第3講　牛頓定律的應(yīng)用
1．解決動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的思路．2．動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題的解題步驟．(1)明確研究對(duì)象：根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選擇某個(gè)物體或某系統(tǒng)作為研究對(duì)象．(2)受力分析：畫(huà)好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式．①合成法：合成法適用于受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè))的情況．
②正交分解法：正交分解法適用于各種情況，尤其是物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí)．(3)運(yùn)動(dòng)情況分析：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出或設(shè)出物體的加速度．(4)根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
命題點(diǎn)一　動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題一、求解兩類問(wèn)題的思路，可用下面的框圖來(lái)表示
二、動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的解題步驟
(2022·浙江卷)第24屆冬奧會(huì)在我國(guó)舉辦．鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1所示，長(zhǎng)12 m的水平直道AB與長(zhǎng)20 m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°.運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點(diǎn)時(shí)速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖2所示)，到C點(diǎn)共用時(shí)5.0 s．若雪車(包括運(yùn)動(dòng)員)可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為110 kg，sin 15°＝0.26，求雪車(包括運(yùn)動(dòng)員)：
(1)在直道AB上的加速度大?。?2)過(guò)C點(diǎn)的速度大?。?3)在斜道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大?。?br/> “奮斗者”號(hào)海潛器成功坐底深度10 909米(如圖)，給世界巨大的震撼．已知潛水器下潛時(shí)的總質(zhì)量為50 t，體積為40 m3，潛水器加速下潛到一定深度后，通過(guò)拋棄10 t的物體后減速至約萬(wàn)米深度．在潛水器下潛與上浮過(guò)程中，重力加速度可視為常量，大小均為g＝10 m/s2，海水密度取1.0×103 kg/m3. (1)假設(shè)潛水器下潛過(guò)程中受到海水的阻力不變，當(dāng)潛水器由靜止加速下潛1.8 km時(shí)，速度達(dá)最大為60 m/s，求潛水器在下潛過(guò)程中受到海水的阻力大?。?2)完成作業(yè)后，當(dāng)潛水器以10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)離海面5 000 m處時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)以20 m/s的速度豎直向下拋出一質(zhì)量為4 t的載重[拋載后潛水器體積、發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力、海水阻力均不變，海水阻力同(1)]，然后加速至最大速度20 m/s后勻速運(yùn)行，在與水面距離較近時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，減速至水面時(shí)速度恰好為零．求從拋載到水面所需的時(shí)間．
1．為檢測(cè)某公路濕瀝青混凝土路面與汽車輪胎的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，測(cè)試人員讓汽車在該公路水平直道行駛，當(dāng)汽車速度表顯示40 km/h時(shí)緊急剎車(車輪抱死)，車上人員用手機(jī)測(cè)得汽車滑行3.70 s后停下來(lái)，g取10 m/s2，則測(cè)得μ約為(　　)A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
2．某無(wú)人機(jī)在田間實(shí)施噴灑農(nóng)藥的任務(wù)，無(wú)人機(jī)和攜帶的農(nóng)藥總質(zhì)量為25 kg，無(wú)人機(jī)完成某塊地的噴灑任務(wù)后，懸停在離地2 m高處，然后先勻加速上升，再勻減速上升，到21.6 m高處速度剛好為零，在離地面21.6 m高處再做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)另一塊地上空，先勻加速下降，再勻減速下降，到離地面高度為2 m處速度剛好為零，已知無(wú)人機(jī)上升和下降過(guò)程中受到的空氣阻力大小均為重力的0.1倍，重力加速度為10 m/s2，上升過(guò)程中的最大速度與下降過(guò)程中的最大速度之比為3∶2，求：
(1)無(wú)人機(jī)上升過(guò)程和下降過(guò)程所用時(shí)間之比；(2)若無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力為其重力的1.6倍，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力為其重力的0.7倍，則上升過(guò)程加速的時(shí)間為多少．
3．如圖甲所示，一本詞典放置在水平桌面上，詞典的總厚度H＝6 cm，總質(zhì)量M＝1.8 kg，將一張白紙(質(zhì)量和厚度均可忽略)夾在詞典最深處，白紙距詞典上表面的高度為h＝4 cm，如圖乙所示，白紙上下表面與書(shū)頁(yè)間，詞典與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，各接觸面間的最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，白紙受到的壓力大小等于壓在白紙上方那部分詞典的重力，且詞典的質(zhì)量隨高度均勻分布．用大小合適的水平拉力向外拉白紙，可帶動(dòng)詞典在桌面上運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)詞典在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)桌面對(duì)詞典的摩擦力和白紙與詞典間的最大摩擦力；(2)詞典在桌面上運(yùn)動(dòng)的最大加速度．
命題點(diǎn)二　力學(xué)中的連接體問(wèn)題整體法與隔離法常涉及的三種問(wèn)題類型．(1)涉及滑輪的問(wèn)題：若要求繩的拉力，一般都采用隔離法．(2)水平面上的連接體問(wèn)題：①這類問(wèn)題一般是連接體(系統(tǒng))中各物體保持相對(duì)靜止，即具有相同的加速度．解題時(shí)，一般采用先整體后隔離的方法．②建立直角坐標(biāo)系時(shí)要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度．
(3)斜面體與物體組成的連接體問(wèn)題：當(dāng)物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對(duì)于地面靜止時(shí)，一般采用隔離法分析．
如圖所示，一端固定在地面上的桿與水平方向夾角為θ，將一質(zhì)量為M的滑塊套在桿上，滑塊通過(guò)輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，桿與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先給滑塊一個(gè)沿桿方向的初速度，穩(wěn)定后滑塊和小球一起以共同的加速度沿桿運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子與豎直方向的夾角為β，且β>θ，不計(jì)空氣阻力，則滑塊的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)A．沿著桿減速下滑 B．沿著桿減速上滑C．沿著桿加速下滑 D．沿著桿加速上滑
解析：把滑塊和小球看做整體受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系，若速度方向向下，則沿斜面方向上有(m＋M)gsin θ－f＝(m＋M)a，垂直斜面方向上有FN＝(m＋M)gcs θ，摩擦力為f＝μFN，聯(lián)立可得a＝gsin θ－μgcs θ，對(duì)小球有：若θ＝β，則a＝gsin β，現(xiàn)有β>θ，則有a>gsin β，所以gsin θ－μgcs θ>gsin β，整理得gsin θ－gsin β>μgcs θ，因?yàn)棣?θ，所以gsin θ－gsin β0，所以假設(shè)不成立，即速度的方向一定向上，由于加速度方向向下，所以滑塊沿桿減速上滑，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．故選B.
命題點(diǎn)三　用動(dòng)力學(xué)方法分析傳送帶問(wèn)題1．傳送帶問(wèn)題中摩擦力的分析是突破點(diǎn)．物體與傳送帶達(dá)到“共速”的瞬間，是摩擦力發(fā)生“突變”的“臨界狀態(tài)”；如果遇到勻變速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶或者傾斜傳送帶，還要根據(jù)牛頓第二定律判斷“共速”后的下一時(shí)刻是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力．
2．“三步走”分析傳送帶問(wèn)題．
如圖所示，傾斜傳送帶AB和水平傳送帶BC平滑連接，傳送帶AB的傾角為θ＝37°，起點(diǎn)A距水平面的高度H＝7.0 m，BC長(zhǎng)為d＝2.0 m，端點(diǎn)C距水平面的高度h＝1.0 m，水平傳送帶BC的長(zhǎng)度d和高度h都可以調(diào)節(jié)，可以調(diào)至如圖所示的B′C′位置，水平傳送帶和傾斜傳送帶都以v0＝8 m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m＝5 kg的物塊從傾斜傳送帶的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，已知物塊與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．(取重力加速度g＝10 m/s2，cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn))．
(1)求物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)當(dāng)h調(diào)為h′＝3.325 m時(shí)，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？
如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，t＝0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時(shí)刻P離開(kāi)傳送帶．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)，正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖像可能是(　　)A　　　　　B C　　　　　　D
解析：若v1a2，故A錯(cuò)誤、B正確；根據(jù)上面選項(xiàng)分析，可知小物體P速度減為零后，又反向以a2的加速度做向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤；根據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示物體的位移，可知小物體P沿傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離大于向左運(yùn)動(dòng)的距離，即t0時(shí)刻沒(méi)有離開(kāi)傳送帶，故C錯(cuò)誤．故選B.
命題點(diǎn)四　滑塊—木板模型動(dòng)力學(xué)分析：判斷滑塊與滑板是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)是解決這類問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)，通常采用整體法、隔離法和假設(shè)法等．往往先假設(shè)兩者相對(duì)靜止，由牛頓第二定律求出它們之間的摩擦力f，與最大靜摩擦力fm進(jìn)行比較．若f＜fm，則不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；反之，將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，滑塊與滑板的速度和加速度不等，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
如圖甲所示，A、B兩物塊靜止疊放在水平地面上．水平拉力F作用在A上，且F從0開(kāi)始逐漸增大，B的加速度aB與F的關(guān)系圖像如圖乙所示，則A的加速度aA與F的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　B C　　　　　　D
1．如圖甲中有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊．木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用，用傳感器測(cè)出其加速度a，得到乙圖的a-F圖像．取g＝10 m/s2，對(duì)此得到下列結(jié)論，其中正確的是(　　)A．滑塊的質(zhì)量m＝2 kgB．木板的質(zhì)量M＝4 kgC．當(dāng)F＝8 N時(shí)滑塊加速度為3 m/s2D．滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
2．如圖所示，在光滑的水平面上靜止著長(zhǎng)木板B，滑塊A與長(zhǎng)木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，A的質(zhì)量為mA＝1.0 kg，B的質(zhì)量為mB＝2.0 kg，A以水平初速度v＝3 m/s沖上長(zhǎng)木板B的左端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩者速度相等，A沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到B板的右端，二者相對(duì)靜止一起向墻壁運(yùn)動(dòng)，B與墻壁碰撞后，以原速率反向彈回．(已知重力加速度g＝10 m/s2)問(wèn)：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在與墻壁碰撞前，從A沖上木板到A、B相對(duì)靜止，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(2)為了保證A不從木板右端落下，木板至少要多長(zhǎng)？

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