．20° C．25° D．30°6．若關(guān)于x的多項式是完全平方式，則常數(shù)m的值為（    ）A． B．6 C．或6 D．2或7．下列說法：①三角形三條高相交于一點；②兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條角平分線的交點；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，其中正確的有（    ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（    ）A． B． C．且 D．且9．如圖，中，，，以頂點B為圓心、適當(dāng)長為半徑作弧，在邊、上截取、；然后分別以點D、E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F；作射線交于點G．若，P為邊上一動點，則的最小值為（    ）A．3 B．2 C．1 D．無法確定10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的是（　?。?/span>A．①② B．①③ C．①③④ D．①④⑤ 二、填空題11．若分式有意義，則的取值范圍是___________．12．若點與點關(guān)于x軸對稱，則______．13．已知，，則______．14．如圖，在正五邊形ABCDE內(nèi)，以CD為邊作等邊，則的數(shù)為__________．15．如圖，兩個正方形邊長分別為m，n，如果，則陰影部分的面積為______． 三、解答題16．計算：(1)(2)17．因式分解：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：，其中且x為整數(shù)．19．解方程：20．如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．21．2022年11月20日，卡塔爾世界杯盛大開幕，活潑靈動的吉祥物“拉伊卜（La'eeb）”吸引了全世界的目光，一時間“拉伊卜（La'eeb）”玩偶供不應(yīng)求，某公司的兩個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)“拉伊卜（La'eeb）”玩偶，已知甲車間每天生產(chǎn)玩偶數(shù)量比乙車間多100個，甲車間生產(chǎn)2500個玩偶所用的天數(shù)與乙車間生產(chǎn)2000個玩偶所用的天數(shù)相同．求甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)吉祥物玩偶多少個？22．閱讀下列材料，然后解答后面的問題．我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似地，對于只含有一個字母的分式，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如：．(1)下列分式中，屬于真分式的是（    ）A．  B．  C．  D．(2)將假分式，化成整式和真分式的和的形式；(3)當(dāng)m取哪些整數(shù)時，分式的值也是整數(shù)？23．在等腰中，，點D是上一動點，點E在的延長線上且，平分交于點F，連接．(1)如圖1，試猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)時，求證：．
參考答案：1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，本選項正確；C．不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．B【分析】分腰長為7和底邊長為7兩種情況，分別求出其余邊長后，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)腰長為7時，底邊長為，∵，∴7，7，15不能構(gòu)成三角形，此情況不存在；當(dāng)?shù)走呴L為7時，腰長為，此時三角形的三邊長為7，11，11，能構(gòu)成三角形；綜上，該等腰三角形的底邊長為7．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式解答即可．【詳解】解：A、，原計算正確，故此選項符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和公式．5．A【分析】利用三角板的度數(shù)可得，由平行線的性質(zhì)定理可得，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：如圖， ∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】由的特點可得，再解方程可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式是完全平方式，∴，解得：或，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式的特點，熟記完全平方公式的特點，再建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)三角形的高的含義可判斷A，根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷B，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)再分兩種情況畫圖進行分析可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：三角形三條高所在的直線相交于一點，故①不符合題意；兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；故②不符合題意；到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點；故③不符合題意；如圖，當(dāng)?shù)妊?/span>為銳角三角形時，，，，∴，∵，∴，當(dāng)?shù)妊?/span>為鈍角三角形時，，，，∴，，∴，∴等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，故④符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是三角形的高的性質(zhì)，全等三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】先去分母解分式方程可得，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)可得且，從而可得答案．【詳解】解：∵，去分母得：，解得：，∵方程的解為正數(shù)，且，∴且，解得：且；故選D．【點睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，理解題意，建立不等式是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】利用勾股定理求出，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及垂線段最短解決問題即可．【詳解】解：由尺規(guī)作圖步驟可得，平分， ∵，， ∴， ，∴，而，∴，解得：，同理可得：，∴，∴，當(dāng)時，最短，此時根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，垂線段最短，勾股定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形信息，屬于中考?？碱}型．10．C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤錯誤，正確的結(jié)論為：①③④，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．11．【分析】直接利用分式的定義得出，進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相同．據(jù)此可得，的值．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，解得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點，即點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是．13．【分析】把化為，再把，代入進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法的逆應(yīng)用，冪的乘方的逆應(yīng)用，掌握“冪的運算的逆運算法則”是解本題的關(guān)鍵．14．66°##66度【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可；【詳解】解：因為△CDF是等邊三角形，所以∠CDF=60°，因為∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，所以∠BCF=108°-60°=48°，因為BC=CF，所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．故答案為：66．【點睛】此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°和多邊形的內(nèi)角和公式．15．【分析】先根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積，再利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵兩個正方形邊長分別為m，n，∴陰影部分的面積為： ；∵，∴原式 ．故答案為：．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的乘法運算，完全平方公式的變形，熟練的利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．16．(1)(2) 【分析】（1）分別計算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，再合并即可；（2）利用分母不變，把分子相減，再約分即可．【詳解】（1）解： ；（2） ．【點睛】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡絕對值，同分母分式的加減運算，掌握以上基礎(chǔ)運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．(1)(2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先添括號，添負(fù)號，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解： ；（2） ．【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練的利用平方差公式與完全平方公式分解因式是解本題的關(guān)鍵．18．；當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．【分析】先計算括號內(nèi)的分式的減法，再把除法化為乘法運算，約分后可得結(jié)果，再根據(jù)分式有意義的條件確定的值，再求值即可．【詳解】解： ；∵原分式要有意義，∴且且，∵且x為整數(shù)，∴，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟練的進行分式的加減乘除混合運算是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】先去分母，化為整式方程，再解整式方程，并檢驗即可．【詳解】解：，即，去分母得：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為：．【點睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．20．證明見解析．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．21．乙車間每天生產(chǎn)個，則甲車間每天生產(chǎn)個．【分析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個，則甲車間每天生產(chǎn)個，根據(jù)題意列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)個，則甲車間每天生產(chǎn)個，根據(jù)題意得：，解得：，，，是分式方程的根，乙車間每天生產(chǎn)個，則甲車間每天生產(chǎn)個，答：乙車間每天生產(chǎn)個，則甲車間每天生產(chǎn)個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題意列出分式方程進行求解．22．(1)A(2)(3)或或或． 【分析】（1）根據(jù)真分式的定義逐一分析即可；（2）把原式化為：，再逆用加法法則，約分后可得答案；（3）由（2）的信息可得：是整數(shù)，可得，，再解方程可得答案．【詳解】（1）解：∵分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，∴是真分式，，，是假分式；故選A．（2） ；（3）∵，是整數(shù)，∴分式的值是整數(shù)時，是整數(shù)，∴，，解得：或或或．【點睛】本題考查的是新定義運算的含義，分式的加減運算的逆運算，分式的值，理解題意，靈活選擇解題方法是解本題的關(guān)鍵．23．(1)，證明見解析；(2)證明見解析 【分析】（1）利用定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換證明結(jié)論； （2）在上截取，連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，進而證明為等邊三角形，結(jié)合圖形證明結(jié)論；【詳解】（1）證明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，∴；（2）證明：如圖2，在上截取，連接， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等邊三角形， ∴， ∴， ∵， ∴為等邊三角形， ∴， ∴；【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．