微專題68　帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)1．一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角.2.在直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性，同一直線邊界，出射角等于入射角.3.平行邊界存在臨界條件：與邊界相切是過不過邊界的臨界條件． 1.(多選)如圖，虛線上方空間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在紙面內(nèi)沿不同的方向從粒子源O先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子和α粒子，質(zhì)子和α粒子同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)．已知OP＝l，α粒子沿與PO成30°角的方向入射，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，則下列說法正確的是(　　)A．質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為B．α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為lC．質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．質(zhì)子和α粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為答案　ACD解析　根據(jù)題意作出α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；由幾何知識可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r＝l，因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝，質(zhì)子與α粒子的荷質(zhì)比為2∶1，所以其運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的半徑為.故A正確，B錯(cuò)誤；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝，由幾何知識可知，α粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ1＝300°，α粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T＝，質(zhì)子從O射入P點(diǎn)射出，又質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的半徑為，可知O點(diǎn)射入的速度方向必與OP邊界垂直，θ2＝180°，故t2＝.所以質(zhì)子和α粒子發(fā)射的時(shí)間間隔為t1－t2＝，故C、D正確．2.如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))．則下列說法正確的是(　　)A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)答案　C解析　粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝，當(dāng)θ一定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝T＝T，ω＝，由于t、ω均與v無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)v一定時(shí)，由r＝知，r一定；當(dāng)θ從0變至的過程中，θ越大，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)θ大于時(shí)，θ越大，粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越近，故D錯(cuò)誤．3.如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為(　　)A.   B.C.   D.答案　C解析　當(dāng)θ＝60°時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有a＝Rsin 30°，解得R＝2a，設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對的圓心角為α，則其在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T，即α越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長，α最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時(shí)圓心角αm為120°，即最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，因T＝＝，所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為.故選C.4．(多選)如圖所示，邊長為L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.粒子速度大小為v時(shí)，恰好沒有粒子穿出磁場區(qū)域，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力．下列說法正確的是(　　)A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．若發(fā)射粒子速度大小為2v時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．若發(fā)射粒子速度大小為2v時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為答案　BC解析　磁場垂直紙面向外，粒子恰好沒有穿出磁場區(qū)域，因此粒子的直徑等于O點(diǎn)垂直于ab的線段大小，設(shè)垂足為d，由幾何關(guān)系得Od＝L，所以半徑為r＝L，由于洛倫茲力提供向心力，即有qvB＝m得B＝＝，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)發(fā)射粒子速度為2v時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，有q·2vB＝m得r′＝＝，求最短時(shí)間，也就是在磁場中轉(zhuǎn)過最小的角度，當(dāng)粒子從垂足d出去時(shí)，時(shí)間最短，由幾何關(guān)系可得，轉(zhuǎn)過的角度為θ＝60°，則時(shí)間t＝，又因?yàn)?/span>T＝＝＝，即有t＝＝，D錯(cuò)誤，C正確．5．(多選)如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出．已知bc邊的長度為L，bc和ac的夾角為60°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力．下列說法正確的是(　　)A．粒子的入射速度為B．粒子的入射速度為C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長度為D．從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為答案　AC解析　粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，r＝，因bc邊只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，在bc邊中點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖中實(shí)線所示，由幾何關(guān)系可得r＝，則粒子的入射速度v＝，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長軌跡為s＝πr＝，所以C項(xiàng)正確；與bc邊相切，恰從bc邊射出的粒子對應(yīng)的圓心角最大為，從bc邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為t＝，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．6．(多選)如圖所示，ab為有界磁場的邊界，ab上的O點(diǎn)為粒子源，粒子以速率v0均勻?qū)ΨQ地射入磁場，粒子速度方向分布在與ab夾角為30°至150°之間所有方向．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，粒子電荷量為－q(q>0)，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力．下列說法正確的是(　　)A．粒子離開ab時(shí)，射出點(diǎn)距O點(diǎn)的最大距離x＝B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，距ab的最遠(yuǎn)距離y＝(1＋)C．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短的粒子用時(shí)t1＝D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最長的粒子用時(shí)t2＝答案　BC解析　粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝，周期T＝，粒子離開ab時(shí)，射出點(diǎn)距O點(diǎn)的最大距離為直徑，即x＝，A錯(cuò)誤；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，距ab的最遠(yuǎn)距離y＝r＋r＝(1＋)，B正確；當(dāng)粒子沿著最右的方向射入時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最小為60°，時(shí)間最短為周期，即t1＝，C正確；粒子沿著最左的方向射入時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大為300°，最長時(shí)間為周期，即t2＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是(　　)A．所有從cd邊射出磁場的該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間都是t0B．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場C．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場D．若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0<t<t0，則它一定從ab邊射出磁場答案　ACD解析　如圖所示，作出帶電粒子以與Od成30°角的方向的速度射入正方形內(nèi)時(shí)，剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0.由圖中幾何關(guān)系可知，從ad射出磁場經(jīng)歷的時(shí)間一定小于t0；從ab邊射出磁場經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t0，小于t0；從bc邊射出磁場經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t0，小于t0；從cd邊射出磁場經(jīng)歷的時(shí)間一定是t0.故選A、C、D.8.如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿與MM′成45°角的方向垂直射入磁場．要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少(不計(jì)粒子重力)．答案　(2＋)(q為正電荷)或(2－)(q為負(fù)電荷)解析　若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN′相切的圓弧，設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)幾何知識有d＝R－解得R＝(2＋)d粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝解得v＝(2＋)若q為負(fù)電荷，軌跡為如圖所示的下方與NN′相切的圓弧，設(shè)軌道半徑為R′，根據(jù)幾何知識有d＝R′＋R′解得R′＝(2－)d由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝，解得v′＝(2－)

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