?微專題71　帶電粒子在直線邊界磁場中的運動
1．一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角.2.在直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性，出射角和入射角相等.3.對于平行邊界，軌跡與邊界相切是過不過邊界的臨界條件．
1.(多選)如圖所示，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場中射入兩個相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點射出磁場，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點射出磁場，OA＝AB，則(　　)

A．粒子1與粒子2的速度之比為1∶2
B．粒子1與粒子2的速度之比為1∶4
C．粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1∶1
D．粒子1與粒子2在磁場中運動的時間之比為1∶2
答案　AC
解析　如圖所示，粒子1進入磁場時速度的垂線與OA的垂直平分線的交點為粒子1在磁場中做圓周運動的圓心，同理，粒子2進入磁場時速度的垂線與OB的垂直平分線的交點為粒子2在磁場中做圓周運動的圓心，由幾何關(guān)系可知，兩個粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1與粒子2的速度之比為1∶2，A正確，B錯誤；由于粒子在磁場中做圓周運動的周期均為T＝，且兩粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角相同，因此粒子在磁場中運動的時間相同，C正確，D錯誤．

2.如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電的粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計)，已知沿圖中與MN成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運動的最長時間為(　　)

A. B.
C. D.
答案　C
解析　當θ＝60°時，粒子的運動軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有a＝Rsin 30°，解得R＝2a，設(shè)帶電粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為α，則其在磁場中運動的時間為t＝T，即α越大，粒子在磁場中運動的時間越長，α最大時粒子的運行軌跡恰好與磁場的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時圓心角αm為120°，即最長運動時間為，因T＝＝，所以粒子在磁場中運動的最長時間為.故選C.

3.(2023·北京市延慶區(qū)模擬)如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．一帶電粒子從ad邊的中點M垂直于ad邊，以一定速度射入磁場，僅在洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點N射出磁場．忽略粒子受到的重力，下列說法正確的是(　　)

A．若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點射出
B．若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍
C．若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點射出
D．若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍
答案　C
解析　由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，如圖所示，則有Bqv＝m得r＝，T＝，若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，即v′＝2v，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，由圖可知，粒子不會從b點射出，A錯誤；粒子在磁場中的運動周期為T＝，由圖可知，若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的圓心角將減小，周期不變，則粒子在磁場中運動的時間將減小，B錯誤；若磁感應(yīng)強度大小增大為原來的2倍，由r＝可知，粒子的運動半徑將成為原來的，將從a點射出，C正確；若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，由T＝可知，粒子在磁場中運動的周期將減小為原來的，粒子在磁場中的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍，故運動時間將不變，D錯誤．

4.(2023·山東萊陽市統(tǒng)考)利用磁場可以屏蔽帶電粒子．如圖所示， 真空中有一勻強磁場， 磁場邊界為兩個半徑分別為r和3r的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，磁感應(yīng)強度大小為B，其橫截面如圖所示．一帶電粒子從P點正對著圓心O沿半徑方向射入磁場．已知該粒子的比荷為k，重力不計．為使該帶電粒子不能進入圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，粒子的最大速度為(　　)

A．kBr B．2kBr
C．3kBr D．4kBr
答案　D
解析　當速度最大時，粒子軌跡圓會和實線圓相切，帶電粒子的帶電性質(zhì)不影響速度的最大值，若帶負電，如圖

設(shè)軌跡圓的半徑為R，在△AOO′中，根據(jù)勾股定理有R2＋(3r)2＝(R＋r)2，解得R＝4r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，又知＝k，聯(lián)立解得最大速度為v＝4kBr，故選D.
5．(多選)如圖所示，兩方向相反，磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形abc邊界分開，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點a處有一質(zhì)子源，能沿∠bac的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計)，所有質(zhì)子均能通過c點，質(zhì)子比荷＝，則質(zhì)子的速度可能為(　　)

A. B. C. D.
答案　ABD
解析　質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過c點，其可能的軌跡如圖所示

所有圓弧所對圓心角均為60°，所以質(zhì)子運行半徑為r＝(n＝1,2,3，…)，質(zhì)子在磁場中做圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3，…)，故A、B、D正確，C錯誤．
6．(多選)如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強磁場，腰長AB＝2 m，O為BC的中點，磁感應(yīng)強度B0＝0.25 T，一群質(zhì)量m＝1×10－7 kg，電荷量q＝－2×10－3 C的帶電粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，從BO之間射入磁場區(qū)域，帶電粒子不計重力，則(　　)

A．在AC邊界上有粒子射出的長度為(－1) m
B．C點有粒子射出
C．在AB邊界上有粒子射出的長度為1 m
D．磁場中運動時間最長的粒子從底邊距B點(－1) m處入射
答案　ACD
解析　粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，則qvB0＝m，解得R＝1 m，當其中一個粒子從O1點入射，如圖所示，其軌跡與AB相切于D點，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡的圓心在O點，軌跡同時與AC邊相切于E點，此粒子在磁場中運動的時間最長，O1到B點的距離BO1＝BO－OO1＝(－1) m，D正確；由幾何關(guān)系可知粒子不能從C點射出，B錯誤；當粒子從BO1間入射，則粒子從BD間射出，由幾何知識得BD的距離為1 m，C正確；當入射點從O1點向O點移動時，則從AC邊的射出點先向A點移動，當出射點F到BC邊的距離為1 m時，出射點F離A點的距離最小，然后出射點向E點移動，所以在AC邊界上的EF間有粒子射出，由幾何關(guān)系可知CF＝ m，CE＝1 m，解得 EF＝(－1)m，A 正確．

7.如圖所示，在絕緣板MN上方分布了水平方向的勻強磁場，方向垂直于紙面向里．距離絕緣板d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個方向同時發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運動的半徑也恰好為d，則(　　)

A．粒子能打到板上的區(qū)域長度為2d
B．能打到板上最左側(cè)的粒子所用的時間為
C．粒子從發(fā)射到打到板上的最長時間為
D．同一時刻發(fā)射的粒子打到板上的最大時間差為
答案　B
解析　粒子受到的洛倫茲力充當向心力，粒子運動的軌跡半徑R＝d，粒子運動到絕緣板的兩種臨界情況如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，左側(cè)最遠處與S之間的距離恰好是圓的直徑，則左側(cè)最遠處A到C距離為d，右側(cè)離C最遠處為B，距離為d，所以粒子能打在板上的區(qū)域長度是(＋1)d，故A錯誤；左側(cè)最遠處與S之間的距離恰好是圓的直徑，所以從S到A的時間恰好是半個周期，則t1＝＝＝，故B正確；打在板上的粒子中，在磁場中運動時間最長和最短的粒子運動軌跡示意圖如圖乙所示，粒子做整個圓周運動的周期T＝，由幾何關(guān)系可知，最短時間t2＝T＝，最長時間t1＝T＝，Δt＝t1－t2＝，故C、D錯誤．
　
8．(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點．一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是(　　)

A．所有從cd邊射出磁場的該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間都是t0
B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ad邊射出磁場
C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從bc邊射出磁場
D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0

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