2022-2023學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共8小題，每小題3分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）9的值等于（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．±3 D．5
2．（3分）圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項(xiàng)為（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)2+a3＝a6 C．2a?3a＝6a D．（a3）2＝a6
4．（3分）下列命題中，是真命題的是（　?。?br /> A．三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)
B．一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除
C．三角形的三個(gè)外角和等于180度
D．平方根等于它本身的數(shù)是0
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5
C．（3a2b）2＝6a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
6．（3分）下列條件能夠判斷兩個(gè)三角形全等的是（　　）
A．兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等
B．兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等
C．兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等
D．兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等
7．（3分）根據(jù)下列條件不能唯一畫出△ABC的是（　?。?br /> A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
8．（3分）如圖所示，點(diǎn)A，B分別是∠NOF，∠MOF平分線上的點(diǎn)，AB⊥OF于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠AOB＝90°
B．AD+BC＝AB
C．點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)
D．圖中與∠CBO互余的角有兩個(gè)
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
9．（3分）47×（0.25）7＝　　．
10．（3分）若x2＝64，則x＝　　．
11．（3分）一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為80°，則它的頂角度數(shù)為　 ?。?br /> 12．（3分）為了解社會(huì)對(duì)寧強(qiáng)教育滿意程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組隨機(jī)電話訪問了200名評(píng)議代表，并對(duì)持有三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，則對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意的有　　人．

13．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AE，EF，則AE+EF的最小值為　 ?。?br />
三、解答題（共12小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．計(jì)算：
（1）-(512)6×(-4)5×(225)6×0．256；
（2）a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4．
15．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．
16．分解因式：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
17．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，問DF與BE平行嗎？為什么？

18．已知線段a，h如圖，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，BC邊上的高為h．

19．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，AB＝AC，求證：BD＝EC．

20．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：BE＝BF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度數(shù)．

21．如圖，某校攀巖墻AB的頂部A處安裝了一根安全繩AC，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀巖墻AB的高度．

22．為了解我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在八年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為A；B（72～95分）；C（60～71分）；D（0～59分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題．
（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）這個(gè)學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

23．在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)三角形．
（1）在圖1中畫出一個(gè)等腰△ABC．
（2）在圖2中畫出一個(gè)Rt△ABD，且其三邊都不與網(wǎng)格線重合．

24．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．
【知識(shí)運(yùn)用】
（1）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD＝35千米，BC＝5千米，則兩個(gè)村莊的距離為　　米；
（2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，現(xiàn)要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC＝PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離；
（3）【知識(shí)遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，則代數(shù)式x2+25+(9-x)2+49（其中0＜x＜9）最小值為　 ?。?br />
25．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：∠AEB的度數(shù)為　 ??；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是　 ?。?br /> （3）拓展探究
如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）9的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．5
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義解答．
【解答】解：∵32＝9，
∴9=3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項(xiàng)為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】?jī)蓷l直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，而邊長(zhǎng)的平方恰是正方形的面積，從而根據(jù)選項(xiàng)提供的面積即可得出答案．
【解答】解：由勾股定理得：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，
A、A代表的正方形的面積為400﹣225＝175；
B、B代表的正方形的面積為400+225＝625；
C、C代表的正方形的面積為256﹣112＝144；
D、D代表的正方形的面積為400﹣120＝280．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，仔細(xì)觀察選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)，利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+2a2＝3a3 B．a(chǎn)2+a3＝a6 C．2a?3a＝6a D．（a3）2＝a6
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，冪的乘方，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)求解即可．
【解答】解：a+2a2＝a+2a2，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
a2+a3＝a2+a3，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
2a?3a＝6a2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
（a3）2＝a6，D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
4．（3分）下列命題中，是真命題的是（　?。?br /> A．三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)
B．一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除
C．三角形的三個(gè)外角和等于180度
D．平方根等于它本身的數(shù)是0
【分析】根據(jù)三角形的高，三角形外角，整除的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)，說法錯(cuò)誤，為假命題，A選項(xiàng)不符合題意；
一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除，說法錯(cuò)誤，比如18能被6整除，但不能被4整除，為假命題，B選項(xiàng)不符合題意；
三角形的三個(gè)外角和等于360度，說法錯(cuò)誤，為假命題，C選項(xiàng)不符合題意；
平方根等于它本身的數(shù)是0，說法正確，為真命題，D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的高，三角形外角，整除的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5
C．（3a2b）2＝6a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、a6÷a3＝a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、（﹣m）7÷（﹣m）2＝（﹣m）5＝﹣m5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、（3a2b）2＝9a4b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘除、積的乘方和冪的乘方、完全平方公式．解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除、積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則、以及完全平方公式．
6．（3分）下列條件能夠判斷兩個(gè)三角形全等的是（　?。?br /> A．兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等
B．兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等
C．兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等
D．兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，A選項(xiàng)不符合題意；
兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，B選項(xiàng)不符合題意；
兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等，能夠判斷兩個(gè)三角形全等，C選項(xiàng)符合題意；
兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．
7．（3分）根據(jù)下列條件不能唯一畫出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
【分析】判斷其是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在．
【解答】解：A、∵AC與BC兩邊之和大于第三邊，∴能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出△ABC；
B、∠B是AB，BC的夾角，故能唯一畫出△ABC；
C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一畫出△ABC；
D、AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能畫出一個(gè)三角形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（3分）如圖所示，點(diǎn)A，B分別是∠NOF，∠MOF平分線上的點(diǎn)，AB⊥OF于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠AOB＝90°
B．AD+BC＝AB
C．點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)
D．圖中與∠CBO互余的角有兩個(gè)
【分析】A．根據(jù)角分線的定義，可證∠AOB＝90°；
B．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可證AD+BC＝AE+BE＝AB；
C．通過證明Rt△AOD≌Rt△AOE和Rt△BOC≌Rt△BOE可得OD＝OE＝OC；
D．通過同角或等角的余角相等，可證明與∠CBO互余的角有四個(gè)．由此可判斷．
【解答】解：A．∵點(diǎn)A，B分別是∠NOF，∠MOF平分線上的點(diǎn)，
∴∠AOD=∠AOE=12∠DOE，∠BOC=∠BOE=12∠COE，
∴∠AOE+∠BOE=12∠DOE+12∠COE=12(∠DOE+∠COE)=12×180°=90°，
即∠AOB＝90°，故A正確；
B．∵AB⊥OF于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，
∴AE＝AD，BE＝BC，
∴AD+BC＝AE+BE＝AB，故B選項(xiàng)正確；
C．在Rt△AOD和Rt△AOE中，
AO=AOAD=AE，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD＝OE，∠OAE＝∠OAD，
同理可證OC＝OE，
∴OC＝OD，即O為CD的中點(diǎn)，故C正確；
D．∵BC⊥MN于點(diǎn)C，
∴∠COB+∠CBO＝90°，
又∵∠BOC＝∠BOE，
∴∠BOE+∠CBO＝90°，
∵∠AOB＝90°，AB⊥OF于點(diǎn)E，
∴∠BOE+∠AOE＝90°，∠OAE+∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝∠OAE＝∠OAD，
∴∠OAE+∠CBO＝90°，∠OAD+∠CBO＝90°，
所以與∠CBO互余的角有四個(gè)，分別為∠COB，∠BOE，∠OAE，∠OAD，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角或等角的余角相等，掌握性質(zhì)并結(jié)合圖進(jìn)行判斷是解決此題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
9．（3分）47×（0.25）7＝　1?。?br /> 【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算解答．
【解答】解：47×（0.25）7＝（4×0.25）7＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的乘法公式—積的乘方，掌握計(jì)算公式及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）若x2＝64，則x＝　±8　．
【分析】根據(jù)x2＝a，則x就是a的平方根，即可求解．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴x＝±8．
故答案為：±8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
11．（3分）一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為80°，則它的頂角度數(shù)為　80°或20°?。?br /> 【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．
【解答】解：（1）當(dāng)80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；
（2）當(dāng)80°為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2×80°＝20°．
故答案為：80°或20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
12．（3分）為了解社會(huì)對(duì)寧強(qiáng)教育滿意程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組隨機(jī)電話訪問了200名評(píng)議代表，并對(duì)持有三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，則對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意的有　140　人．

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，求得非常滿意的百分比，即可求解．
【解答】解：由題意可得，對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意占比1﹣10%﹣20%＝70%，
人數(shù)為：200×70%＝140（人）．
故答案為：140．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖正確求得非常滿意的人數(shù)百分比是關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AE，EF，則AE+EF的最小值為　15?。?br />
【分析】作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接AF'，交BC于點(diǎn)E，則AF'的長(zhǎng)即為AE+EF的最小值．
【解答】解：作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接AF'，交BC于點(diǎn)E，則FE＝F'E，AF'的長(zhǎng)即為AE+EF的最小值．
長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，
∴F′C＝FC=12CD=12AB＝3，
∴F'D＝CD+CF'＝6+3＝9，
∴A'F=AD2+F'D2=122+92=15，
即AE+EF的最小值為15．
故答案為：15．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，矩形的性質(zhì)，正確的找出點(diǎn)E，F(xiàn)'的位置是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共12小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．計(jì)算：
（1）-(512)6×(-4)5×(225)6×0．256；
（2）a5?（﹣a）3+（﹣2a2）4．
【分析】（1）逆用積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，進(jìn)行計(jì)算；
（2）先算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算，再合并同類型即可．
【解答】解：（1）原式=-(512×225)6×(-4×0.25)5×0.25
＝﹣（1）6×（﹣1）5×0.25
＝﹣1×（﹣1）×0.25
＝0.25；
（2）原式＝﹣a8+24a8＝15a8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
15．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．
【分析】按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．
【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x2+1＝﹣2x+1，
當(dāng)x＝10時(shí)，原式＝﹣2×10+1＝﹣19．
【點(diǎn)評(píng)】考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了公式法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．
16．分解因式：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝2x3﹣8x
＝2x（x2﹣4）
＝2x（x﹣2）（x+2）；
（2）原式＝（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．
17．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，問DF與BE平行嗎？為什么？

【分析】由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得∠DFA＝∠BEC，可得結(jié)論．
【解答】解：DF∥BE，理由如下：
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
AD=CB∠A=∠CAF=CE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴DF∥BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
18．已知線段a，h如圖，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，BC邊上的高為h．

【分析】作射線BD，然后截取BC＝a，分別以點(diǎn)B、C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)E、F，作直線EF交BC于O，以O(shè)為圓心，以h為半徑畫弧，交EF于點(diǎn)A，連接AB、AC，即可得解．
【解答】解：如圖，△ABC為所求作的圖形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖作等腰三角形，主要利用了作一條線段等于已知線段，線段垂直平分線的作法，都是基本作圖，需熟練掌握．
19．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，AB＝AC，求證：BD＝EC．

【分析】作AF⊥BC于點(diǎn)F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF＝CF，DF＝EF，相減后即可得到正確的結(jié)論．
【解答】證明：作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BF﹣DF＝CF﹣EF
∴BD＝EC

【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高與頂角的平分線三線合一．
20．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：BE＝BF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度數(shù)．

【分析】（1）可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABE≌Rt△CBF，則可得到BE＝BF；
（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC＝∠BCA＝45°，可得到∠BAE＝15°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF＝∠BAE＝15°，然后根據(jù)∠ACF＝∠BCF+∠BCA進(jìn)行計(jì)算．
【解答】（1）證明：如圖，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
AB=CBCF=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE＝BF；

（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝45°﹣30°＝15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠BCA＝15°+45°＝60°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．
21．如圖，某校攀巖墻AB的頂部A處安裝了一根安全繩AC，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀巖墻AB的高度．

【分析】根據(jù)題意設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)即可．
【解答】解：設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，
在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，
∴x2+82＝（x+2）2，
解得x＝15，
∴攀巖墻AB的高為15米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形．
22．為了解我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在八年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為A；B（72～95分）；C（60～71分）；D（0～59分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題．
（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）這個(gè)學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

【分析】（1）用D等級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其他幾組的人數(shù)得到C組的人數(shù)后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）算出抽樣中的B級(jí)及以上的學(xué)生占比再乘以總?cè)藬?shù)即可．
【解答】解：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：4÷10%＝40（人）；
（2）C組的人數(shù)為：40﹣5﹣20﹣4＝11（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有：
（20+11+4）÷40×1200＝1050（人）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用，能夠熟練通過統(tǒng)計(jì)圖得到所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
23．在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)三角形．
（1）在圖1中畫出一個(gè)等腰△ABC．
（2）在圖2中畫出一個(gè)Rt△ABD，且其三邊都不與網(wǎng)格線重合．

【分析】（1）以AB為腰作一個(gè)等腰三角形即可；
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．
【解答】解：（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；
（2）根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
24．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．
【知識(shí)運(yùn)用】
（1）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD＝35千米，BC＝5千米，則兩個(gè)村莊的距離為　50　米；
（2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，現(xiàn)要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC＝PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離；
（3）【知識(shí)遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，則代數(shù)式x2+25+(9-x)2+49（其中0＜x＜9）最小值為　15?。?br />
【分析】（1）連接CD，作CE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)AD⊥AB，BC⊥AB得到AD∥BC，AB∥CE，由平行線間的距離處處相等可得BC＝AE＝5千米，CE＝AB＝40千米，求出DE，然后利用勾股定理求得CD兩地之間的距離；
（2）連接CD，作CD的垂直平分線交AB于P，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PC＝PD，點(diǎn)P即為所求；設(shè)AP＝x千米，則BP＝（40﹣x）千米，分別在Rt△ADP和Rt△BPC中，利用勾股定理表示出PD2和PC2，然后根據(jù)PC＝PD建立方程，解方程即可；
（3）如圖3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝7，AB＝9，BC＝5，設(shè)BP＝x，則PC+PD=x2+25+(9-x)2+49，然后根據(jù)軸對(duì)稱求最短路線的方法求解即可．
【解答】解：（1）如圖1，連接CD，作CE⊥AD于點(diǎn)E，

∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD∥BC，AB∥CE，
∴BC＝AE＝5千米，CE＝AB＝40千米，
∴DE＝AD﹣AE＝35﹣5＝30千米，
∴CD=DE2+CE2=302+402=50（千米），
即兩個(gè)村莊的距離為50千米，
故答案為：50；
（2）如圖2，連接CD，作CD的垂直平分線交AB于P，點(diǎn)P即為所求，

設(shè)AP＝x千米，則BP＝（40﹣x）千米，
在Rt△ADP中，PD2＝AP2+AD2＝x2+242，
在Rt△BPC中，PC2＝BP2+BC2＝（40﹣x）2+162，
∵PC＝PD，
∴x2+242＝（40﹣x）2+162，
解得x＝16，
即AP的距離為16千米；
（3）如圖3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝7，AB＝9，BC＝5，設(shè)BP＝x，
則PC+PD=x2+25+(9-x)2+49，

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)F作FE⊥DA于E，
則DF是PC+PD的最小值，即代數(shù)式x2+25+(9-x)2+49(0＜x＜9)的最小值，
∵AE＝BF＝5，EF＝AB＝9，DE＝DA+AE＝7+5＝12，
∴代數(shù)式x2+25+(9-x)2+49(0＜x＜9)最小值為：DF=DE2+EF2=122+92=15，
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱—最短路線問題等知識(shí)，（3）中構(gòu)造出Rt△DEF是解本題的難點(diǎn)．
25．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：∠AEB的度數(shù)為　60°??；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是　BE＝AD　．
（3）拓展探究
如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△BAD≌△CAE，即可判斷出BD＝CE．
（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等邊三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∠CDE＝∠CED＝60°，據(jù)此判斷出∠ACD＝∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為60°即可．
（3）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，據(jù)此判斷出∠ACD＝∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°即可；最后根據(jù)DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，可得CM＝DM＝EM，所以DE＝DM+EM＝2CM，據(jù)此判斷出AE＝BE+2CM即可．
【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE．

（2）解：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE
∴△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，
∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BEC＝120°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°，
綜上，可得
∠AEB的度數(shù)為60°；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是：BE＝AD．
故答案為：60°、BE＝AD．

（3）解：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，
∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC＝180﹣45＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135﹣45＝90°；
∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，
∴CM＝DM＝EM，
∴DE＝DM+EM＝2CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/1/20 14:21:48；用戶：?jiǎn)戊o怡；郵箱：zhaoxia39@xyh.com；學(xué)號(hào)：39428212

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