1.掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三個觀點.2.會靈活選用三個觀點解決力學(xué)綜合題．
NEIRONGSUOYIN
1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點(1)動力學(xué)觀點：運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題，可處理勻變速運(yùn)動問題.(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.(3)動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.用動量定理可簡化問題的求解過程.
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量.
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換，作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決.
例1　(2020·貴州安順市適應(yīng)性監(jiān)測(三))如圖1所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點相切，一個質(zhì)量為2m的物塊B(可視為質(zhì)點)靜止在水平地面上，左端固定有水平輕彈簧，Q點為彈簧處于原長時的左端點，P、Q間的距離為R，PQ段地面粗糙、動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，Q點右側(cè)水平地面光滑，現(xiàn)使質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點)從圓弧軌道的最高點由靜止開始下滑，重力加速度為g.求：
(1)物塊A沿圓弧軌道滑至P點時對軌道的壓力大?。?br/>解析　物塊A從靜止沿圓弧軌道滑至P點，設(shè)物塊A在P點的速度大小為vP，
在最低點軌道對物塊的支持力大小為FN，
聯(lián)立解得：FN＝3mg，由牛頓第三定律可知在P點物塊對軌道的壓力大小為3mg.
(2)彈簧被壓縮的最大彈性勢能(未超過彈性限度)；
當(dāng)物塊A、物塊B具有共同速度v時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律有：mv0＝(m＋2m)v，
(3)物塊A最終停止位置到Q點的距離.
解析　設(shè)物塊A與彈簧分離時，A、B的速度大小分別為v1、v2，規(guī)定向右為正方向，則有mv0＝mv1＋2mv2，
設(shè)A最終停在Q點左側(cè)距Q點x處，由動能定理有：
例2　如圖2所示，半徑R＝2.8 m的光滑半圓軌道BC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相連，A處用光滑小圓弧軌道平滑連接，B處與圓軌道相切.在水平軌道上，兩靜止小球P、Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線連在一起.某時刻剪斷細(xì)線后，小球P向左運(yùn)動到A點時，小球Q沿圓軌道到達(dá)C點；之后小球Q落到斜面上時恰好與沿斜面向下運(yùn)動的小球P發(fā)生碰撞.已知小球P的質(zhì)量m1＝3.2 kg，小球Q的質(zhì)量m2＝1 kg，小球P與
斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，剪斷細(xì)線前彈簧的彈性勢能Ep＝168 J，小球到達(dá)A點或B點時已和彈簧分離.重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不計空氣阻力，求：
(1)小球Q運(yùn)動到C點時的速度大?。?br/>解析　兩小球彈開的過程，由動量守恒定律得：m1v1＝m2v2
聯(lián)立可得：v1＝5 m/s，v2＝16 m/s小球Q沿圓軌道運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：
解得：vC＝12 m/s
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；
解析　小球P在斜面上向上運(yùn)動的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：m1gsin θ＋μm1gcs θ＝m1a1，解得：a1＝10 m/s2
(3)小球Q離開圓軌道后經(jīng)過多長時間與小球P相碰.
解析　設(shè)小球P從A點上升到兩小球相遇所用的時間為t，小球P沿斜面下滑的加速度大小為a2，則：m1gsin θ－μm1gcs θ＝m1a2，解得：a2＝2 m/s2
1.(動量和能量的綜合問題)(2020·天津卷·11)長為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為m1的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài).A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，恰好能通過圓周軌跡的最高點.當(dāng)A回到最低點時，質(zhì)量為m2的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動，并能通過圓周軌跡的最高點.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)A受到的水平瞬時沖量I的大小；
解析　A恰好能通過圓周軌跡的最高點，此時輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點時的速度大小為v，由牛頓第二定律，有
A從最低點到最高點的過程中機(jī)械能守恒，取軌跡最低點處重力勢能為零，設(shè)A在最低點的速度大小為vA，有
(2)碰撞前瞬間B的動能Ek至少多大？
解析　設(shè)兩球粘在一起時速度大小為v′，若A、B粘在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點，需滿足v′＝vA要達(dá)到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向為正方向，設(shè)B碰前瞬間的速度大小為vB，由動量守恒定律，有m2vB－m1vA＝v′
2.(動量和能量的綜合問題)(2019·山東省實驗中學(xué)第二次模擬)如圖3所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝2 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點時，恰好沿C點的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M＝3 kg的長木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，
圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小物塊到達(dá)C點時的速度大小；
解析　小物塊到達(dá)C點時的速度方向與水平方向的夾角為60°，
(2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
答案　60 N，方向豎直向下　
代入數(shù)據(jù)解得：FN＝60 N，由牛頓第三定律得：FN′＝FN＝60 N，方向豎直向下.
(3)要使小物塊不滑出長木板，長木板的長度L至少多大.
解析　若小物塊始終在長木板上，當(dāng)達(dá)到共同速度時速度大小為v，小物塊在長木板上滑行的過程中，由動量守恒定律得mvD＝(M＋m)v
對物塊和長木板組成的系統(tǒng)，
解得：L＝2.5 m.
1.如圖1所示，以A、B為端點的 光滑圓弧軌道固定于豎直平面，一長滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與圓弧軌道相切于B點.一物塊從A點由靜止開始沿軌道滑下，經(jīng)B滑上滑板且最終滑塊與木板一起向右運(yùn)動并保持相對靜止.已知物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M＝2m，圓弧軌道半徑為R，物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度為g.滑板與B端的碰撞沒有機(jī)械能損失.求：(1)物塊滑到B點時的速度大小v0；
解析　物塊由A到B過程中機(jī)械能守恒，
(2)滑板與木板一起運(yùn)動時的速度大小v1；
解析　從物塊滑上滑板到兩者相對靜止一起運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律有mv0＝(m＋M)v1，
(3)若離滑板右端足夠遠(yuǎn)處有一豎直固定的擋板P，且木板與擋板碰撞沒有能量損失，要使物塊最終不從滑板右邊掉下，求滑板長度最小值L.
解析　由于滑板與擋板的碰撞沒有機(jī)械能損失，所以滑板與擋板P碰撞后速度v1大小不變，方向向左.此后滑板做勻減速運(yùn)動，物塊先向右減速，再向左加速運(yùn)動直至再次達(dá)到共同速度.設(shè)兩者第二次具有的共同速度為v2，取向左為正方向，有Mv1－mv1＝(M＋m)v2
木板的最小長度L＝s1＋s2，
2.(2020·浙江杭州二中模擬)如圖2所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R＝0.6 m.平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA＝0.1 kg，mB＝ 0.2 kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶豎直擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上.小車質(zhì)量為M＝0.3 kg，車上表面與平臺的臺面等高，小車的上表面的右側(cè)固定一根水平輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊B與PQ之間表面的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，Q點右
側(cè)表面是光滑的.點燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度vA＝6 m/s，而滑塊B則沖向小車.兩滑塊都可以看成質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g＝10 m/s2.求：
(1)滑塊A在半圓軌道最高點對軌道的壓力；
答案　1 N，方向豎直向上　
解得FN＝1 N由牛頓第三定律得，滑塊A在半圓軌道最高點對軌道的壓力大小為1 N，方向豎直向上.
(2)若L＝0.8 m，滑塊B滑上小車后的運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能；
解析　爆炸過程由動量守恒定律得：mAvA＝mBvB，解得vB＝3 m/s滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，由動量守恒定律得：mBvB＝(mB＋M)v共
聯(lián)立解得Ep＝0.22 J
(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi).
答案　0.675 m

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