第5講　萬有引力與航天
命題點一　開普勒行星運動定律的應用
(多選)(2022·湖南卷)如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍．地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行．當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日．忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是(　　)
球運行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確．故選CD.
1．如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數據為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　?A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h
2．“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運動時，飛行軌道在地球表面的投影如圖所示，圖中標明了飛船相繼飛臨赤道上空所對應的地面的經度．設“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2.則r13∶r23等于(　　)A．1∶24 B．1∶156 C．1∶210 D．1∶256
命題點二　研究天體運動的兩個基本關系式
(2022·山東卷)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星．如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直．衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈．已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為(　　)
(2022·全國乙卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課．通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們(　　)A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小
1.2021年5月15日7時18分，我國發(fā)射的“祝融號”火星車從火星上發(fā)回遙測信號確認，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)．火星探測器“天問一號”著陸前通過測試得到，圍繞火星做勻速圓周運動的小天體的速度的平方v2與小天體到火星表面的距離x的關系如圖所示，圖線縱坐標截距為a.若將火星看作質量分布均勻、半徑為R的球體，不考慮火星自轉，則到火星表面距離為R、做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度大小為(　　)
2.(2022·茂名二模)如圖，“嫦娥五號”“天問一號”探測器分別在近月、近火星軌道運行．已知火星的質量為月球質量的9倍、半徑為月球半徑的2倍．假設月球、火星均可視為質量均勻分布球體，忽略其自轉影響，則(　　)A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大C．質量相同的物體在月球、火星表面所受萬有引力大小相等D．“嫦娥五號”繞月周期比“天問一號”繞火星周期大
命題點三　衛(wèi)星運行參數的分析1．熟記一個模型．無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動．2．天體運動中常用的公式．(1)運行天體的線速度：
(2022·廣東卷)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動．下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(　　)A．火星公轉的線速度比地球的大B．火星公轉的角速度比地球的大C．火星公轉的半徑比地球的小D．火星公轉的加速度比地球的小
(2022·深圳第二次調研)由于潮汐等因素影響，月球正以每年約3至5厘米的速度遠離地球．地球和月球可以看作雙星系統，它們繞O點做勻速圓周運動．多年以后，地球(　　)A．與月球之間的萬有引力變大B．繞O點做圓周運動的周期不變C．繞O點做圓周運動的角速度變小D．繞O點做圓周運動的軌道半徑變小
1.(2022·佛山二模)如圖，辛丑年農歷除夕神舟十三號航天員在遙遠的中國空間站向祖國和人民送上了新春的祝福．下列相關說法正確的是(　　)A．在空間站中宇航員所受的重力為零B．宇航員在空間站中“靜止”不動時處于平衡狀態(tài)C．空間站繞地球運動經遠地點時的速度小于7.9 km/sD．空間站繞地球運動經遠地點時的加速度大于9.8 m/s2
2.量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．假設量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知(　　)
命題點四　衛(wèi)星的變軌問題
屈原曾在《天問》中發(fā)出了“九天之際，安放安屬？日月安放，列星安陳？”的曠世之問．其詩中提到的“熒惑”(即火星)始終是人們最關心的行星之一．為此，中國航天正式啟動了行星探測計劃——“天問”.2020年7月23日，天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四火箭成功發(fā)射，開啟了中國航天走向深空的新旅程．由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號經過發(fā)射、地火轉移、火星捕獲、火星停泊、離軌著陸和科學探測六個階段后，其中的著陸巡視器于2021年5月著陸火星，如圖所示，則(　　)
A．天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號繞“火星停泊段”運行的周期大于它繞“科學探測段”運行的周期C．天問一號從圖示“火星捕獲段”需經過加速才能運動到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機械能守恒
解析：天問一號探測器要掙脫地球引力的束縛，在地面的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，A錯誤；天問一號繞“火星停泊段”的長軸大于“科學探測段”軌道的長軸，根據開普勒第三定律，天問一號繞“火星停泊段”運行的周期大于它繞“科學探測段”運行的周期，B正確；天問一號從圖示“火星捕獲段”到“火星停泊段”軌道半徑變小，做的是近心運動，所以需要減速運動，C錯誤；著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，需要不斷點火減速，到達火星表面，機械能不守恒，D錯誤．
1．如圖所示，我國“天問一號”火星探測器在地火轉移軌道1上飛行七個月后，于今年2月進入近火點為280千米、遠火點為5.9萬千米的火星停泊軌道2，進行相關探測后將進入較低的軌道3開展科學探測．則探測器(　　)
A．在軌道1上的運行速度不超過第二宇宙速度B．在軌道2上近火點的速率比遠火點小C．在軌道2上近火點的機械能比遠火點大D．在軌道2上近火點減速可進入軌道3
解析：第二宇宙速度為脫離地球的引力，則在軌道1上的運行速度超過第二宇宙速度，故A錯誤；在軌道2上近火點的速率比遠火點大，故B錯誤；在軌道2上從近火點到遠火點只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；在軌道2上近火點減速時，則探測器做向心運動可進入軌道3，故D正確．故選D.
2．(2022·浙江卷)“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號(　　)A．發(fā)射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

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