?2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（在下列各題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意，請(qǐng)把所選選項(xiàng)前的字母在答題卡上涂黑（共42分，1—10小題每小題3分；11—16小題，每小題2分）
1. 的值為
A. B. C. D.
2.下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子是
A. B. C. D.
3.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明，泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的

A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的軸對(duì)稱 D.圖形的相似
4.已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為
A.2 B.3 C.4 D.8
5.如圖1，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)，沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第12秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是

A.18 B.36 C.72 D.144
6.元旦期間，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖2所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng).顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m
68
108
140
355
560
690
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

A.當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B.假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70
C.如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次
D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒
7.下列關(guān)于位似圖形的表述：
①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；
②位似圖形一定有位似中心；
③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；
④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比。
其中正確命題的序號(hào)是
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖3獲得，則井深為

A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
9.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為
A. B.
C. D.
10.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的二次方程的根的情況是
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定
11.如圖4，面積為的的斜邊OB在x軸上，，反比例函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為

A. B. C. D.
12.如圖5，經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn)，則的正弦值是

A. B. C. D.
13.下表是小明在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課填寫的活動(dòng)報(bào)告部分內(nèi)容：
題目
測(cè)量鐵塔頂端到地面的高度
測(cè)量目標(biāo)示意圖


相關(guān)數(shù)據(jù)
，，
設(shè)鐵塔頂端到地面的高度FE為xm，根據(jù)實(shí)踐報(bào)告所給出的條件，下列四個(gè)等式正確的是
A. B.
C. D.
14.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為2，與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)，，，均為上的點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），若，則點(diǎn)P的位置為

A.在上 B.在上 C.在上 D.在上
15.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系式.如圖7記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為

A. B. C. D.
16.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…




0
…
y
…

m
1
0

…
有以下幾個(gè)結(jié)論：
①拋物線的開口向上；
②拋物線的對(duì)稱軸為直線；
③關(guān)于x的方程的根為和；
④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.
其中正確的是
A.①④ B.②④ C.②③ D.③④
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分；17-18每小題3分，19小題每空2分）
17.小明在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是 s.
18.如圖8是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背AO與地面垂直.為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OA'處，若，，則調(diào)整后點(diǎn)A'比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了 .（用含m，α的代數(shù)式表示）.

19.如圖9，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，

（1）四邊形OGEF的形狀是 .
（2）若，，連接FG，則FG的最小值為 .
三、解答題（本大題有6個(gè)小題，共68分）
20.（每小題5分，共20分）
（1）計(jì)算： （2）計(jì)算：
（3）解方程： （4）解方程：
21.（本小題滿分6分）
如圖10，已知線段AB，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.
（1）過點(diǎn)B作AB的垂線，并在垂線上取.
（2）連接AC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E.
（3）以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D.
則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)說明其中的道理.

22.（本小題滿分8分）
在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖11-1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)（如圖11-2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得，，液晶顯示屏的寬AB為32cm.

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）
（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結(jié)果精確到1cm）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
23.（本小題滿分8分）
某初中初三年級(jí)開展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，設(shè)置了“視力的變化”，“哪種方式更合算”，“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”三種課題供學(xué)生選擇，每名同學(xué)只選擇一項(xiàng)課題進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)初三（一）班學(xué)生的選擇情況，繪制了如下表格：
課題
選擇次數(shù)
頻率
A“視力的變化”
4
a
B“那種方式更合算”
b
0.4
C“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”
20
0.5
請(qǐng)綜合上述信息回答下列問題：
（1）a= ，b= .
（2）若該校有400名初三學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”課題學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù).
（3）某班有3男1女四名學(xué)生選擇了“視力的變化”課題，老師決定從這四人中隨機(jī)選取兩人作為組長(zhǎng)，這兩人正好是1男1女的概率是多少？請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
24.（本小題滿分8分）
如圖12，已知，以AB為直徑的分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE，若.

（1）求證：.
（2）若，，求CD的長(zhǎng).
25.（本小題滿分8分）
如圖13-1是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖13-2）.

（1）分別寫出當(dāng)與時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值.
（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足.
26.（本小題滿分10分）
如圖14，在矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、BD中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（），解答下列問題：

圖14 備用圖 備用圖
（1）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)Q= .（用含有t的式子表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若的面積為0.6cm2，求t的值；
（3）當(dāng)t為 時(shí)，為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）.
2022—2023第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
注意事項(xiàng)：解答題部分答案不唯一
一、選擇題（共42分，1---10小題每小題3分；11----16小題，每小題2分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
B
D
C
C
D
A
B
B
A
D
A
A
B
C
C
二、填空題（17，18小題每題3分，19小題每空2分，共10分）
17.
18.
19.（1）矩形 （2）
二、解答題（本大題共6個(gè)小題，共68分）
20.（每小題5分，共20分）
解：（1）原式

（2）原式

（3）原方程可變形為


，或
，.
（4）這里，，.
，

，
21.解：設(shè)BC長(zhǎng)為x，則AB長(zhǎng)為2x，
，.
，，
，
，即點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn).
22.解：（1）由已知得，
在中，
，

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53cm.
（2）如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，

，
，

在中，




，
，


.
答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm.
23.解：（1）
（2）
答：選擇“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚”課題學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)約為200人.
（3）列表如下：
第2人
第1人
男1
男2
男3
女
男1

（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女）
男2
（男2，男1）

（男2，男3）
（男2，女）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）

（男3，女）
女
（女，男1）
（女，男2）
（女，男3）

共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果共有6種，
所以P（一男一女）.
24.解：（1）證明：，
.
四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，
.
，
，
.

（2）連接AE，
為圓的直徑，
.
由（1）得，
. ，
，，即
解得.
25.解：（1）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
（2）當(dāng)時(shí)，，，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值為3；
當(dāng)時(shí)，，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），
∴當(dāng)時(shí)，y有最小值為2，
綜上所述，輸出的最小數(shù)值為2.
（3）或
（每種情況1分）
26.解：（1）
（2）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)
則，
，
，
，
可得，
，
，

解得：（舍去）或，
當(dāng)時(shí)，的面積為0.6cm2；

（3）或或或時(shí)，為等腰三角形.
（每種情況1分）

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