(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課時加練第7章　微專題50　動量和能量的綜合問題 (含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?微專題50　動量和能量的綜合問題
1．如果要研究某一時刻的速度、加速度，可用牛頓第二定律列式.2.研究某一運動過程時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.3.若研究對象為一系統(tǒng)，一般用動量守恒定律和機械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.4.在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換．這些問題由于作用時間都極短，滿足動量守恒定律．
1.(多選)一個質(zhì)量為m的小型炸彈自水平地面朝右上方射出，在最高點以水平向右的速度v飛行時，突然爆炸為質(zhì)量相等的甲、乙、丙三塊彈片，如圖所示．爆炸之后乙由靜止自由下落，丙沿原路徑回到原射出點．若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是(　　)

A．爆炸后乙落地的時間最長
B．爆炸后甲落地的時間最長
C．甲、丙落地點到乙落地點O的距離比為4∶1
D．爆炸過程釋放的化學(xué)能為
答案　CD
解析　爆炸后甲、丙從同一高度做平拋運動，乙從同一高度自由下落，則落地時間均為t＝，選項A、B錯誤；爆炸過程動量守恒，以向右為正方向，有mv＝－mv丙＋mv甲，由題意知v丙＝v，得v甲＝4v，又因x＝vt，t相同，則x∝v，甲、丙落地點到乙落地點O的距離比為x甲∶x丙＝v甲∶v丙＝4∶1，選項C正確；釋放的化學(xué)能ΔE＝×v甲2＋×v丙2－mv2＝mv2，選項D正確．
2.(2023·湖南永州市第一中學(xué)模擬)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平地面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一長為L的細線，細線另一端系一質(zhì)量為m0的球C(可視為質(zhì)點)，現(xiàn)將C球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放C球，重力加速度為g，則下列說法不正確的是(　　)

A．A、B兩木塊分離時，A、B的速度大小均為
B．A、B兩木塊分離時，C的速度大小為2
C．C球由靜止釋放到最低點的過程中，A對B的彈力的沖量大小為2m0
D．C球由靜止釋放到最低點的過程中，木塊A移動的距離為
答案　C
解析　小球C下落到最低點時，A、B開始分離，此過程水平方向動量守恒．根據(jù)機械能守恒定律有m0gL＝m0vC2＋×2mvAB2，由水平方向動量守恒得m0vC＝2mvAB ，聯(lián)立解得vC＝2，vAB＝，故A、B正確；C球由靜止釋放到最低點的過程中，選B為研究對象，由動量定理得IAB＝mvAB＝m0，故C錯誤；C球由靜止釋放到最低點的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)C對地水平位移大小為x1，AB對地水平位移大小為x2，則有m0x1＝2mx2，x1＋x2＝L，可解得x2＝，故D正確．
3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點．一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊從小車上的A點由靜止開始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點．已知小車質(zhì)量M＝4m，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則(　　)

A．全過程滑塊在水平方向上相對地面的位移的大小為R＋L
B．小車在運動過程中速度的最大值為
C．全過程小車相對地面的位移大小為
D．μ、L、R三者之間的關(guān)系為R＝μL
答案　BCD
解析　滑塊與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由人船模型特點有Mx1＝mx2 ，x1＋x2＝R＋L，又M＝4m，由上兩式解得x1＝，x2＝，全過程滑塊在水平方向上相對地面的位移的大小為，全過程小車相對地面的位移大小為，所以A錯誤，C正確；滑塊滑到圓弧軌道最低點時，小車速度最大，滑塊與小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有Mv1＝mv2 ，mgR＝Mv12＋mv22，解得v1＝，小車在運動過程中速度的最大值為，所以B正確；滑塊最后恰好停在C點時，小車也停止運動，全程由能量守恒定律有mgR＝μmgL，解得R＝μL，所以μ、L、R三者之間的關(guān)系為R＝μL，所以D正確．
4.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且長為l，左端O處固定輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用不可伸長的輕繩連接于豎直墻上，輕繩所能承受的最大拉力為F.質(zhì)量為m的小滑塊以速度v從A點向左滑動壓縮彈簧，彈簧的壓縮量達最大時細繩恰好被拉斷，再過一段時間后長木板停止運動，小滑塊恰未掉落，重力加速度為g.則(　　)

A．細繩被拉斷瞬間木板的加速度大小為
B．細繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為mv2
C．彈簧恢復(fù)原長時滑塊的動能為mv2
D．滑塊與木板AB段間的動摩擦因數(shù)為
答案　ABD
解析　細繩被拉斷瞬間，對木板，由于OA段光滑，沒有摩擦力，在水平方向上只受到彈簧的彈力，則細繩被拉斷瞬間彈簧的彈力大小等于F，根據(jù)牛頓第二定律有F＝Ma，解得a＝，A正確；滑塊以速度v從A點向左滑動壓縮彈簧，到彈簧壓縮量最大時速度為0，由系統(tǒng)的機械能守恒得，細繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為mv2，B正確；彈簧恢復(fù)原長時木板獲得動能，由系統(tǒng)機械能守恒知滑塊的動能小于mv2，C錯誤；由于細繩被拉斷瞬間，木板速度為零，小滑塊速度為零，所以小滑塊的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即Ep＝mv2，小滑塊恰未掉落時滑到木板的右端，且速度與木板相同，設(shè)為v′，取向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得0＝(m＋M)v′，Ep＝(m＋M)v′2＋μmgl，聯(lián)立解得μ＝，D正確．
5．(多選)(2023·湖南省長沙市高三檢測)如圖所示，豎直放置的輕彈簧下端固定在地上，上端與質(zhì)量為m的鋼板連接，鋼板處于靜止狀態(tài)．一個質(zhì)量也為m的物塊從鋼板正上方h處的P點自由落下，打在鋼板上并與鋼板一起向下運動x0后到達最低點Q，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)

A．物塊與鋼板碰后的速度大小為
B．物塊與鋼板碰后的速度大小為
C．從P到Q的過程中，彈性勢能的增加量為mg(2x0＋)
D．從P到Q的過程中，彈性勢能的增加量為mg(2x0＋h)
答案　BC
解析　物塊下落h，由機械能守恒定律得mgh＝mv12，物塊與鋼板碰撞，以豎直向下的方向為正方向，由動量守恒定律得mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝，選項A錯誤，B正確；從碰撞到Q點，由能量守恒定律可知×2mv22＋2mgx0＝ΔEp，則彈性勢能的增加量為ΔEp＝mg(2x0＋)，選項C正確，D錯誤.
6.(2023·廣東韶關(guān)市適應(yīng)性考試)短道速滑接力賽是北京冬奧會上極具觀賞性的比賽項目之一，如圖所示為A、B兩選手在比賽中的某次交接棒過程．A的質(zhì)量mA＝60 kg，B的質(zhì)量mB＝75 kg，交接開始時A在前接棒，B在后交棒，交棒前兩人均以v0＝10 m/s的速度向前滑行．交棒時B從后面用力推A，當(dāng)二人分開時B的速度大小變?yōu)関1＝2 m/s，方向仍然向前，不計二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬間兩人均在一條直線上運動．

(1)求二人分開時A的速度大小；
(2)若B推A的過程用時0.8 s，求B對A的平均作用力的大??；
(3)交接棒過程要消耗B體內(nèi)的生物能，設(shè)這些能量全部轉(zhuǎn)化為兩人的動能，且不計其他力做功，求B消耗的生物能E.
答案　(1)20 m/s　(2)750 N　(3)5 400 J
解析　(1)設(shè)二人分開時A的速度大小為v2，取v0的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得
(mA＋mB)v0＝mBv1＋mAv2
解得v2＝20 m/s
(2)對A由動量定理得F·t＝mAv2－mAv0
解得F＝750 N
(3)設(shè)B消耗的生物能為E，對二人組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律得
(mA＋mB)v02＋E＝mBv12＋mAv22
解得E＝5 400 J.
7．(2023·天津市南開區(qū)模擬)如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R＝0.32 m，在b處與ab相切．在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA＝2 kg、mB＝1 kg的物塊A、B(均可視為質(zhì)點)，用輕質(zhì)細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(未被拴接)．軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M＝2 kg、足夠長的小車，小車上表面與ab等高．現(xiàn)將細繩剪斷，之后A向左滑上小車且恰好沒有掉下小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處．物塊A與小車之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)物塊B運動到圓弧軌道的最低點b時對軌道的壓力大?。?br /> (2)細繩剪斷之前彈簧的彈性勢能Ep；
(3)小車長度L和物塊A在小車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q.
答案　(1)60 N　(2)12 J　(3)0.5 m　2 J
解析　(1)物塊B在最高點時，有mBg＝mB
從b到d由動能定理可得－mBg·2R＝mBvd2－mBvb2
在b點有FN－mBg＝mB
聯(lián)立解得FN＝60 N
由牛頓第三定律可知物塊B對軌道的壓力大小為60 N.
(2)由動量守恒定律可得mAvA＝mBvb
由能量守恒定律可得Ep＝mAvA2＋mBvb2
聯(lián)立解得Ep＝12 J
(3)物塊滑至小車左端時與小車恰好共速，設(shè)速度為v，根據(jù)動量守恒定律得mAvA＝(mA＋M)v
由能量守恒定律可得Q＝μmAgL＝mAvA2－(mA＋M)v2
聯(lián)立解得Q＝2 J，L＝0.5 m.
8．(2023·河北省模擬)如圖是某個同學(xué)設(shè)計的一個游戲裝置，該游戲裝置的滑道分為光滑的OA、AB、BE、CD四段，O點右端固定安裝一彈簧發(fā)射裝置．將一質(zhì)量為M的物塊a與彈簧緊貼，釋放彈簧，物塊a從O處出發(fā)，運動到A處時與質(zhì)量為m的滑塊b發(fā)生彈性碰撞．已知物塊a的質(zhì)量為M＝2 kg，滑塊b的質(zhì)量為m＝1 kg，豎直面內(nèi)四分之一圓弧軌道CD的半徑為R＝0.9 m，BE段水平且距底座高度h＝0.8 m，四分之一圓弧軌道C端的切線水平，C、E兩點間的高度差剛好可容滑塊b通過，兩點間水平距離可忽略不計，滑塊b可以視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.若滑塊b恰好能夠通過C處并沿軌道滑落，求：

(1)碰撞后瞬間滑塊b的速度大小；
(2)碰撞后a在AB上運動能上升到的最大高度(保留兩位有效數(shù)字)；
(3)釋放物塊a前彈簧的彈性勢能(保留兩位小數(shù))．
答案　(1)5 m/s　(2)0.078 m　(3)14.06 J
解析　(1)滑塊b恰好能夠通過C處并沿軌道滑落，有
mg＝m
解得vC＝3 m/s
滑塊b由A到C，根據(jù)機械能守恒定律，有
mgh＋mvC2＝mvA2
解得vA＝5 m/s
(2)物塊a與滑塊b發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律，有
Mv0＝mvA＋Mv
根據(jù)機械能守恒定律，有Mv02＝mvA2＋Mv2
聯(lián)立解得v0＝3.75 m/s，v＝1.25 m/s
對物塊a由機械能守恒定律，有MghM＝Mv2
解得hM≈0.078 m
(3)物塊a和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，可知釋放物塊a前彈簧的彈性勢能
Ep＝Mv02≈14.06 J.

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