2022-2023學年江蘇省鹽城市建湖縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年江蘇省鹽城市建湖縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2022-2023學年江蘇省鹽城市建湖縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖，與是一對(    )A. 同位角
B. 內錯角
C. 同旁內角
D. 對頂角2.  下列圖形中，由，能得到的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列各組線段能組成一個三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.  下列各式的運算結果中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若一個多邊形的內角和是它的外角和的倍，則該多邊形的邊數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，以每秒的速度沿著射線向右平移，平移秒后所得圖形是，如果，那么的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點、、在同一直線上，大正方形與小正方形的面積之差是，則由兩個三角形、組成的陰影部分面積是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.  如圖，直線、被直線所截，與相交于點，若，當 ______ 時，．
 10.  若，則的值為______ ．11.  芝麻是一種營養(yǎng)豐富的食品，深受廣大群眾喜愛經測算，粒芝麻的質量約為，則一粒芝麻的質量用科學記數(shù)法可表示為______ ．12.  若中，：：：：，則是______ 三角形填銳角，直角，鈍角13.  如果多項式是一個完全平方式，那么常數(shù)的值為______ ．14.  如圖的“”形圖形的面積為，如果，那么 ______ ．
 15.  已知，，則 ______ ．16.  如圖，已知，則為______ ．
 17.  如圖，是一個缺角的三角板模型，現(xiàn)要知道的大小數(shù)學活動課上，小李沒有采用先直接量得和的度數(shù)，再求得的度數(shù)，而是分別畫出的角平分線與的外角平分線相交于點，測得，請告知 ______
 18.  如圖，在中，，，的平分線交于點，平分，有下列結論：；；；，其中正確的結論有______ 填序號．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：
；
；
．20.  本小題分
分解因式：
；
；
．21.  本小題分
已知，求代數(shù)式的值．22.  本小題分
如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為，的頂點都在方格紙的格點上．
在方格紙中，畫出的高；
將向左平移格得到，再向上平移格得到，在方格紙中畫出及；
在整個平移過程中，線段掃過的面積是______ ．
23.  本小題分
如圖，中，，平分，，與相等嗎？為什么？
24.  本小題分
樂于思考的小宏在學習冪的運算時發(fā)現(xiàn)：若，且，、都是正整數(shù)，則，例如：若，則，小宏將這個發(fā)現(xiàn)與老師分享，并得到老師確認是正確的，請用小宏發(fā)現(xiàn)的這個正確結論解決下面的問題：
如果，求的值；
如果，求的值．25.  本小題分
如圖，的中線、相交于點．
圖中與面積相等是三角形有______ 個不含；
若的面積是，求四邊形的面積．
26.  本小題分
如圖，是的高，平分．
若，，求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)．
27.  本小題分
閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項式變形為的形式，然后由就可求出多項式的最小值．
例題：求的最小值．
解：．
因為不論取何值，總是非負數(shù)，即所以，
所以當時，有最小值，最小值是．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：

填空： ______ ______ ；
將變形為的形式，并求出的最小值；
如圖所示的長方形邊長分別是、，面積為；如圖所示的長方形邊長分別是、，面積為，試比較與的大小，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如圖，與是一對同位角，
故選A
利用同位角定義判斷即可．
此題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟練掌握同位角的定義是解本題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，
，與不一定相等，不符合題意；
B、，

，
，
，正確，符合題意；
C、若梯形是等腰梯形，可得，不符合題意；
D、，
，
若，可得，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的性質逐項判斷即可．
本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，不能組成三角形，不符合題意；
B、，不能夠組成三角形，不符合題意；
C、，不能組成三角形，不符合題意；
D、，能夠組成三角形，符合題意．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
本題考查了三角形三邊關系，注意用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．
 4.【答案】 【解析】解：，故選項A不正確；
，故選項B不正確；
，故選項C正確；
，故選項D不正確．
故選：．
利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方的逆運算、同底數(shù)冪的除法法則依次計算即可判斷．
本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，冪的乘方運算，積的乘方的逆運算，屬于基礎題，掌握運算法則并正確計算是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內角和公式、任意多邊形的外角和等于列出方程，從而解決此題．
本題主要考查多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和公式、任意多邊形的外角和等于度是解決本題的關鍵．
【解答】
解：設這個多邊形的邊數(shù)為．
由題意得，．
．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

以每秒的速度沿著射線向右平移，平移秒后所得圖形是，
，
，
，
．
故選：．
連接，根據(jù)平移的性質可得，再由，可得，即可求解．
本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
首先利用多項式乘以多項式法則進行運算，再根據(jù)等式兩邊的同類項系數(shù)相等，即可求解．
本題考查了多項式乘以多項式法則，等式的恒等原理的運用，熟練掌握等式的結構特征是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，
根據(jù)題意得：，
則陰影部分的面積為：






故選：．
設大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，然后表示出陰影部分面積，再計算整式的乘法和加減，進而可得答案．
此題主要考查了整式的混合運算，正方形的性質及三角形面積，關鍵是正確運用算式表示出陰影部分的面積．
 9.【答案】 【解析】解：，
當時，；
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)對頂角相等，同旁內角互補兩直線平行，可得，結合題意即可求解．
本題考查了對頂角相等，同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，



；
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可進行求解．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，用科學記數(shù)法表示為．
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題主要考查用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 12.【答案】銳角 【解析】解：：：：：，
設，則，，
，
解得，
，
是銳角三角形．
故答案為：銳角．
利用三角形的內角和定理和角的比即可求出．
此題考查三角形的內角和定理，解題關鍵在于利用三角形內角和定理列方程求解．
 13.【答案】或 【解析】解：多項式是一個完全平方式，
，
，
解得或，
故答案為：或．
利用完全平方公式的結構特征即可確定的值．
本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構成了一個完全平方式，注意積的倍的符號，避免漏解．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，添加輔助線將圖形分成兩個長方形，
根據(jù)題意可得，
，
，
，
，
故答案為：．
將圖形分成兩個長方形，根據(jù)圖形的面積建立方程，解方程即可得到答案．
本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形的面積建立一元一次方程．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式結合已知條件得出，將代數(shù)式因式分解進而即可求解．
本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由圖可得：

是的外角，，，，，
是的外角，，
故填：．
由，可得，故，由三角形的外角的性質即可得到的度數(shù)．
本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：的角平分線與的外角平分線相交于點，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)鄰補角及角平分線用表示及表示、結合三角形內角和定理求解即可得到答案．
本題考查三角形內角和定理及角平分線的定義，解題的關鍵是根據(jù)三角形內角和得到，最后整體代入．
 18.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
又平分，
，
無法得出，
所以正確的是，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得，，再根據(jù)角平分線定義可得，繼而根據(jù)三角形外角性質可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質可得，根據(jù)已知條件無法得到，由此即可求得答案．
本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．注意數(shù)形結合思想的運用．
 19.【答案】解：原式


；
原式
；
原式

． 【解析】先進行負指數(shù)和零指數(shù)的運算，然后運算除法，再運算加法解題；
按照積的乘方、單項式的乘法、除法法則計算，解答即可；
先按照乘法公式運算，然后合并解題即可．
本題考查實數(shù)的運算，冪的運算和整式的乘法運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．
 20.【答案】解：

；


；





． 【解析】利用提公因式法及平方差公式，即可分解因式；
利用提公因式法及完全平方公式，即可分解因式；
利用完全平方公式及平方差公式，即可分解因式．
本題考查了分解因式的方法，熟練掌握和運用分解因式的方法是解決本題的關鍵．
 21.【答案】解：，





． 【解析】首先進行整式的混合運算，再把代入，即可求解．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．
 22.【答案】 【解析】如圖，即為所求；
如圖，、即為所求；

線段掃過的面積是平行四邊形與的和，
即．
如圖，取格點，作出高即可；
分別作出點、、的對應點，畫出及即可；
線段掃過的面積是平行四邊形與的和，計算解題．
本題考查作圖平移變換，平行四邊形的面積，解題的關鍵是靈活運用平移的性質作出圖形．
 23.【答案】證明：與相等，理由如下：
因為，
所以．
又因為，
所以．
因為平分，
所以，
所以，
所以，
所以． 【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得，與已知結合可得，由角之間的等量代換以及內錯角相等，兩直線平行可證，最后可證明出結論．
本題考查了平行線的性質與判定，靈活運用平行線的性質與判定是解決本題的關鍵．
 24.【答案】解：，
，
即，
，
解得：；
，
，，
即，
，
解得：． 【解析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，從而可求解；
利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，即可求解．
本題考查冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法對相應的運算法則的掌握與運用是解答的關鍵．
 25.【答案】 【解析】解：、分別是的中線，
，，
，，
即，
與面積相等的三角形共有個，
故答案為：；
如圖，

和是的兩條中線，
，，
即，
，
得：，
，
，
．
利用三角形中線的性質即可推導出，問題即可解答；
根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，用，，再用即可表示出，問題即可得解．
本題主要考查了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．
 26.【答案】解：是的高，，，
，，
平分，
，
；
，
，
是的高，
，
，
平分，
，
． 【解析】利用三角形的內角和定理和三角形高的定義先求出、，再利用角平分線的定義求出，最后利用角的和差關系求出；
利用三角形的內角和定理和三角形高的定義用含的式子先表示出、，再利用角平分線的定義用含的式子表示出，最后利用角的和差關系求出．
本題主要考查了三角形的內角和定理，三角形高的定義，掌握“三角形的內角和等于”、角平分線的定義及角的和差關系是解決本題的關鍵．
 27.【答案】   【解析】解：，
故答案為：；；
，
當時，的最小值為；
，
，



．
，
，
，
，即．
根據(jù)完全平方式即可確定；
先配方成，進一步求出最小值；
分別表示出和，再計算，即可比較大?。?/span>
本題考查了配方法的應用，完全平方公式，多項式乘多項式，單項式乘多項式等知識，熟練掌握配方法是解題的關鍵．