?2022-2023學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共8小題，共32分）
1. 下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
2. 在“石頭、剪刀、布”游戲中，對(duì)方出“剪刀”.這個(gè)事件是(????)
A. 必然事件 B. 隨機(jī)事件 C. 不可能事件 D. 確定性事件
3. 下列計(jì)算，正確的是(????)
A. a2?a3=a6 B. a2+a3=a5 C. (a3)2=a5 D. a2÷a3=a-1
4. 在某一階段，某商品的售價(jià)x(元)與銷量y(件)之間存在如下關(guān)系：
售價(jià)x/年
90
100
110
120
130
140
銷量y/件
90
80
70
60
50
40
估計(jì)當(dāng)售價(jià)x為137元時(shí)，銷量y可能為(????)
A. 33件 B. 43件 C. 53件 D. 63件
5. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的可能性最大的是(????)
A. B. C. D.
6. 如圖，在△ABC中，∠A的度數(shù)是(????)
A. 60°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
7. 如圖，在△ABC中，BC邊上的高為(????)
A. 線段AD
B. 線段BF
C. 線段BE
D. 線段CG


8. 如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉(zhuǎn)了80°，小剛的位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，則∠OAB的度數(shù)為(????)
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
二、選擇題（本題共10小題，共40分）
9. 夷人多封鎖，國(guó)人當(dāng)自強(qiáng)，國(guó)內(nèi)某大學(xué)開設(shè)了芯片研究學(xué)院，研發(fā)出了厚度約為0.00014米的芯片，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)0.00014應(yīng)為______ ．
10. 若am=8，an=2，則am+n= ______ ．
11. 如圖，a//b，∠1=52°，則∠2= ______ ．


12. 某圖書出租店圖書的租金y(元)與出租的天數(shù)x(天)之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象計(jì)算可知：兩天后每過(guò)一天租金增加______ 元.

13. 如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，S△BDC=12，BC=8，則AD= ______ ．

14. 若(x-1)(x-2)=x2+mx+n，則nm的值為______ ．
15. 如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠FGE=70°，則∠1= ?????? 度.


16. 若a、b、c是三角形的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b-c|+|b-a-c|+|c-a+b|= ______ ．
17. 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，在該網(wǎng)格中取一個(gè)格點(diǎn)M，能使A、B、M為頂點(diǎn)的等腰三角形中為等腰直角三角形的概率為______ ．


18. 如圖，在四邊形ABCD中，∠C=β，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，用β的代數(shù)式表示∠EAF，則∠EAF= ______ ．



三、解答題（本題共8小題，共78分）
19. (1)計(jì)算：(12)-3÷(-2)2+(-15)0×(-1)5；
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2-x(x+y)+(x-y)(x+y)，其中x=-2，y=-1．
20. 如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為CE的中點(diǎn)．
(1)求證：BE=AC；
(2)若∠C=70°，求∠BAC的度數(shù)．

21. 為鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，讀好書，七年級(jí)(8)班班主任精選了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《長(zhǎng)征》、《紅巖》、《文化苦旅》共5種書，準(zhǔn)備送給學(xué)生．
(1)若上述5種書各有2本，小明從中任選一本，選中《紅巖》的概率是多少？
(2)若上述5種書各有3本，小明從上述5種書中任選一本，選中《長(zhǎng)征》的概率是14，班主任老師只需要增加幾本《長(zhǎng)征》書？
22. 如圖，AM//BN，∠BCM和∠CBN的角平分線交于點(diǎn)D，DE//BN交BC于點(diǎn)E.(解答過(guò)程要求寫出每步推導(dǎo)的理由)
(1)求∠BDC的度數(shù)；
(2)若AB=AC，求證：AE⊥BC．

23. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過(guò)點(diǎn)CD//AB，且取CD=AB，連接BD交AC于點(diǎn)E．
(1)求證：AE=CE；
(2)作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CF．
(i)求證：S△ABF=S△CBF；
(ii)設(shè)AF=x，BF=y，求y與x的數(shù)量關(guān)系．

24. 某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，票價(jià)為2元/人次，設(shè)每月有x人次乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y元．
(1)寫出下列表格中對(duì)應(yīng)的y值；
x(人)
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
y(元)






…
(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；直接回答，當(dāng)x達(dá)到多少時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損？
(3)若該公交車每月的收入與支出的差額要達(dá)到8000元，求x的值．
25. 如圖，長(zhǎng)方形拼圖，白色部分均由長(zhǎng)為a、寬為b的小長(zhǎng)方形卡片拼成．

(1)如圖1，當(dāng)圖中最大長(zhǎng)方形的寬為20cm時(shí)，分別求a、b的值；
(2)如圖2，若大正方形的面積為81，每張卡片的面積為14，求小正方形的邊長(zhǎng)；
(3)如圖3，當(dāng)兩個(gè)陰影部分(均為長(zhǎng)方形)面積差為定值時(shí)，求a與b的數(shù)量關(guān)系．
26. 如圖，向△ABC外作△ABE和等邊△ACD，連接BD．

(1)如圖1，當(dāng)△ABE也是等邊三角形時(shí)，連接CE，交BD于點(diǎn)F．
(i)試猜想CE、DB的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(ii)連接FA，問(wèn)FA是否平分∠DFE，為什么？
(2)如圖2，當(dāng)△ABE是直角三角形(∠ABE=90°)時(shí)，若∠ABC=30°，BC=BE．
求證：AE=BD．
答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B?
【解析】解：對(duì)方出“剪刀”.這個(gè)事件是隨機(jī)事件，
故選：B．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．掌握其概念是解題關(guān)鍵．

3.【答案】D?
【解析】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、(a3)2=a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、a2÷a3=a-1，正確，符合題意．
故選：D．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：根據(jù)表格中的售價(jià)與銷量得到售價(jià)每提升一元，銷量減少一件，
當(dāng)售價(jià)為137元時(shí)，售價(jià)從130元增加到137時(shí)，售價(jià)提高7元，則銷量從50件減少到50-7=43件，
故銷量為137元時(shí)，銷量可能為43件．
故選：B．
根據(jù)表格中的售價(jià)與銷量得到售價(jià)每提升一元，銷量減少一件，即可得到答案．
本題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是找到售價(jià)與銷量之間的關(guān)系．

5.【答案】D?
【解析】解：因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中的轉(zhuǎn)盤均被均分為4份，
所以哪個(gè)選項(xiàng)中紅色區(qū)域份數(shù)最多，指針落在紅色區(qū)域的可能性就越大，
四個(gè)選項(xiàng)中D中共有3份，
故指針落在紅色區(qū)域的可能性最大，
故選D．
根據(jù)幾何概率的定義，面積越大，指針指向該區(qū)域的可能性越大．
考查了可能性的大小的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：在總面積相等的情況下，哪部分的面積較大，相應(yīng)的概率就大．

6.【答案】A?
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠A=3×20=60°．
故選：A．
根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，列出方程，求出x的值，即可求解．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】A?
【解析】解：在△ABC中，BC邊上的高為線段AD，
故選：A．
根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

8.【答案】C?
【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OB，∠AOB=80°，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴∠OAB=∠OBA=180°-80°2=50°，
故選：C．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OB，∠AOB=80°，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠OAB=∠OBA，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠OAB的度數(shù)．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】1.4×10-4?
【解析】解：0.00014=1.4×10-4．
故答案為：1.4×10-4．
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|0，b-a-c0，
∴|a+b-c|+|b-a-c|+|c-a+b|
=a+b-c+a+c-b+b+c-a
=a+b+c，
故答案為：a+b+c．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a+b-c>0，b-a-c0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】47?
【解析】解：如圖，使A、B、M為頂點(diǎn)的等腰三角形中的M點(diǎn)，共有7個(gè)：M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7，
為等腰直角三角形的M點(diǎn)為M2，M4，M5，M6共4個(gè)，
∴能使A、B、M為頂點(diǎn)的等腰三角形中為等腰直角三角形的概率為47．
故答案為：47．
求出等腰三角形的個(gè)數(shù)和等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，用概率公式求解即可．
本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度較?。?br />
23.【答案】180°-2β?
【解析】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A''，連接A'A''，交BC于E，交CD于F，則A'A''即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠C=180°，
∵∠C=β，
∴∠DAB=180°-β，
.∴∠HAA'=β，
∴∠AA'E+∠A''=∠HAA'=β，
∵∠EA'A=∠EAA''，∠FAD=∠A''，且∠EA'A+∠EAA'=∠AEF，∠FAD+∠A''=∠AFE，
∴∠AEF+∠AFE=∠EA'A+∠EAA'+∠FAD+∠A''=2(∠AA'E+∠A'')=2β，
∴∠EAF=180°-2β．
故答案為：180°-2β．
根據(jù)題意，回想一下用軸對(duì)稱求最短路線問(wèn)題；要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可使三角形的三邊在同一直線上，作出點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A’，A”，即可得出∠AA’E+∠A“=∠HAA’=β，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA’E+∠A“)，據(jù)此即可得出答案．
本題主要考查軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，確定△AEF的周長(zhǎng)最小值時(shí)的E，F(xiàn)位置是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)當(dāng)x=1000時(shí)，y=1000×2-4000=-2000；
當(dāng)x=1500時(shí)，y=1500×2-4000=-1000；
當(dāng)x=2000時(shí)，y=2000×2-4000=0；
當(dāng)x=2500時(shí)，y=2500×2-4000=1000；
當(dāng)x=3000時(shí)，y=3000×2-4000=2000；
當(dāng)x=3500時(shí)，y=3500×2-4000=3000；
完成表格：
x(人)
1000
1500
2000
2500
3000
3500
…
y(元)
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
…
故答案為：-2000；-1000；0；1000；2000；3000；
(2)y=2x-4000，
∵不能虧損，
∴y≥0，即2x-4000≥0，
∴x≥2000，
∴當(dāng)每月的乘客量達(dá)到2000人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損．
(3)當(dāng)y=8000時(shí)，8000=2x-4000，
解得：x=6000，
∴差額要達(dá)到8000元，則乘坐該公交車的人要達(dá)到6000人次．?
【解析】(1)計(jì)算收入和支出的差額填表；
(2)用含有x的式子表示y，計(jì)算y大于等于0時(shí)x的取值范圍；
(3)當(dāng)y=8000時(shí)，求出x的值．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用題，解題的時(shí)候需要利用公式“差額=收入-支出”計(jì)算y．

25.【答案】解：(1)由圖1拼圖可知，最大長(zhǎng)方形的寬為a+b=20cm，
由最大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可得：2a=a+3b，即a=3b，
∴b=5cm，a=15cm，
答：a=15cm，b=5cm；
(2)如圖2，小正方形的邊長(zhǎng)為a-b，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，
由題意可得(a+b)2=81，ab=14，
由圖2中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab，
所以(a-b)2=81-4×14=25，
∴a-b=5(a>b)
即小正方形的邊長(zhǎng)為5；
(3)如圖3，設(shè)最大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則S1=a(x-3b)，S2=2b(x-a)，
∴S2-S1=2b(x-a)-a(x-3b)
=2bx-2ab-ax+3ab
=(2b-a)x+ab，
當(dāng)兩個(gè)陰影部分(均為長(zhǎng)方形)面積差為定值，即與x無(wú)關(guān)，
即2b-a=0，
也就是a=2b時(shí)，S2-S1=ab為定值，
∴當(dāng)S2-S1為定值時(shí)，a=2b．?
【解析】(1)由圖1中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)a，寬b之間的關(guān)系列方程可求出a、b的值；
(2)根據(jù)圖2中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；
(3)設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，用含有a、b、x的代數(shù)式表示兩個(gè)陰影部分(均為長(zhǎng)方形)面積差，再根據(jù)兩個(gè)陰影部分(均為長(zhǎng)方形)面積差為定值，說(shuō)明與x無(wú)關(guān)，進(jìn)而得出a、b之間的數(shù)量關(guān)系．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中各個(gè)部分的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

26.【答案】(1)解：(i)CE=BD，且∠BFC=120°，理由如下：
∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，
∴AC=AD，AE=AB，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△CAE≌△DAB(SAS)，
∴∠ACE=∠ADB，CE=DB，
∴∠BFC=∠DCF+∠CDF=(60°+∠ACE)+(60°-∠ADB)=120°；
(ii)如圖1，

FA平分∠DFE，
理由：作AM⊥BD于點(diǎn)M，作AN⊥CE于點(diǎn)N．
由(i)結(jié)論可得：S△ACE=S△ADB，
∴12CE?AN=12BD?AM，
∵CE=DB，
∴AN=AM，
∴FA平分∠DFE；
(2)證明：如圖2，

向△ABC外作等邊△BCG，連接AG，
由(1)(i)的結(jié)論可得：AG=BD，
∵△BCG是等邊三角形，
∴BC=BG，∠CBG=60°
∵BC=BE，
∴BG=BE，
∵∠ABC=30°，∠ABG=∠ABC+∠CBG=90°，∠ABE=90°，
∴∠EBG=∠ABE+∠ABG=180°，
∴點(diǎn)E、點(diǎn)B、點(diǎn)G點(diǎn)共線，
∴AB是線段EG的垂直平分線，
∴AG=AE，
∴AE=BD．?
【解析】(1)(i)證明△CAE≌△DAB，從而得出∠ACE=∠ADB，CE=DB，進(jìn)一步得出結(jié)果；
(ii)作AM⊥BD于點(diǎn)M，作AN⊥CE于點(diǎn)N.由(i)結(jié)論可得：S△ACE=S△ADB，從而12CE?AN=12BD?AM，從而推出AN=AM，進(jìn)而得出結(jié)果；
(2)向△ABC外作等邊△BCG，連接AG，由(1)(i)的結(jié)論可得：AG=BD，可證得點(diǎn)E、點(diǎn)B、點(diǎn)G點(diǎn)共線，從而得出AB是線段EG的垂直平分線，進(jìn)一步得出結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

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