?第2.2課 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述
解題要點(diǎn)梳理：
x＝Asin（ωt＋φ） T=1f ω=2πT=2πf
x＝Asin（2πTt＋φ） x＝Asin（2πft＋φ）
相位差：Δφ＝φ2－φ1
基礎(chǔ)鞏固
1.（2022·江蘇·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，振幅為A，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在T時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定為零，路程一定是4A
B．在時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是零，路程可以大于A
C．在時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是2A，路程一定是2A
D．在時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是A，路程也是A
【答案】A
【解析】A．在T時(shí)間內(nèi)，振子完成一次全振動(dòng)，振子發(fā)生的位移為零，路程為4A，故A正確；BD．若從平衡位置計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)周期，振子發(fā)生的位移是A，路程為A；若不是從平衡位置出發(fā)，則路程可能大于A，可能小于A，振子發(fā)生的位移可能是零，故BD錯(cuò)誤；C．若振子從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)周期，振子發(fā)生的位移為0，故C錯(cuò)誤。故選A。

2.（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙，當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率，水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像。記錄筆與記錄紙之間的摩擦和空氣阻力都可忽略不計(jì)。、、、為紙上印跡的已知位置坐標(biāo)（　?。?br />
A．振子平衡位置的縱坐標(biāo)是
B．該彈簧振子的振動(dòng)周期為
C．振子在坐標(biāo)位置時(shí)加速度最大
D．勻速拉動(dòng)紙帶的速率增大為原來(lái)的2倍，振子振動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)對(duì)稱性可知，平衡位置縱坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，振子在一個(gè)周期內(nèi)沿x方向的位移為，水平速度為v，則振子的周期
3.（2022·云南·馬關(guān)縣第一中學(xué)校高二階段練習(xí)）如圖所示的彈簧振子水平放置，忽略各種阻力時(shí)，它將在COB之間來(lái)回往復(fù)的做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中O點(diǎn)為平衡位置，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為A，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，彈簧振子的周期為T，小球質(zhì)量為m，且規(guī)定向右為位移的正方向。請(qǐng)由此判斷下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．從C到O，位移為負(fù)并且增大，從O到B，位移為正并且增大
B．從C到O，速度為負(fù)并且增大，從O到B，速度為正并且減小
C．設(shè)t＝0時(shí)刻，若小球在O點(diǎn)且正向右運(yùn)動(dòng)，則小球的位移時(shí)間關(guān)系為
D．設(shè)t＝0時(shí)刻，若小球剛好在B點(diǎn)，則小球的位移時(shí)間關(guān)系為
【答案】C
【詳解】A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是相對(duì)平衡位置的位移；從C到O，位移向左，為負(fù)，并且減??；從O到B，位移為正并且增大，A錯(cuò)誤；B．從C到O，靠近平衡位置，速度為正并且增大；從O到B，遠(yuǎn)離平衡位置，速度為正，并且減小，B錯(cuò)誤；C．設(shè)t＝0時(shí)刻，若小球在O點(diǎn)且正向右運(yùn)動(dòng)，則小球的位移與時(shí)間關(guān)系為正弦函數(shù)關(guān)系，所以有，由角速度和周期關(guān)系，可得
C正確；D．設(shè)t＝0時(shí)刻，若小球剛好在B點(diǎn)，則小球的位移與時(shí)間關(guān)系為余弦函數(shù)關(guān)系，結(jié)合C中分析，所以，D錯(cuò)誤。故選C。
4.（2022·重慶巴蜀中學(xué)高二期末）一位游客在長(zhǎng)壽湖邊欲乘游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)。可把游艇浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船到達(dá)平衡位置時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。已知地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時(shí)間是（　?。?br /> A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s
【答案】B
【解析】假設(shè)t=0時(shí)刻船剛好到達(dá)平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)，則船的振動(dòng)方程可寫為，在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)刻為，，，
其中滿足題意要求的時(shí)間范圍是、、，所以在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時(shí)間是，故選B。
5.（2022·全國(guó)·高二）（多選）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以豎直向上為正方向，一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法不正確的是（　　）

A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于零
B．振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的加速度相同
C．時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大
D．振子在內(nèi)通過(guò)的路程一定為
【答案】ABC
【詳解】A．振子在O點(diǎn)受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡，故A錯(cuò)誤；B．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的加速度大小相同，方向相反，故B錯(cuò)誤；C．由乙圖可知，時(shí)，振子在C，彈簧形變不是最大，彈性勢(shì)能不是最大，故C錯(cuò)誤；D．由乙圖可知，周期為，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期即內(nèi)，振子通過(guò)的路程為兩個(gè)振幅，即為6cm，故D正確。本題選不正確項(xiàng)，故選ABC。
6.（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離_____（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能______（選填“最大”或“最小”）。

【答案】???? 小于???? 最大
【詳解】根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式，則時(shí)有，所以小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離為，則小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于。
在時(shí)，小球回到平衡位置，具有最大的振動(dòng)速度，所以小球的動(dòng)能最大。
7.（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，按x1＝5sin（8πt＋π） cm的規(guī)律振動(dòng)。
（1）求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相；
（2）另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為x2＝5sin（8πt＋1.5π） cm，求它們的相位差。?
【答案】（1）0.25s，4Hz，5cm，；（2）
【解析】（1）根據(jù)振動(dòng)方程知該振動(dòng)的角頻率ω=8π rad/s，振幅為5cm，初相是π，則周期為?
頻率
（2）x1與x2的相位差
8.（2022·廣東·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中）如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問(wèn)題：

（1）寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．
（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？
（3）該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？
【答案】（1）該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x="Asinωt=5sin0.5πt" cm．
（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移負(fù)向逐漸增大，速度減小，動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，加速度逐漸增大
（3）該振子在前100s的總位移為零，路程為5m
【詳解】（1）彈簧振子的周期為 T=4s，則公式ω==0.5π rad/s；振幅 A=5cm故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，據(jù)圖可知，振子的位移負(fù)向逐漸增大，速度減小，動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，加速度逐漸增大；當(dāng)3s末時(shí)，振子的位移最大，加速度最大，速度為零，動(dòng)能為零，彈性勢(shì)能最大．
（3）因n===25，而振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；總位移為0．
答：（1）該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移負(fù)向逐漸增大，速度減小，動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，加速度逐漸增大
（3）該振子在前100s的總位移為零，路程為5m．
能力提升
9.（2022·四川遂寧·高二期末）（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物重的1.9倍，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．物體對(duì)彈簧的最小壓力為0.1mg
B．若在物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加上一質(zhì)量為0.1m的物體，隨彈簧一起振動(dòng)（不分離），則振動(dòng)的振幅將增大
C．物體在振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
D．要使物體在振動(dòng)過(guò)程中不離開(kāi)彈簧，則振幅不能超過(guò)
【答案】AD
【詳解】A．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧壓力最大，此時(shí)由牛頓第二定律得，由題意知，所以，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，此時(shí)由牛頓第二定律得
，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，即，代入求得
，選項(xiàng)A正確；B．若在物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加上一質(zhì)量為0.1m的物體，隨彈簧一起振動(dòng)（不分離），其平衡位置降低，則振動(dòng)的振幅將減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在振動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧的彈力做功，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)有，解得，物體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開(kāi)彈簧，只有在平衡位置上方可能離開(kāi)彈簧。要使物體在振動(dòng)過(guò)程中恰好不離開(kāi)彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度
a=g，此時(shí)彈簧的彈力為零。若振幅再大，物體便會(huì)脫離彈簧。物體在最高點(diǎn)剛好不離開(kāi)彈簧時(shí)，回復(fù)力為重力，所以，則振幅，要使物體在振動(dòng)過(guò)程中不離開(kāi)彈簧，則振幅不能超過(guò)，選項(xiàng)D正確。故選AD。
10.（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)（如圖所示）；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間是________或________。

【答案】???? 14s???? s
【詳解】當(dāng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右時(shí)，由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合題意有
，，而，則有，所以質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)還需要的時(shí)間為
，當(dāng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合題意有，，，而，則有，，所以質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)還需要的時(shí)間為。
11.（2022·湖北·宜昌英杰學(xué)校高二開(kāi)學(xué)考試）（多選）甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知（　?。?br />
A．甲振子在這一時(shí)刻的位移為
B．在內(nèi)，甲乙兩振子路程之比1：1
C．兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率之比
D．甲乙兩個(gè)振子的振幅之比為2:1
【答案】BCD
【詳解】A．甲振子的振動(dòng)方程為，則在時(shí)，其位移為，A錯(cuò)誤；B．由于，甲乙都是從平衡位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的，則在內(nèi)，甲振子通過(guò)的路程為，乙振子通過(guò)的路程為
，可見(jiàn)此過(guò)程甲乙兩振子路程之比為1:1，B正確；C．由圖知，甲振子振動(dòng)的周期為，乙振子振動(dòng)的周期為，根據(jù)公式，可知，甲乙兩個(gè)振子的振動(dòng)頻率之比為
，C正確；D．由圖知，甲振子的振幅為，乙振子的振幅為，可見(jiàn)甲乙兩個(gè)振子的振幅之比為2:1，D正確。故選BCD。
12.（2022·北京西城·高二期末）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端系一質(zhì)量為m的物塊，組成一豎直的彈簧振子，在物塊上裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有記錄紙。當(dāng)彈簧振子沿豎直方向上下自由振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的余弦型函數(shù)曲線印跡，圖中的、、、、為記錄紙上印跡的位置坐標(biāo)值，P、Q分別是印跡上縱坐標(biāo)為和的兩個(gè)點(diǎn)。若空氣阻力、記錄筆的質(zhì)量及其與紙之間的作用力均可忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．該彈簧振子在P點(diǎn)時(shí)的加速度最大，在Q點(diǎn)時(shí)的加速度最小
B．若拉紙的速度v變大，該彈簧振子的振幅不變，周期會(huì)變長(zhǎng)
C．在記錄筆留下PQ段印跡的過(guò)程中，物塊所受合力的沖量為零
D．在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊和彈簧所組成系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒
【答案】C
【詳解】A．該彈簧振子在P點(diǎn)時(shí)的加速度向下最大，在Q點(diǎn)時(shí)的加速度是向上最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．彈簧振子的振幅和周期由振子本身決定，與拉動(dòng)紙的速度大小無(wú)關(guān)；若拉紙的速度v變大，該彈簧振子的振幅不變，周期也不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在記錄筆留下PQ段印跡的過(guò)程中，振子的初末速度都為零，動(dòng)量變化量為零，則物塊所受合力的沖量為零，選項(xiàng)C正確；D．在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊和彈簧所組成系統(tǒng)的合外力不為零，則動(dòng)量不守恒；因只有彈力和重力做功，則物塊和彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。




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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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