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如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)、若四邊形的面積為，則的值為______．
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、、、分別在、、、上，且，，點(diǎn)是直線、之間任意一點(diǎn)，連接、、、，則和的面積和等于______．
三、解答題（本大題共9小題，共74.0分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，如果，那么四邊形是平行四邊形嗎？為什么？
如圖，雙曲線．
點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上嗎？請說明理由；
點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，連結(jié)．
若將線段沿著軸翻折得到線段，求經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式；
若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，求經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、
以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，畫繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，并寫出坐標(biāo)______；
畫關(guān)于點(diǎn)對稱的，并寫出以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積______．
某校為了解全校學(xué)生下學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)頻數(shù)頻率根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
表中______，______；
請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
若該校共有名學(xué)生，請估計(jì)該校在下學(xué)期參加社區(qū)活動超過次的學(xué)生有多少人？
我們不妨約定，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱之為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“點(diǎn)”根據(jù)該約定，完成下列各題．
在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號中畫“”，不是“函數(shù)”的畫“”．
______；
______；
______；
______．
若與是關(guān)于的“函數(shù)”的一對“點(diǎn)”，求的值．如圖，為矩形對角線的交點(diǎn)，，．
試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
若，，求四邊形的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，．
求該反比例函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
求線段的長；
求．
在正方形的邊延長線上取一點(diǎn)，以為一邊向右作正方形，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
如圖，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
如圖，連接，探索與之間的關(guān)系，并說明理由；
如圖，連接，若，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，求的長；
如圖，當(dāng)時(shí)，連接，，，試判斷的形狀，并說明理由．如圖，在中，，延長到，使得，以、為鄰邊作平行四邊形，連接交于點(diǎn)．
求證：四邊形為菱形；
如圖，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)不與點(diǎn)、、重合，設(shè)，連接并延長，延長線交直線于點(diǎn)．
以、、、四點(diǎn)圍成的四邊形面積記為，求與的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、調(diào)查具有破壞性，必須抽查，選項(xiàng)錯誤；
B、人數(shù)較多，合適抽查；
C、人數(shù)較多，合適抽查；
D、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，選項(xiàng)正確．
故選：．
要選擇調(diào)查方式，需將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來具體分析
本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
2.【答案】 【解析】解：、明天會下雨，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；
B、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；
C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，故C符合題意；
D、拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可判斷．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
4.【答案】 【解析】解：為了檢查某口罩廠生產(chǎn)的一批口罩的質(zhì)量，從中抽取了只進(jìn)行質(zhì)量檢查，在此問題中數(shù)目是樣本容量．
故選：．
樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，根據(jù)定義即可判斷．
本題考查了樣本容量的定義，關(guān)鍵是明確具體問題中的總體、個體、樣本、樣本容量．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
5.【答案】 【解析】解：、四邊形是平行四邊形，
，
，
，
平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
，
選項(xiàng)B不能判定這個平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)B符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、，
，
平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)是常數(shù)的圖象在第一、三象限，
，
．
故選：．
反比例函數(shù)圖象在一、三象限，可得．
本題運(yùn)用了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道的決定性作用．
7.【答案】 【解析】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．
本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：，，，分別是，，，的中點(diǎn)，
，，，，
四邊形的周長，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、、，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，，，
，
；
故選：．
由菱形的性質(zhì)得出，，，由平移的性質(zhì)得出，，，得出，由勾股定理即可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)，
如圖所示，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)過軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理≌，
，則點(diǎn)，，
，解得：，
故點(diǎn)，，，
則點(diǎn)，，
，
故選：．
證明≌、≌得到：，而，解得：，即可求解．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要兩次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
11.【答案】 【解析】解：設(shè)函數(shù)的解析式為：，
圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
故答案為．
設(shè)，直接把點(diǎn)代入求解．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)橹挥幸粋€待定系數(shù)，所以只需知道經(jīng)過的一點(diǎn)即可求得反比例函數(shù)的解析式．
12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
名，
答：該班學(xué)生型血的有名；
故答案為：．
根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可．
此題考查了頻數(shù)和頻率的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個為必然事件，
，
故答案為：．
根據(jù)必然事件的定義解答即可．
本題考查了隨機(jī)事件，掌握事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：共有個小球，個藍(lán)球，
第次摸出藍(lán)球的概率是：．
故答案為：．
根據(jù)概率的意義解答．
本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
15.【答案】 【解析】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而一個正五角星繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合．
故答案為：
該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，因而旋轉(zhuǎn)度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
16.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，
，
菱形的面積為，
，
菱形的邊長．
故答案為：．
根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．
此題考查正方形和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．
17.【答案】 【解析】解：由題意得：、、位于反比例函數(shù)圖象上，則，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，
又為矩形對角線的交點(diǎn)，則矩形，
由于函數(shù)圖象在第一象限，
，則，
．
本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)、、入手，分別找出、、?的面積與的關(guān)系，列出等式求出值．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
18.【答案】 【解析】解：連接、；
，，，
≌，；
同理可證：≌，；
，，即四邊形是平行四邊形；
且；
過作、的垂線，交于，于；
則．
故答案為：．
連接、，易證得≌，≌，即可得、，由此可證得四邊形是平行四邊形，可過作、的垂線，可發(fā)現(xiàn)所求的兩個三角形的面積和實(shí)際等于平行四邊形面積的一半，按此思路進(jìn)行求解即可．
此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的求法，能夠判斷出四邊形是平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵所在．
19.【答案】解：四邊形是平行四邊形．
理由：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，且，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由可得，即可證四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上，
理由：把代入得，
故點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上；
設(shè)，
點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，
，
將線段沿著軸翻折得到線段，
，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式為，
，
經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式為；
將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，
過作軸于，過作軸于，
，
≌，
，，
，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式為，
，
經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式為． 【解析】把代入，的值是否為即可；
設(shè)，可得根據(jù)和關(guān)于軸對稱求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式；
過，分別作軸，軸，利用得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)的幾何意義確定出所求即可．
此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法及反比例函數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．
21.【答案】
【解析】解：如圖，為所作，點(diǎn)坐標(biāo)為；
如圖，為所作，以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積．
故答案為；
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)即可；
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出，，的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可得到，然后通過計(jì)算的面積得到四邊形的面積．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
22.【答案】 【解析】解：由題意可得：人，
，
；
故答案為：，；
如圖所示：
由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過次的學(xué)生有：人，
答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過次的學(xué)生有人．
根據(jù)頻率頻數(shù)總?cè)藬?shù)及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；
根據(jù)所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全圖形；
利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及利用樣本估計(jì)總體，正確將條形統(tǒng)計(jì)圖和表格中數(shù)據(jù)相聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
函數(shù)是“函數(shù)”，
故答案為：．
的圖象平行于直線，且的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，
的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
函數(shù)的圖象上不存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
函數(shù)不是“函數(shù)”，
故答案為：．
的圖象是雙曲線，而雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，
函數(shù)是“函數(shù)”，
故答案為：．
的圖象是雙曲線，而雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，
函數(shù)是“函數(shù)”，
故答案為：．
與是關(guān)于的“函數(shù)”的一對“點(diǎn)”，
，，
．
判斷函數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到結(jié)果；
由“點(diǎn)”的定義得到關(guān)于和的方程，求得和的值，然后得到結(jié)果．
本題以新定義為背景，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
24.【答案】解：四邊形是菱形．
，，
四邊形是平行四邊形，
又在矩形中，，
四邊形是菱形．
連接由菱形得：，
又，
在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，
又，
四邊形是平行四邊形；
． 【解析】首先可根據(jù)、判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，可得，由此可判定四邊形是菱形．
連接，通過證四邊形是平行四邊形，得；根據(jù)菱形的面積是對角線乘積的一半，可求得四邊形的面積．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法；
菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
定義；
四邊相等；
對角線互相垂直平分．
25.【答案】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)；
答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；
過點(diǎn)作，垂足為，連接，
設(shè)直線的關(guān)系式為，將代入得，，
直線的關(guān)系式為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)，把代入，得：，把代入，得：，
，即，
，即，
，
；
；
． 【解析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出函數(shù)解析式；
直線的關(guān)系式可求，由于點(diǎn)，可以表示點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長，利用方程求出所設(shè)的參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果是解決此類問題常用的方法．
26.【答案】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是平行四邊形；
，，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
≌，
，，
，
，
，
又，
；
如圖，連接，
，，
，，
，
，
點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
；
如圖，連接，，，
設(shè)，
，，
，，，
，
，
是直角三角形． 【解析】由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；
由“”可證≌，可得，，由余角的性質(zhì)可證；
由勾股定理可求的長，由三角形的中位線定理可求解；
由勾股定理可求，，，由勾股定理的逆定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
解：分三種情況：
Ⅰ點(diǎn)在線段上時(shí)，過作交于，則，
四邊形是菱形，
，，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，四邊形是梯形，
在和中，
，
≌，
，
；
Ⅱ點(diǎn)在線段上時(shí)，
同Ⅰ可得：四邊形的面積為；
Ⅲ點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，以、、、四點(diǎn)圍成的四邊形為梯形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
綜上，與的函數(shù)關(guān)系式為；
解：為等腰三角形，分三種情況：
Ⅰ時(shí)，如圖，點(diǎn)不在射線上，故此種情況不存在；
Ⅱ時(shí)，如圖，
，，
，
，，
的值為或；
Ⅲ時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，
，，，
，
，
，
，
即的值為；
綜上，的值為或或． 【解析】證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)菱形的判定得出即可；
分三種情況：Ⅰ點(diǎn)在線段上時(shí)，首先過作交于，則，證出≌，利用，得出四邊形的面積為定值；Ⅱ點(diǎn)在線段上時(shí)，同Ⅰ可得四邊形的面積為定值；Ⅲ點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，根據(jù)梯形的面積公式求解即可；
分三種情況：Ⅰ時(shí)，Ⅱ時(shí)，Ⅲ時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
此題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及梯形面積求法，等腰三角形的性質(zhì)等知識，分類思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
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