?2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度(單位：cm)，其中能搭成三角形的是(????)
A. 5，6，12 B. 6，6，12 C. 7，8，15 D. 8，9，15
2. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的(????)
A. x2?4x+1 B. x2+6x+9 C. x2?4x+9 D. x2+4x?4
3. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. a2+a2=a4 B. (ab)2=a2b2 C. (a2)3=a5 D. a3÷a=a3
4. 兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么(????)
A. 內(nèi)錯(cuò)角相等 B. 同位角互補(bǔ)
C. 同旁內(nèi)角相等 D. 同旁內(nèi)角的角平分線互相平行
5. 若x>?y，則下列不等式中一定成立的是(????)
A. y?m2y
6. 已知a2+b2=8，a?b=3，則ab的值為(????)
A. 32 B. 3 C. ?12 D. 5
7. 我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(????)
A. {7x?7=y9(x?1)=y B. {7x+7=y9(x?1)=y C. {7x+7=y9x?1=y D. {7x?7=y9x?1=y
8. 已知命題：
(1)三角形的外角大于三角形的內(nèi)角；
(2)五邊形的外角和為360°；
(3)四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；
(4)若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為45°，則這兩邊所夾的內(nèi)角為45°或135°，
其中真命題的個(gè)數(shù)是(????)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
9. “對(duì)頂角相等”的逆命題是 ??????????.(用“如果…那么…”的形式寫(xiě)出)
10. “小旭種了一株40cm的樹(shù)苗，這株樹(shù)苗平均每周長(zhǎng)高5cm，x周后這株樹(shù)苗超過(guò)100cm”，用不等式表示其數(shù)量之間的關(guān)系為_(kāi)_____ ．
11. 石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為??????????．
12. 方程組x=2y=?3是方程3x?4y+2a=0的解，則a的值為_(kāi)_____．
13. 計(jì)算(?12)?3+(π?2023)0的結(jié)果為_(kāi)_____ ．
14. 滿足不等式3x?941+x30．
(1)①正方形的面積為_(kāi)_____ ，②長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_____ ；
(2)判斷正方形的面積S1與長(zhǎng)方長(zhǎng)方形的面積S2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且∠ABC=∠DAC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF//BE交AC于點(diǎn)F．
求證：
(1)∠BAC=90°；
(2)∠ADF=∠AFD．

24. (本小題8.0分)
一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為1，將十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換，得到一個(gè)新兩位數(shù).若原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差恰好為小旭年齡的4倍，已知小旭年齡超過(guò)12歲，求小旭的年齡．
25. (本小題10.0分)
【問(wèn)題情境】
蘇科版數(shù)學(xué)課本七年級(jí)下冊(cè)上有這樣一道題：
如圖1，AD是△ABC的中線，△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
小旭同學(xué)在圖1中作BC邊上的高AE，根據(jù)中線的定義可知BD=CD.又因?yàn)楦逜E相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
據(jù)此可得結(jié)論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．

【深入探究】
(1)如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，點(diǎn)P在AD上．
①若AD是△ABC的中線，求證：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，則S△APB：S△APC= ______ ．
【拓展延伸】
(2)如圖3，分別延長(zhǎng)四邊形ABCD的各邊，使得點(diǎn)A、B、C、D分別為DH、AE、BF、CG的中點(diǎn)，依次連結(jié)E、F、G、H得四邊形EFGH．
①求證：S△HDG+S△FBE=2S四邊形ABCD；
②若S四邊形ABCD=3，則S四邊形EFGH= ______ ．
答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：A、5+6=1115，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．
此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．

2.【答案】B?
【解析】解：x2+6x+9=(x+3)2．
故選：B．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
此題考查了因式分解—運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B?
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合題意；
B、(ab)2=a2b2，故B符合題意；
C、(a2)3=a6，故C不符合題意；
D、a3÷a=a2，故D不符合題意；
故選：B．
利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

4.【答案】A?
【解析】解：A、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)符合題意；
B、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等，故選項(xiàng)不符合題意；
C、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故選項(xiàng)不符合題意；
D、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的角平分線垂直，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
根據(jù)平行線的性質(zhì)定理解答即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用．平行線性質(zhì)定理：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．

5.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．
【解答】
解：A、在不等式x>?y的兩邊同時(shí)乘以?1，不等式的方向改變，?x?x.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=2，y=1時(shí)，x?y=1，不合題意．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、在不等式x>?y的兩邊同時(shí)加上y，不等式仍成立，即x+y>0.故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)m=0時(shí)，不等式m2x>?m2y不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．??
6.【答案】C?
【解析】解：將a?b=3兩邊平方得：(a?b)2=a2+b2?2ab=9，
把a(bǔ)2+b2=8代入得：8?2ab=9，即ab=?12，
故選：C．
將a?b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)2+b2=8代入計(jì)算即可求出ab的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．
【解答】
解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，
根據(jù)題意得：{7x+7=y9(x?1)=y,
故選：B．??
8.【答案】C?
【解析】解：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的內(nèi)角，故(1)是假命題；
五邊形的外角和為360°；故(2)是真命題；
四邊形的內(nèi)角和是360°，外角和也是360°，內(nèi)角和與外角和相等；故(3)是真命題；
若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為45°，則這兩邊所夾的內(nèi)角為45°或135°，故(4)是真命題，
∴真命題的個(gè)數(shù)是3，
故選：C．
根據(jù)三角形外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，外角和及三角形高的定義逐項(xiàng)判斷．
本題考查命題與代入，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)概念和定理．

9.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角?
【解析】
【分析】
本題考查的是命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題．
【解答】
解：命題“對(duì)頂角相等．”的逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，
故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．??
10.【答案】40+5x>100?
【解析】解：設(shè)x周后這株樹(shù)苗超過(guò)100cm，
依題意得：40+5x>100．
故答案是：40+5x>100．
根據(jù)“一株40cm的樹(shù)苗，這株樹(shù)苗平均每周長(zhǎng)高5cm，x周后這株樹(shù)苗超過(guò)100cm”列出不等式即可．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于(小于)、不超過(guò)(不低于)、是正數(shù)(負(fù)數(shù))”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含著不同的不等關(guān)系．

11.【答案】3.4×10?10?
【解析】解：0.00000000034=3.4×10?10．
故答案為：3.4×10?10．
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|S2，理由：
∵S1?S2=(3x+4)2?(2x+3)(4x+5)
=9x2+24x+16?8x2?10x?12x?15
=x2+2x+1
=(x+1)2>0，
∴S1>S2．
(1)根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的面積公式即可得出答案；
(2)用“作差法”比較S1、S2的大小即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的前提．

23.【答案】解：(1)∵AD是高，
∴∠BAD+∠ABD=90°．
又∠ABC=∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°．
(2)∵DF//BE，
∴∠DBE=∠CDF，∠BED=∠ADF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=∠CDF．
∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ADF=∠BED=∠CDF+∠BAE．
∵AD是高，
∴∠ABC+∠BAE=90°，∠DAC+∠C=90°．
又∠ABC=∠DAC，
∴∠BAE=∠C．
∴∠ADF=∠CDF+∠C．
又∠AFD=∠CDF+∠C，
∴∠ADF=∠AFD．?
【解析】(1)依據(jù)題意，由AD是高，可得∠BAD+∠ABD=90°，又∠ABC=∠DAC，從而可得∠BAD+∠DAC=90°，進(jìn)而可以得解；
(2)由題意，∠ADF=∠BED=∠BAE+∠ABE，又∠AFD=∠CDF+∠C，再結(jié)合∠ABE=∠DBE=∠CDF及∠BAD=∠C即可得解．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，解題時(shí)要能熟悉相關(guān)性質(zhì)，掌握角之間的轉(zhuǎn)化．

24.【答案】解：∵原兩位數(shù)為10a+1，新兩位數(shù)為10+a，
∴小旭的年齡為14(10a+1?10?a)=94(a?1)歲，
∵小旭年齡超過(guò)12歲，
∴94(a?1)>12，
解得：a>193，
又∵a為一位整數(shù)，94(a?1)為正整數(shù)，
∴a=9，
∴94(a?1)=94×(9?1)=18．
答：小旭的年齡是18歲．?
【解析】根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，可得出小旭的年齡為94(a?1)歲，結(jié)合小旭年齡超過(guò)12歲，可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為一位整數(shù)，94(a?1)為正整數(shù)，即可確定a的值，將其代入94(a?1)中，即可求出小旭的年齡．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】3? 15?
【解析】(1)①證明：∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，
∴S△APB=S△APC；
②解：∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ACD，S△PBD=3S△PCD，
∴S△APB=3S△APC；
故答案為：3；
(2)①證明：連接AG，AC，CE，

∵點(diǎn)A、B、C、D分別為DH、AE、BF、CG的中點(diǎn)，
∴S△AGD=SAGH=S△ACD，S△ABC=S△CEB=S△EFC；
∴S△HDG+S△FBE=2(S△ACD+S△ABC)=2S四邊形ABCD；
②解：由①得：S△HDG+S△FBE=2S四邊形ABCD=6；S△HAE+S△FCG=2S四邊形ABCD=6；
∴S四邊形EFGH=S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四邊形ABCD=6+6+3=15，
故答案為：15．
(1)根據(jù)中線的意義及等式的性質(zhì)求解；
(2)根據(jù)中線的意義及等式的性質(zhì)求解．
本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握中線的意義及等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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