A． ±2 B． 2 C． ?2 D． 2
下列哪個點在第四象限
A． 2,?1 B． ?1,2
C． 1,2 D． ?2,?1
如圖，在數(shù)軸上點 A 所表示的實數(shù)是
A． 3 B． 5 C． ?3 D． ?5
某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是
A． 10，6 B． 10，5 C． 7，6 D． 7，5
甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，經(jīng)過測試，平均成績均為 9.2 環(huán)，方差如表所示：選手甲乙丙丁方差則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
如圖，將 △ABC 放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個小正方形邊長均為 1）點 A，B，C 恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么 ∠ABC 的度數(shù)為
A． 90° B． 60° C． 30° D． 45°
點 A?5,4 關(guān)于 y 軸的對稱點 A? 的坐標(biāo)為
A． ?5,?4 B． 5,?4
C． 5,4 D． ?5,4
下列是二元一次方程的是
A． 5x?9=x B． 5x=6y C． x?2y2=4 D． 3x?2y=xy
若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為
A． x=?2 B． x=?0.5 C． x=?3 D． x=?4
說明命題“若 a2>b2，則 a>b．”是假命題，舉反例正確的是
A． a=2，b=3 B． a=?2，b=3
C． a=3，b=?2 D． a=?3，b=2
如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點 2,2，“炮”位于點 ?1,2，寫出“兵”所在位置的坐標(biāo) ．
某校來自甲、乙、丙、丁四個社區(qū)的學(xué)生人數(shù)分布如圖，若來自甲社區(qū)的學(xué)生有 120 人，則該校學(xué)生總數(shù)為 人．
如圖所示，若 ∠1+∠2=180°，∠3=100°，則 ∠4 的大小為 ．
已知方程組 4x+y=5,3x?2y=1 和方程組 ax+by=3,ax?by=1 有相同的解，則 a2?2ab+b2 的值為 ．
計算：
(1) 12÷2+12×22?24；
(2) 1+21?2?1?22．
解方程組：2x+3y=16, ??①x+4y=13. ??②
如圖，已知一塊四邊形的草地 ABCD，其中 ∠B=90°，AB=20 m，BC=15 m，CD=7 m，DA=24 m，求這塊草地的面積．
如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的指距 d 和身高 h 成如下所示的關(guān)系．
指距dcm20212223身高h(yuǎn)cm160169178187
(1) 直接寫出身高 h 與指距 d 的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 姚明的身高是 226 厘米，可預(yù)測他的指距約為多少？（精確到 0.1 厘米）
如圖，已知直線 y=kx+23 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A 、點 B，∠BAO=30°，若將 △AOB 沿直線 CD 折疊，使點 A 與點 B 重合，折痕 CD 與 x 軸交于點 C，與 AB 交于點 D．
(1) 求 k 的值；
(2) 求點 C 的坐標(biāo)；
(3) 求直線 CD 的表達(dá)式．
在 △ABC 中，AB=13，AC=5，BC 邊上的中線 AD=6，點 E 在 AD 的延長線上，且 ED=AD．
(1) 求證：BE∥AC；
(2) 求 ∠CAD 的大小；
(3) 求點 A 到 BC 的距離；
有理化分母：13?2= ．
如圖，把一張長方形紙片折疊，如果 ∠2=64°，那么 ∠1= ．
定義一種新的運算“?”，規(guī)定：x?y=mx+ny2，其中 m，n 為常數(shù)，已知 2?3=?1，3?2=8，則 m?n= ．
如圖，有一棱長為 3 dm 的正方體盒子，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點 A 到點 D 拉一條捆綁線繩，使線繩經(jīng)過 ABFE，BCGF，EFGH，CDHG 四個面，則所需捆綁線繩的長至少為 dm．
如圖，點 C 為 y 軸正半軸上一點，點 P2,2 在直線 y=x 上，PD=PC，且 PD⊥PC，過點 D 作直線 AB⊥x 軸于 B，直線 AB 與直線 y=x 交于點 A，直線 CD 與直線 y=x 交于點 Q，當(dāng) ∠CPA=∠PDB 時，則點 Q 的坐標(biāo)是 ．
學(xué)校與圖書館在冋一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)日的地．兩人之間的距離 y（米）與時間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1) 根據(jù)圖象信息，當(dāng) t= 分鐘時甲乙兩人相遇，乙的速度為 米/分鐘；
(2) 求點 A 的坐標(biāo)．
寒假即將到來，外出旅游的人數(shù)逐漸增多，對旅行包的需求也將增多，某店準(zhǔn)備到生產(chǎn)廠家購買旅行包，該廠有甲、乙兩種新型旅行包．若購進(jìn) 10 個甲種旅行包和 20 個乙種旅行包共需 5600 元，若購進(jìn) 20 個中種旅行包和 10 個乙種旅行包共需 5200 元．
(1) 甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價分別是多少元？
(2) 若該店恰好用了 7000 元購買旅行包；
①設(shè)該店購買了 m 個甲種旅行包，求該店購買乙種旅行包的個數(shù)；
②若該店將甲種旅行包的售價定為 298 元，乙種旅行包的售價定為 325 元，則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．
閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式了的平方，如 3+22=1+22．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
若設(shè) a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中 a，b，m，n 均為整數(shù)），
則有 a=m2+2n2，b=2mn．
這樣小明就找到了一種把類似 a+b2 的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1) 若 a+b7=m+n72，當(dāng) a，b，m，n 均為整數(shù)時，用含 m，n 的式子分別表示 a，b，得：a= ，b= ；
(2) 若 a+63=m+n32，且 a，m，n 均為正整數(shù)，求 a 的值；
(3) 化簡：4?10+25+4+10+25．
答案
1. 【答案】B
【解析】 ∵23=8，
∴8 的立方根是 2．
2. 【答案】A
【解析】因為第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，各選項只有A符合條件．
3. 【答案】D
【解析】由勾股定理，得
斜線的長為，?22+12=5，
由圓的性質(zhì)，得
點表示的數(shù)為 ?5．
4. 【答案】D
【解析】由條形統(tǒng)計圖可知 7 出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 7（環(huán)）；
這組數(shù)據(jù)的最大值是 10，最小值是 5，則極差是 10?5=5．
5. 【答案】D
6. 【答案】D
【解析】根據(jù)圖形可得：
∵AB=AC=12+22=5，BC=12+32=10，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°．
7. 【答案】C
8. 【答案】B
【解析】A、含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程的定義；
C、未知項的最高次數(shù)為 2，不是二元一次方程；
D、 3x?2y=xy 是二元二次方程．
9. 【答案】A
【解析】 ∵ 從圖象可知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)是 ?2,0，
∴ 關(guān)于 x 的方程星 kx+b=0 的解為 x=?2．
10. 【答案】D
【解析】當(dāng) a=?3，b=2 時，滿足 a2>b2，而不滿足 a>b，
∴a=?3，b=2 可作為命題“若 a>b，則 a2>b2”是假命題的反例．
11. 【答案】 (?2,3)
【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖，
兵的坐標(biāo)為 ?2,3．
12. 【答案】 800
【解析】 ∵ 甲社區(qū)人數(shù)所占百分比為 1?30%+20%+35%=15%，
∴ 該校學(xué)生總數(shù)為 120÷15%=800（人）．
13. 【答案】 80°
【解析】 ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠5，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠6，
∵∠3=100°，
∴∠6=180°?∠3=80°，
∴∠4=80°．
14. 【答案】 1
【解析】由方程組 4x+y=5,3x?2y=1 和方程組 ax+by=3,ax?by=1 有相同的解，可得：x=1,y=1,
把 x=1,y=1 代入方程組 ax+by=3,ax?by=1 中，
可得：a+b=3,a?b=1, 解得：a=2,b=1,
把 a=2，b=1 代入 a2?2ab+b2=1．
15. 【答案】
(1) 原式=12÷2+212×2?26=6+46?26=36.
(2) 原式=1?2?1?22+2=?1?3+22=?4+22.
16. 【答案】① ? ② × 2 得：?5y=?10,解得：y=2.把 y=2 代入①得：x=5.所以原方程組的解為 x=5,y=2.
17. 【答案】如圖，連接 AC，如圖所示．
∵∠B=90°，AB=20 m，BC=15 m，
∴AC=AB2+BC2=202+152=25 m．
∵AC=25 m，CD=7 m，AD=24 m，
∴AD2+DC2=AC2，
∴△ACD 是直角三角形，且 ∠ADC=90°，
∴S△ABC=12×AB×BC=12×20×15=150 m2，
S△ACD=12×CD×AD=12×7×24=84 m2，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=234 m2．
18. 【答案】
(1) h=9d?20
(2) 當(dāng) h=226 時，9d?20=226，
解得 d=27.3．
即姚明的身高是 226 厘米，可預(yù)測他的指距約為 27.3 厘米．
【解析】
(1) 根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，d 每增加 1，身高增加 9 cm，故 d 與 h 是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是：h=kd+b，
20k+b=160,21k+b=169,
解得 k=9,b=?20,
故一次函數(shù)的解析式是：h=9d?20；
19. 【答案】
(1) 令 x=0，則 y=23，即：OB=23，
由勾股定理得：OA=6，則 k=?33．
(2) 設(shè)：BC=AC=a，則 OC=6?a，
在 △BOC 中，232+6?a2=a2，解得：a=4，
則點 C2,0．
(3) 點 D 時 AB 的中點，則點 D3,3，
將點 C，D 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)：y=kx+b 得：
3=3k+b,0=2k+b, 解得：k=3,b=?23,
故直線 CD 的表達(dá)式為：y=3x?23．
20. 【答案】
(1) ∵AD 是 △ABC 的中線，
∴BD=CD，
在 △ADC 和 △EDB 中，
BD=CD,∠ADC=∠EDB,ED=AD,
∴△ADC≌△EDBSAS，
∴∠CAD=∠BED，
∴BE∥AC．
(2) ∵△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=5，
在 △ABE 中，
∵AB=13，BE=5，AE=2AD=12，
∴AE2+BE2=122+52=169，AB2=132=169，
∴AE2+BE2=AB2，
∴∠E=90°，
∵BE∥AC，
∴∠CAD=∠E=90°．
(3) 如圖，過點 A 作 AF⊥BC 于 F，
在 Rt△ACD 中，CD=AC2+AD2=52+62=61，
∵AF?CD=AC?AD，
∴AF=AC?ADCD=5×661=306161，
即點 A 到 BC 的距離為 306161．
21. 【答案】 3+2
【解析】 原式=3+23?23+2=3+2．
22. 【答案】 58°
【解析】如圖所示，
∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠4，
又 ∵∠1 折疊后與 ∠3 重合，
∴∠1=∠3，
又 ∵∠1+∠3+∠4=180°，
∴2∠1=180°?64°=116°，
∴∠1=58°．
23. 【答案】 15
【解析】根據(jù)題意，得：2m+9n=?1,3m+4n=8, 解得：m=4,n=?1,
則 x?y=4x?y2，
∴4??1=4×4??12=15．
24. 【答案】 313
【解析】如圖將正方體展開，
根據(jù)“兩點之間，線段最短”知，線段 AD 即為最短路線．
展開后由勾股定理得：AD2=92+62，
故 AD=313 dm．
25. 【答案】 (22+2,22+2)
【解析】過 P 點作 x 軸的平行線交 y 軸于 M，交 AB 于 N，如圖，設(shè) C0,t，
∴P2,2，
∴OP=22，OM=BN=PM=2，CM=t?2，
∵PC=PD，∠CPD=90°，
∴∠CPM+∠DPN=90°，而 ∠CPM+∠PCM=90°，
∴∠PCM=∠DPN，
在 △PCM 和 △DPN 中，
∠PMC=∠DNP,∠PCM=∠DPN,PC=DP,
∴△PCM≌△DPNAAS，
∴PN=CM=t?2，DN=PM=2，
∴MN=t?2+2=t，DB=2+2=4，
∴Dt,4，
∵∠COP=∠OAB=45°，∠CPQ=∠PDB，
∴∠CPO=∠PDA，
∴△OPC≌△ADPAAS，
∴AD=OP=22，
∴At,4+22，
把 At,4+22 代入 y=x 得 t=4+22，
∴C0,4+22，D4+22,4，
設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+b，
把 C0,4+22，D4+22,4 代入得 b=4+22,4+22k+b=4,
解得 k=1?2,b=4+22,
∴ 直線 CD 的解析式為 y=1?2x+4+22，
解方程組 y=x,y=1?2x+4+22 得 x=22+2,y=22+2,
∴Q22+2,22+2．
26. 【答案】
(1) 24；60
(2) 乙從圖書館回學(xué)校的時間為 2400÷60=40 分鐘，40×40=1600，
∴A 點的坐標(biāo)為 40,1600．
【解析】
(1) 根據(jù)圖象信息，當(dāng) t=24 分鐘時甲乙兩人相遇，
甲的速度為 2400÷60=40 米/分鐘，
甲、乙兩人的速度和為 2400÷24=100 米/分鐘，
乙的速度為：240024?40=60 米/分鐘．
27. 【答案】
(1) 設(shè)甲種旅行包每個進(jìn)價是 x 元，乙種旅行包每個進(jìn)價是 y 元，可得：10x+20y=5600,20x+10y=5200.解得x=160,y=200.答：甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價分別是 160 元，200 元．
(2) ①設(shè)購進(jìn)甲種旅行包 m 個，則乙種旅行包 7000?160m200=175?4m5 個；
②設(shè)購進(jìn)甲種旅行包 m 個，
可得：w=298?160m+325?200×175?4m5=38m+4375，
∵m=40 時，175?4m5=3 時，能獲得最大利潤，最大利潤是 5895 元．
28. 【答案】
(1) m2+7n2；2mn
(2) ∵6=2mn，
∴mn=3，
∵a，m，n 均為正整數(shù)，
∴m=1，n=3 或 m=3，n=1，
當(dāng) m=1，n=3 時，a=m2+3n2=1+3×9=28；
當(dāng) m=3，n=1 時，a=m2+3n2=9+3×1=12；
即 a 的值為為 12 或 28．
(3) 設(shè) 4?10+25+4+10+25=t，
則
t2=4?10+25+4+10+25+216?10+25=8+26?25=8+25?12=8+25?1=6+25=5+12,
∴t=5+1．
【解析】
(1) 設(shè) a+b7=m+n72=m2+7n2+2mn7（其中 a，b，m，n 均為整數(shù)），
則有 a=m2+7n2，b=2mn．

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