?2023年百色市義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量抽樣監(jiān)測試卷
八年級 數(shù)學(xué)
（考試時間：120分鐘 滿分：120分）
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上。
2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。
3．考試結(jié)束后，只交答題卡，試卷自行保存。
第Ⅰ卷
一、選擇題（共12題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1．化簡的結(jié)果是（ ）
A． B．5 C． D．10
2．“少年強則國強，強國有我，請黨放心．”這句話中（標(biāo)點符號不計），“強”字出現(xiàn)的頻率是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的常數(shù)項是（ ）
A．0 B．1 C．6 D．9
4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績都為9環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如圖，一架梯子斜靠在墻上，設(shè)梯子AB的中點為O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，則點O到點C的距離（ ）

A．減小1米 B．增大1米 C．始終是2米 D．始終是3米
7．用邊長為1的正方形紙板，制成一幅七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
8．圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
9．電影《流浪地球》講述了太陽即將毀滅，毀滅之后的太陽系已經(jīng)不適合人類生存，而面對絕境，人類將開啟“流浪地球”計劃，試圖帶著地球一起逃離太陽系，尋找人類新家園的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．李明參加某單位招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則李明的成績是（ ）
A．86分 B．86.2分 C．88分 D．256分
11．中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，則△ABC的面積是（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6
12．“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝10，EF＝2，則AH的長為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8
第Ⅱ卷
二、填空題（共6題，每題2分，共12分．）
13．要使有意義，則x的取值范圍是______．
14．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是21，23，22，23，24，25，24，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．
15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是______．

16．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫——秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，記，那么三角形的面積為．若一個三角形的三邊長分別為3、5、6，則這個三角形的面積為______．
17．某精密儀器的一個零件上有一個矩形孔，其面積為、長為，則這個孔的寬為______cm．
18．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為，其中T表示周期（單位：s），l表示擺長（單位：m），．假若一臺座鐘的擺長為0.5m，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1min內(nèi)，該座鐘發(fā)出了______次滴答聲．（參考數(shù)據(jù)：，π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）
三、解答題（共8題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．（本題6分）計算：．
20．（本題6分）解方程：．
21．（本題10分）觀察探究及應(yīng)用；
（1）觀察下列圖形并完成填空．
如圖①一個四邊形有2條對角線；

如圖②一個五邊形有5條對角線；

如圖③一個六邊形有______條對角線；

如圖④一個七邊形有______條對角線；

（2）分析探究：由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可做______條對角線，一個凸n邊形有______條對角線；
（3）應(yīng)用：一個凸十二邊形有______條對角線．
22．（本題10分）
校園內(nèi)有一塊四邊形的花坪造型，課外活動小組實地測量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB＝BC＝CD＝DA＝3米，∠B＝30°．

（1）請判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；
（2）求花坪造型的面積．
23．（本題10分）觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
例1，
例2，，，…
（1）______，______；
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律______．
（3）利用以上結(jié)論，求式子的值．
24．（本題10分）2023年4月15日是第8個全民國家安全教育日，為樹立同學(xué)們的國家安全意識和素養(yǎng)、感悟新時代國家安全成就感．某中學(xué)組織七、八年級學(xué)生開展了以“國家安全我的責(zé)任”為主題的學(xué)習(xí)活動，并對此次學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了測試，調(diào)查小組分別從這兩個年級中隨機(jī)抽取了相同數(shù)量學(xué)生的測試成績（分?jǐn)?shù)用x表示，單位：分），并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．七年級學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖（圖1）

b．八年級學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計圖（圖2）

c．扇形統(tǒng)計圖中，分的成績：80，80，83，86．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次共抽取七年級學(xué)生______人，補全頻數(shù)分布直方圖：
（2）八年級李賢同學(xué)的分?jǐn)?shù)為79分，他說自己在本年級的排名在前50%，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由；
（3）學(xué)校決定對本次成績不低于90分的學(xué)生進(jìn)行獎勵，已知該校七、八年級人數(shù)均為500人，估計七、八年級學(xué)生中可以獲得獎勵的人數(shù)共有多少人？
25．（本題10分）勞動是財富的源泉，也是幸福的源泉．某中學(xué)對勞動教育進(jìn)行積極探索和實踐，創(chuàng)建學(xué)生勞動教育基地，讓學(xué)生參與到農(nóng)耕勞作中．如圖①，該中學(xué)有面積為的矩形空地，計劃在矩形空地上一邊增加4m，另一邊增加5m構(gòu)成一個正方形區(qū)域，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動教育基地．

（1）求正方形區(qū)域的邊長；
（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖②的方式進(jìn)行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為，求小道的寬度．
26．（本題10分）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
取4個與（圖1）全等的三角形，其中∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，把它們拼成邊長為a＋b的正方形DEFG，其中四邊形OPMN是邊長為c的正方形，如圖2，請你利用以下圖形驗證勾股定理．

（2）應(yīng)用勾股定理

①應(yīng)用場景1：在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．
如圖3，在數(shù)軸上找出表示1的點D和表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB＝2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是______．
②應(yīng)用場景2：解決實際問題．
如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE＝0.5m，將它往前推至C處時，水平距離CD＝2m，踏板離地的垂直高度CF＝1.5m，它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．

2023年百色市義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量抽樣監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共12題，每題3分，共36分）
1~5 B C D B C
6~10 D B C D B
11~12 A C
二、填空題（共6題，每題2分，共12分）
13． 14．23 15．144° 16． 17． 18．43
三、解答題（共8題，共72分）
19．（本題6分）解：原式＝
20．（本題6分）解：，∴x＝0或x＋2＝0，∴，．
21．（本題10分）解：（1）9：14； （2）（n－3），n（n－3）；
（3） （4）54．
22．（本題10分）
解：（1）四邊形ABCD是菱形．
證明：∵四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝3，∴四邊形ABCD是菱形．
（2）過點A作AM⊥BC，垂足為M，在中∠B＝30°，AB＝3，

∴，∴
草坪造型的面積為米2．
23．（本題10分）
解：（1），；
（2）；
（3）原式＝
24．（本題10分）解：（1）10
補全頻數(shù)分布直方圖：

（2）李賢的說法不正確．
理由：
∵八年級學(xué)生成績的中位數(shù)為（分），
∴李賢在本年級的排名不在前50%．他的說法不正確；
（3）（人）
答：估計七、八年級學(xué)生中可以獲得獎勵的人數(shù)共有250人．
25．（本題10分）
解：（1）設(shè)原正方形區(qū)域的邊長為xm，則剩余部分長（x－4）m，寬（x－5）m，
依題意得
解得，（不合題意，舍去）．
答：原正方形空地的邊長為30m．
（2）設(shè)道的寬度為ym，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長為（30－y）m，
寬為（30－1－y）m的矩形，
依題意得
解得，（不合題意，舍去），答：小道的寬度為1m．
26．（本題10分）
解：（1）證明勾股定理：

由題意得，，，

∴，∴
（2）應(yīng)用勾股定理：

①；
②設(shè)秋千繩索AC的長度為xm

由題意可得AC＝AB＝xm
易知四邊形DCFE為矩形，BE＝0.5m，DC＝2m，DE＝CF＝1.5m
∴DB＝DE－BE＝1m，AD＝AB－BD＝（x－1）m
在中，
即，解得x＝2.5
∴AC的長度為2.5m，即繩索AC的長為2.5m．

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