?2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平評(píng)估檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．
本試卷滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為90分鐘．
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將卷Ⅱ前的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚，同時(shí)將自己的準(zhǔn)考證號(hào)填涂在卷Ⅱ前答題紙部分的相應(yīng)位置．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將卷Ⅱ收回．
2.答卷Ⅰ時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把卷Ⅱ答題紙部分對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，答在試卷上無(wú)效．
卷Ⅰ（選擇題，共28分）
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題2分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.反比例函數(shù)的圖象所在象限為（ ）
A.一 B.二 C.一、三 D.二、四
2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.扇形 B.平行四邊形 C.等邊三角形 D.矩形
3.計(jì)算的值（ ）
A.0 B. C.1 D.
4.二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
5.已知，的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，的最短邊長(zhǎng)為25，則的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（ ）
A.17 B.18 C.25 D.65
6.下列事件，是隨機(jī)事件的是（ ）
A.任意畫(huà)一個(gè)三角形其內(nèi)角和是
B.打開(kāi)電視新聞?lì)l道正在播報(bào)體育新聞
C.3人分成兩組一定有2人分在一組
D.擲一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)大于0
7.設(shè)方程的兩根分別是，，則（ ）
A. B. C.2 D.3
8.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，，，則高約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A. B. C. D.
9.如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且位似比為，則與的周長(zhǎng)之比是（ ）

A. B. C. D.
10.一個(gè)口袋里只有黑球10個(gè)和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中共有球的個(gè)數(shù)是（ ）
A.6 B.10 C.15 D.25
11.如圖，已知是的直徑，是的弦，，垂足為．若，，則（ ）

A. B. C. D.
12.如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，，長(zhǎng)分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（ ）

圖1 圖2
A. B. C. D.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．若點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）

A. B. C. D.4
14.如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：
①， ②， ③， ④．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
卷Ⅱ（非選擇題，共72分）
注意事項(xiàng)：答卷Ⅱ時(shí)，將答案用黑色字跡的簽字筆直接寫(xiě)在試卷上．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題；每小題3分，共12分．把正確答案填在橫線(xiàn)上）
15.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
16.如圖，在矩形中，若，，則______．

17.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓雉，他們制作的圓錐，母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是______．
18.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是______．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19.已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）當(dāng)，時(shí)，求方程的解；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則與應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)_____．
20.如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，．

（1）求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
21.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．
22.如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；
（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．
23.藝術(shù)節(jié)上，甲、乙兩名同學(xué)計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂(lè)曲，要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在《月夜》與《云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即，若為奇數(shù)，則演奏《月夜》，否則演奏《云之南》．
（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，哪一首樂(lè)曲更可能被選中？
24.如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中處，測(cè)得樓樓頂處的俯角為，測(cè)得樓樓頂處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的處測(cè)得樓的處的仰角為（點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)）．

（1）填空：______，______；
（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度．
25.如圖1，隧道截面由拋物線(xiàn)的一部分和矩形構(gòu)成，矩形的一邊為12米，另一邊為2米．以所在的直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米，是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（圖1） （圖2） （圖3）方案一 （圖3）方案二
（1）求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線(xiàn)段所示，點(diǎn)在軸上，與矩形的一邊平行且相等，柵欄總長(zhǎng)為圖中粗線(xiàn)段，，，長(zhǎng)度之和．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
①修建一個(gè)“"型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長(zhǎng)與之間的函數(shù)表達(dá)式和的最大值；
②現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18米的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵欄兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，直接寫(xiě)出該方案下矩形面積的最大值，及取得最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．


2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平評(píng)估檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：（每小題2分，共28分）
CBCADBA BADCDCC
二、填空題：（每小題3分，共12分）
15. 16.1 17. 18.
三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共60分．）
19.解：（1）根據(jù)題意，將，代入方程，得：
，即或．
（2）
20.（1）證明：四邊形為菱形，，
，，．
（2）解：，，
，，，．
21.（1）解：把代入，得：，解得，，
又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為；
（2）或
22.（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，．
又，，，．
（2）解：連接，．由（1）得，
又，，．
的長(zhǎng)．
23.（1）解：列表如下：


1
2
3
4
1




2




由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；
（2）解：游戲公平，
由表格知共有8種等可能結(jié)果，為奇數(shù)的情況有4種，不是奇數(shù)的情況也有4種概率相同，都是，所以游戲公平．
24.解：（1）75，60
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則米，米．
在中，，，
（米）．
樓的高度為米．
（3）作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
則，，
，，
，，
，，
，，，．，，（米）
無(wú)人機(jī)距離地面的高度為110米．
25.（1）由題意可得：，，
又是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
將代入，得，解得：，
拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
（2）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且四邊形為矩形，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，
的坐標(biāo)為，，，
，
，當(dāng)時(shí)，有最大值為26，
即柵欄總長(zhǎng)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，的最大值為26米．
②方案一：當(dāng)時(shí)，矩形面積有最大值為27米，
此時(shí)的橫坐標(biāo)的取值范圍為橫坐標(biāo)，
方案二：當(dāng)時(shí)，矩形面積有最大值為米，
此時(shí)的橫坐標(biāo)的取值范圍為橫坐標(biāo)．

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