1. 數(shù)列中的規(guī)律按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的規(guī)律有時(shí)隱含在相鄰兩數(shù)的差中；有時(shí)隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；有時(shí)前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；有時(shí)是數(shù)列中間隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律;有時(shí)數(shù)列的下一項(xiàng)是前幾項(xiàng)的數(shù)量和……
2. 算式中的規(guī)律在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，可以先認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，或者算式結(jié)果的特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問(wèn)題。
3. 數(shù)圖形的規(guī)律解答數(shù)圖形的題目，要按一定的順序去數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)。常見(jiàn)的數(shù)圖形中的規(guī)律有以下幾種：（1）數(shù)線段的一般公式是（n-1）+（n-2）+…+2+1（n為線段的總端點(diǎn)數(shù)）。（2）在數(shù)角、三角形等圖形個(gè)數(shù)時(shí)，有時(shí)可以與數(shù)線段結(jié)合起來(lái)思考。
4. 周期中的規(guī)律物體在排列過(guò)程中，一個(gè)物體或幾個(gè)物體按一定規(guī)律多次持續(xù)重復(fù)出現(xiàn)，這樣的變化稱(chēng)為周期變化。解答周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，也就是余數(shù)為n，那么結(jié)果為下一個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開(kāi)始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)計(jì)算。
5. 搭配中的規(guī)律（1）兩種不同的物體搭配的規(guī)律：將兩種物體的個(gè)數(shù)相乘就得到所有搭配方法的種數(shù)。（2）若完成一件事需要m個(gè)步驟，而完成第一個(gè)步驟有n1種不同的方法，完成第二個(gè)步驟有n2種不同的方法……完成第m個(gè)步驟有nm種不同的方法，那么完成這件事共有n1×n2×…×nm種不同的方法。
方法指導(dǎo)：根據(jù)所給算式，發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律為都是一位數(shù)除以9，得數(shù)為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分為0，小數(shù)部分每一位都是這個(gè)一位數(shù)。據(jù)此解答。答案：0.4444…0.5555…
3. 觀察等式：13=1=12，13+23=（1+2）2=9=32，13+23+33=（1+2+3）2=36=62；請(qǐng)計(jì)算13+23+33+43+53+63=（ ）。
4. 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律。6543-2345＝（ ）9876-5678＝（ ）7654-3456＝（ ）按找到的規(guī)律，再寫(xiě)兩個(gè)算式：
8765-4567＝41985432-1234＝4198
方法指導(dǎo)：本題考查數(shù)和形中的找規(guī)律問(wèn)題。首先觀察，得圖1為8根；圖2為（8+7）根，圖3為（8+7×2）根……利用式子表示每一個(gè)圖中的小棒數(shù)量，然后總結(jié)規(guī)律，得圖n：8+7（n-1）（根）。據(jù)此答題即可。答案：437n+1
6. 按照如下圖中四幅圖的排列規(guī)律畫(huà)下去,第（7）幅圖中有（ ）個(gè)〇，有（ ）個(gè)■。
7. 一組圖形按規(guī)律排列，□☆〇△□☆〇△□☆〇△……第2021個(gè)圖形是（ ）?！男?shù)部分第100個(gè)數(shù)字是（ ），前100位數(shù)字之和是（ ）。
9. 從A地到B地有2條路可走，從B地到C地有4條路可走，那么從A地經(jīng)B地到C地共有（ ）條路可走。10. 午餐主食包括米飯和饅頭，菜品有紅燒魚(yú)、西紅柿炒雞蛋、炒豆角，選擇一種主食和一種菜，有（ ）種不同的搭配方法；選擇一種主食和兩種菜，有（ ）種不同的搭配方法。
一 填空題。1. 按規(guī)律填數(shù)。（1）1，4，9，16，（ ），36，（ ）。（2）64，32，16，（ ），4。（3）3，4，7，11，（ ），29，（ ）。2. 按照規(guī)律，在括號(hào)里畫(huà)出每組的第50個(gè)圖形。（1）★〇●□★〇●□★〇●□……（ ）；（2）△◇〇△◇〇△◇〇……（ ）。
4. 樂(lè)樂(lè)用小棒擺正方形。觀察并找出規(guī)律完成下表格。
5. 已知3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么3×999999＝（ ）。
4. 已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，那么1+3+5+7+9+11＝（ ）。A． 52B． 62C． 725. 觀察下圖，如果按這樣擺下去擺8個(gè)正五邊形，需要（ ）根火柴棒。A． 33B． 40C． 29
四 解決問(wèn)題。1. 工人叔叔要堆放木材，如果最上面一層放1根，第二層放2根，第三層放3根，按這樣的規(guī)律，這堆木材一共有20層，一共有多少根木材？
（1+20）×20÷2＝210（根）答：一共有210根木材。
2. 如下圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規(guī)律擺下去，第6個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？
第1個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：1×3＝3（個(gè)）第2個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：2×4＝8（個(gè)）第3個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：3×5＝15（個(gè)）……第6個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：6×（6+2）＝48（個(gè)）……第n個(gè)圖形可以擺棋子數(shù)：（n+2）n個(gè)答：第6個(gè)圖形需要黑色棋子48個(gè)；第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子（n+2）n個(gè)。
3. 按順序把1至50號(hào)卡片依次發(fā)給樂(lè)樂(lè)、洋洋、芳芳、明明四位小朋友。（1）第17號(hào)卡片發(fā)給了誰(shuí)？
17÷4＝4（組）……1（張）所以第17張卡片應(yīng)發(fā)給第1個(gè)同學(xué)，即樂(lè)樂(lè)。答：第17張卡片發(fā)給了樂(lè)樂(lè)。
（2）樂(lè)樂(lè)得到了幾張卡片？
50÷4＝12（組）……2（張）所以樂(lè)樂(lè)得到的卡片張數(shù)：12×1+1＝13（張）答：樂(lè)樂(lè)得到了13張卡片。
（2）照這樣擺下去，①擺5個(gè)五邊形需要多少根小棒？擺10個(gè)呢？
①根據(jù)（1）中推理可得擺n個(gè)五邊形需要5+4（n-1）＝4n+1（根）小棒，擺5個(gè)五邊形為：4×5+1＝21（根），則擺5個(gè)五邊形需要21根小棒；擺10個(gè)五邊形為：4×10+1＝41（根），則擺10個(gè)五邊形需要41根小棒。

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