2021～2022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.第I卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分.考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置.3.答第I卷時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫.務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.5.填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題  共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A.   B.   C.   D.2.如圖，在中，若，則的度數(shù)為A.35°   B.55°   C.70°   D.110°3.下列運(yùn)算正確的是A.   B.C.   D.4.已知在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，則添加下列條件，不能判定是直角三角形的是A.   B.C.   D.5.如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.  B.C.  D.6.選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差如表所示：如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派________________去. 甲乙丙丁10"2612"3310"2615"291.11.11.31.6A.甲   B.乙   C.丙   D.丁7.已知，，，中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，不在此直線上的點(diǎn)是A.點(diǎn)P   B.點(diǎn)Q   C.點(diǎn)R   D.點(diǎn)S8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，已知，，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)是A.5   B.3.5   C.4   D.9.如圖所示，直線分別與軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過B、C兩點(diǎn)直線的解析式為A.   B.C.   D.10.求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知：如圖，在中，，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).求證：.證明：延長(zhǎng)BO到D，使，連接AD、CD，中間的證明過程排亂了：①∵，②∵，，③四邊形ABCD是平行四邊形，④四邊形ABCD是矩形.∴，∴.則中間證明過程正確的順序是A.①④②③   B.①③②④C.②④① ③   D.②③①④第Ⅱ卷（非選擇題  共70分）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.已知正比例函數(shù)（m為常數(shù)），若y隨x的增大而減小，則____________.12.小何同學(xué)根據(jù)舞蹈比賽中9位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)，制作了一張表格如下.如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是____________.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差9.29.39.40.3513.已知，，則的值為____________.14.火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長(zhǎng)度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為800米.其中正確的結(jié)論______________.（填序號(hào)）15.如圖，矩形ABCD中，，.點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_____________.三、解答題（共8小題，共55分）16.（每小題3分，共6分）計(jì)算：（1）；（2）.17.（6分）已知：如圖，在中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且.求證：.18.（6分）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-2，2）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖象；（3）此函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在工軸上，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).19.（6分）隨著電影《長(zhǎng)津湖》的熱映，中學(xué)生對(duì)抗美援朝這段歷史產(chǎn)生了極大的興趣.某中學(xué)組織全校學(xué)生開展“抗美援朝”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了九年級(jí)30名學(xué)生的成績(jī)（單位：分，滿分100分）進(jìn)行收集、整理與分析，過程如下.收集數(shù)據(jù)：73  89  90  66  97  75  80  45  85  70  56  81  95  86  7487  60  55  77  64  80  72  82  63  100  78  86  92  68  72整理數(shù)據(jù)：成績(jī)/分人數(shù)3589分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)方差數(shù)值76.6170.17（1）_______________，_______________.（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù).（3）若該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為76.6分，中位數(shù)為80分，方差為92.5，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好?請(qǐng)作出評(píng)價(jià)，并至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說明理由.20.（6分）某商店王老板借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)了解到A、B兩款網(wǎng)紅杯子非常受歡迎，于是決定購(gòu)進(jìn)這兩款網(wǎng)紅杯子售賣，該店中這兩款杯子售賣信息具體如下： A款杯子B款杯子進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）10085售價(jià)（元/個(gè)）150120王老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩款網(wǎng)紅杯子共160個(gè)進(jìn)行銷售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款杯子x個(gè)，A、B兩款網(wǎng)紅杯子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為y元.（1）求出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王老板計(jì)劃用不招過15000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩款網(wǎng)紅杯子，則如何進(jìn)貨才能使獲利最大?并求出最大利潤(rùn).21.（7分）如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點(diǎn)，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn).（1）求證：四邊形OMPN是矩形；（2）連AP，若，，求AP的長(zhǎng).22.（8分）已知：在中，，、、所對(duì)的邊分別記作a、b、c.如圖1，分別以的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作、、，則有；（1）如圖2，分別以的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分、、，請(qǐng)問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2Sa，根據(jù)（2）中的探索，直接回答與有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）若中，，，求出圖4中陰影部分的面積.23.（10分）【特例感知】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB，AD的中點(diǎn)，CF交于點(diǎn)G.（1）易證，可知DE、CF的關(guān)系為______________；（直接填寫結(jié)果）（2）連接BG，若，求BG的長(zhǎng).【初步探究】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，分別交AD、BC于F、G，垂足為O.求證：.【基本應(yīng)用】如圖3，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)M處，折痕為PQ，點(diǎn)P、Q分別在邊AD、BC上，求PQ的長(zhǎng).2021～2022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題DCCAC    BBABD二、填空題11.-1  12.中位數(shù)  13.  14.②③  15.9或18.三、解答題16.解：（1）；（2）.17.證明：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴.18.解：（1）一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴設(shè)，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，函數(shù)圖象如圖：（3）或（1，0）.19.解：（1），九年級(jí)30名學(xué)生的成績(jī)由低到高排列，第15，16個(gè)數(shù)據(jù)分別是77，78，所以中位數(shù)為，故答案為：5，77.5；（2）估計(jì)全校九年級(jí)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為150名；（3）八年級(jí)的成績(jī)較好.理由如下：從平均數(shù)看，八年級(jí)和九年級(jí)平均數(shù)相等，兩個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)相等；從中位數(shù)看，八年級(jí)的中位數(shù)大于九年級(jí)的中位數(shù)，所以八年級(jí)高分的人數(shù)多于九年級(jí)高分人數(shù)，八年級(jí)的成績(jī)較好；從方差看，八年級(jí)的方差小于九年級(jí)的方差，所以八年級(jí)的成績(jī)比九年級(jí)的成績(jī)穩(wěn)定，八年級(jí)的成績(jī)較好；綜上可知，八年級(jí)的成績(jī)較好.20.解：（1）由題意可得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，，解得，，又∵，15>0，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，160-93=67（個(gè)），答：購(gòu)進(jìn)93個(gè)A款杯子，67個(gè)B款杯子，可獲得的最大利潤(rùn)是6995元.21.（1）證明：∵P，M，N分別為CD，OD，OC的中點(diǎn)，∴PM、PN是的中位線，∴，，∴四邊形OMPN是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴平行四邊形OMPN是矩形；（2）解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴.在中，由勾股定理得：，∴∵M，N分別為OD，OC的中點(diǎn)，∴，，∴，由（1）可知，四邊形OMPN是矩形，∴，，∴.22.解：（1）①，根據(jù)勾股定理可知：；（2）；（3）.23.（1），；（2）解：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于H，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵，∴；【初步探究】證明：如圖2，過點(diǎn)C作，交AD于H，交DE于N，∵，，∴四邊形FHCG是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴；【基本應(yīng)用】解：如圖3，過點(diǎn)Q作于H，則四邊形ABQH中，.由翻折變換的性質(zhì)得，∵，，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，在和中，∴，∴，∵點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理得，，∴的長(zhǎng)為.
 

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