?2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉(cāng)市、常熟市、張家港市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 若二次根式 2x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(????)
A. x≤3 B. x≥3 C. x0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=2x(x>0)的圖象交于點(diǎn)D，連接AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于(????)


A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(8,4).若將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段A′B′，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在y軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(????)
A. ( 5,2 5)
B. (2 53,103)
C. (2,2 5)
D. (3,5)


二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
9. 計(jì)算： 13× 6= ______ ．
10. 若ab=13，則分式aa?b的值為_(kāi)_____ ．
11. 一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大盤(pán)重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子中有紅球______ 個(gè).
12. 關(guān)于x的方程x2?4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．
13. 如圖，小明用長(zhǎng)為2.5m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O.此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)O相距6m、與旗桿相距12m，則旗桿AB的高為_(kāi)_____ m.


14. 如果a是方程x2?2x?2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2?4a?1的值為_(kāi)_____ ．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；再分別以M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，畫(huà)射線AP，交BC于點(diǎn)D.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．


16. 如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=CD=4.點(diǎn)M在邊AB上，且AM=CM=3.點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且CF⊥DE，垂足為G，則CFDE的值為_(kāi)_____ ．


三、解答題（本大題共11小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. (本小題6.0分)
計(jì)算：
(1) 32?4 12+ 2；
(2)( 5?1)2+ 15÷ 3．
18. (本小題6.0分)
解下列方程：
(1)12(x?3)2=18；
(2)x2?4x?5=0．
19. (本小題5.0分)
解方程：2x?2+6xx2?4=3x+2．
20. (本小題6.0分)
化簡(jiǎn)求值：1?a?2a÷a2?4a2+a，其中a= 5?2．
21. (本小題8.0分)
某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每位參與調(diào)查的學(xué)生均要完成兩項(xiàng)調(diào)查)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理與描述，形成了如下調(diào)查報(bào)告：

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：
(1)參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______ 人，這些學(xué)生中選擇“跑步”的學(xué)生有______ 人；
(2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中，平均每周校外體育鍛煉時(shí)間“不少于6小時(shí)”的人數(shù)；
(3)請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息．
22. (本小題6.0分)
如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

23. (本小題7.0分)
如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2n?1,6)和點(diǎn)B(3,3n?1)，與x軸交于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；
(3)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式：mx>kx+b的解集．

24. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=AB，∠DEC=∠B．
(1)求證：△AED∽△ADC；
(2)若AE=1，EC=3，求AB的長(zhǎng)．

25. (本小題10.0分)
定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在函數(shù)圖象W上，則稱點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于函數(shù)圖象W的“直旋點(diǎn)”.例如.點(diǎn)(?1,1)是原點(diǎn)O關(guān)于函數(shù)y=x圖象的一個(gè)“直旋點(diǎn)”
(1)在①(?1,2)②(1,3)③(?3,2)三點(diǎn)中，是原點(diǎn)O關(guān)于一次函數(shù)y=2x?1圖象的“直旋點(diǎn)”的有______ (填序號(hào))；
(2)點(diǎn)M(?2,4)是點(diǎn)N(1,0)關(guān)于反比例函數(shù)y=kx圖象的“直旋點(diǎn)”，求k的值；
(3)如圖1，點(diǎn)A(1,3)在反比例函數(shù)y=kx圖象上，點(diǎn)B是在反比例函數(shù)y=kx圖象上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)y=kx的“直旋點(diǎn)”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

26. (本小題10.0分)
如圖1，已知正方形ABCD，AB=3，E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AE，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接AG，AF．
(1)求∠EAG的度數(shù)；
(2)如圖2，連接CF，若CF//AG，求線段BE的長(zhǎng)；
(3)如圖3，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作∠GEC的平分線EH交AG延長(zhǎng)線于H，若S△AGE：S△EGH=4：1，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．


27. (本小題10.0分)
已知，如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=6，BC=10，點(diǎn)E是射線BA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BD=DE，射線DE交射線CA于點(diǎn)F．
(1)求證：△ABC∽△DBE；
(2)連接AD，如果△AED是以AE為腰的等腰三角形，求線段BD的長(zhǎng)；
(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，連接BF，CE，若∠BFD=∠ACE，線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
D、圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：由題意得：2x?6≥0，
解得：x≥3，
故選：B．
根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x?6≥0，再解不等式即可．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

3.【答案】C?
【解析】解：∵關(guān)于x的方程(m?2)xm2?2+x+1=0是一元二次方程，
∴m?2≠0且m2?2=2，
解得：m=?2，
故選：C．
根據(jù)一元二次方程的定義得出m?2≠0且m2?2=2，再求出m即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出m?2≠0和m2?2=2是解此題的關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：由題意，得x?2=0，且x+1≠0，
∴x=2，
故選：A．
根據(jù)分式值為0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．
本題考查分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件：分子等于零，且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C?
【解析】解：A、可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；
B、可利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不能進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)符合題意；
D、可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．

6.【答案】D?
【解析】解：∵A(1,0)，C(3,0)，
∴OA=1，OC=3，
∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB與△OCD的相似比是OA：OC=1：3，
∴△OAB與△OCD的面積的比是1：9．
故選：D．
根據(jù)已知，找到OB與OD的比值即為相似比，然后由兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方求得答案．
本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于找到相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比．

7.【答案】B?
【解析】解：設(shè)AB、CD交于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，
∴可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2m)?(m>0)，
∴AB=2m，
∵CD垂直平分AB，
∴BE=12AB，
又∵AB⊥x軸，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,1m)，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1m，
∵點(diǎn)D在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)應(yīng)為21m=2m，
∴D(2m,1m)，
∴CD=2m，
∴四邊形ABCD的面積=12CD×AE+12CD×BE=12CD(AE+BE)=12CD×AB，
將AB=2m，CD=2m代入上式得：
四邊形ABCD的面積=12×2m×2m=2．
故選：B．
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2m)(m>0)，由CD垂直平分AB得出D(2m,1m)，利用四邊形ABCD的面積=12CD×AE+12CD×BE計(jì)算即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

8.【答案】A?
【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于M，過(guò)點(diǎn)A′作A′M′⊥y軸，
∴∠BNO=90°，
∵點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(8,4)，
∴OA=AB=5，點(diǎn)B到x軸的距離為4，
∴AN=3，
∴ON=8，
∴OB= ON2+BN2= 82+42=4 5，
∵∠ONB=∠AMO=90°，∠AOM=∠BON，
∴△AOM∽△BON，
∴OAOB=AMBN=OMON，
即54 5=AM4=OM8，
∴AM= 5，OM=2 5，
∵將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段A′B′，
∴OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，
∵∠AMO=∠A′M′O=90°，
∴△AOM≌△A′OM′(AAS)，
∴OM′=OM=2 5，A′M′=AM= 5，
∴A′( 5,2 5)，
故選：A．
過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于M，過(guò)點(diǎn)A′作A′M′⊥y軸，先求出ON=8，再證明△AOM∽△BON得出，AM= 5，OM=2 5，再證明∴△AOM≌△A′OM′(AAS)，推出OM′=OM=2 5，A′M′=AM= 5，從而求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．

9.【答案】 2?
【解析】解： 13× 6
= 63
= 2．
故答案為： 2．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．

10.【答案】?12?
【解析】解：∵ab=13，
∴設(shè)a=k，b=3k(k≠0)，
∴原式=kk?3k
=k?2k
=?12，
故答案為：?12．
根據(jù)ab=13，所以設(shè)a=k，b=3k(k≠0)，代入分式中化簡(jiǎn)即可．
本題考查了分式的求值，根據(jù)條件設(shè)a=k，b=3k(k≠0)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】12?
【解析】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為8÷0.4=20(個(gè))，
所以袋子中有紅球20?8=12(個(gè))，
故答案為：12．
先用白球的個(gè)數(shù)除以摸到白球的頻率穩(wěn)定值求出球的總個(gè)數(shù)，繼而可得答案．
此題主要考查了利用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

12.【答案】m0，
解得m0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ

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