?微專題22　動力學(xué)中的圖像問題
1．兩類問題：一類問題是從圖像中挖掘信息，再結(jié)合題干信息解題；另一類是由題干信息判斷出正確的圖像.2.兩種方法：一是函數(shù)法：列出所求物理量的函數(shù)關(guān)系式，理解圖像的意義，理解斜率和截距的物理意義；二是特殊值法：將一些特殊位置或特殊時刻或特殊情況的物理量值與圖像對應(yīng)點比較．
1．(多選)如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖像如圖乙所示，g＝10 m/s2.根據(jù)圖乙中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)可計算出(　　)

A．物體的質(zhì)量為1 kg
B．物體的質(zhì)量為2 kg
C．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3
D．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5
答案　BC
解析　物體受重力、地面的支持力、向右的拉力和向左的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得F－μmg＝ma，解得a＝－μg，由a與F圖線，得到0.5＝－10μ，4＝－10μ，以上各式聯(lián)立得m＝2 kg，μ＝0.3，故B、C正確，A、D錯誤．
2．如圖甲所示，地面上有一物體，物體上端連接一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，用力F向上提彈簧，物體加速度a與力F的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)

A．如果彈簧形變量xq后，物體做勻加速直線運動
C．物體的質(zhì)量m＝
D．當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝p
答案　C
解析　當(dāng)拉力F＝q時，物體開始離開地面，此時彈簧形變量x＝，因此當(dāng)xq之后，隨著力的增加，加速度逐漸增加，物體做變加速直線運動，B錯誤；根據(jù)F－mg＝ma，整理可得a＝F－g，因此物體的質(zhì)量m＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝－p，C正確，D錯誤．
3．一物塊在固定的粗糙斜面底端以初速度v0沿斜面向上運動，又返回底端．能夠描述物塊速度v隨時間t變化關(guān)系的圖像是(　　)


答案　C
解析　根據(jù)牛頓第二定律，上滑過程：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，下滑過程：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，比較可知加速度大小a1>a2，則物塊上滑過程v－t圖像的斜率的絕對值比下滑過程的大．由于存在摩擦力，所以物體滑到斜面底端時的速度vt小于初速度v0，上滑過程有x＝，下滑過程有x＝，可得t1>t0，選項C正確，A、B、D錯誤．
4．(多選)某運動員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘減速下落，他打開降落傘后的速度圖線如圖(a)所示．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為α＝37°，如圖(b)所示．已知運動員的質(zhì)量為50 kg，降落傘的質(zhì)量也為50 kg，不計運動員所受的阻力，打開傘后傘所受阻力Ff與速度v成正比，即Ff＝kv(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．則下列判斷中正確的是(　　)

A．阻力系數(shù)k＝100 N·s/m
B．打開傘瞬間運動員的加速度a＝30 m/s2，方向豎直向上
C．懸繩能夠承受的拉力至少為312.5 N
D．懸繩能夠承受的拉力至少為625 N
答案　BC
解析　由題圖可知，當(dāng)速度為5 m/s時，做勻速直線運動，對整體，根據(jù)平衡條件有2mg＝kv，解得k＝200 N·s/m，A錯誤；打開傘瞬間，對整體，根據(jù)牛頓第二定律得kv′－2mg＝2ma，解得a＝ m/s2＝30 m/s2，方向豎直向上，B正確；向上的加速度最大時，繩子的拉力最大，由題圖可知，打開傘瞬間有最大加速度，對運動員分析，有8FTcos 37°－mg＝ma，解得FT＝＝ N＝312.5 N，所以懸繩能夠承受的拉力至少為312.5 N，C正確，D錯誤．
5．隨著2022年北京冬奧會成功舉辦，我國北方掀起一股滑雪運動的熱潮，有一傾角為θ＝37°的斜面雪道如圖甲．假設(shè)一愛好者和他的雪橇總質(zhì)量m＝75 kg，沿足夠長的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空氣阻力F與滑雪速度v成正比，比例系數(shù)k未知，雪橇與雪道間的動摩擦因數(shù)均相同．從某時刻開始計時，測量得雪橇運動的v－t圖像如圖乙中的曲線AD所示，圖中AB是曲線AD在A點坐標(biāo)為(0,5)的切線，切線上點B的坐標(biāo)為(4,15)，CD是曲線AD的漸近線．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列說法正確的是(　　)

A．開始運動時雪橇的加速度大小為a＝3.75 m/s2
B．0～4 s內(nèi)雪橇做加速度變小的曲線運動
C．雪橇與雪道間的動摩擦因數(shù)μ未知，無法計算出比例系數(shù)k值
D．比例系數(shù)為k＝37.5 N·s/m
答案　D
解析　在v－t圖像中，圖像的斜率表示加速度，因此開始運動時雪橇的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，A錯誤；0～4 s內(nèi)雪橇做加速度變小的直線運動，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，開始運動時mgsin θ－μmgcos θ－kv0＝ma，足夠長時間后，滑雪愛好者勻速運動mgsin θ＝μmgcos θ＋kvm，聯(lián)立解得k＝37.5 N·s/m，C錯誤，D正確．
6.如圖，輕彈簧的下端與物塊Q連接，上端與物塊P連接．已知P、Q質(zhì)量相等，P靜止時彈簧壓縮量為x0，現(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動，至Q恰好離開地面．以x表示P離開靜止位置的位移，下列表示F和x之間關(guān)系的圖像，可能正確的是(　　)



答案　B
解析　設(shè)物塊P的質(zhì)量為m，加速度為a，靜止時彈簧的壓縮量為x0，彈簧的勁度系數(shù)為k，由力的平衡條件得mg＝kx0，物塊的位移為x，當(dāng)xx0后，彈簧拉伸F－k(x－x0)－mg＝ma，仍可得F＝kx＋ma，F(xiàn)與x是線性關(guān)系，且F隨x的增大而增大，當(dāng)Q對地面壓力為零時彈簧被拉伸，拉力等于Q的重力，因此形變量也為x0，所以P上升的距離為2x0，所以B正確，A、C、D錯誤．
7．(多選)一物塊靜止在粗糙程度均勻的水平地面上，在0～4 s內(nèi)所受水平拉力F隨時間t的變化關(guān)系圖像如圖甲所示，在0～2 s內(nèi)的速度圖像如圖乙所示，最大靜摩擦力大于滑動摩擦力．關(guān)于物塊的運動，下列說法正確的是(　　)

A．物塊的質(zhì)量為2 kg
B．在4 s內(nèi)物塊的位移為8 m
C．在4 s內(nèi)拉力F做功為16 J
D．在4 s末物塊的速度大小為4 m/s
答案　BC
解析　由題圖乙可知，1～2 s內(nèi)物塊做勻速運動，故說明摩擦力大小Ff＝F＝2 N；0～1 s內(nèi)做勻加速運動，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，由牛頓第二定律可得 F－Ff＝ma，其中F＝6 N，解得m＝1 kg，故A錯誤；2 s后受到的合力大小F合＝F＋Ff＝2 N＋2 N＝4 N，方向與運動方向相反，物塊做勻減速運動，加速度大小a′＝＝ m/s2＝4 m/s2，勻減速至停止的時間t＝＝ s＝1 s，則t＝3 s末速度減為零，此后保持靜止，故4 s內(nèi)的位移x＝×4 m＝8 m，故B正確；根據(jù)動能定理可知WF－Ffx＝0，解得WF＝2×8 J＝16 J，故C正確；由B中分析可知，4 s末的速度大小為零，故D錯誤．
8.在用DIS探究超重和失重的實驗中，某同學(xué)蹲在壓力傳感器上完成一次起立動作，在計算機屏幕上得到壓力傳感器示數(shù)F隨時間t變化的圖像如圖所示，則此過程該同學(xué)重心的運動速度v隨時間t變化的圖像最接近圖(　　)



答案　A
解析　人在起立時，先向上加速后向上減速，先超重后失重；由F－t圖像可知，超重階段(加速階段)水平面對人的支持力先增加后減小，則根據(jù)F－mg＝ma可知，加速度大小先增大后減小，則v－t圖像的斜率先增大后減小；同理由F－t圖像可知，失重階段(減速階段)水平面對人的支持力先減小后增加，則根據(jù)mg－F＝ma可知，加速度大小先增大后減小，則v－t圖像的斜率的絕對值先增加后減小，故選A.
9．如圖甲所示為一傾角θ＝37°足夠長的固定斜面，將一質(zhì)量m＝1 kg的物體(可視作質(zhì)點)放在斜面上由靜止釋放，同時施加一沿斜面向上的拉力F，拉力F隨時間t變化關(guān)系的圖像如圖乙所示，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)2 s末物體的速度大?。?br /> (2)前16 s內(nèi)物體發(fā)生的位移．
答案　(1)5 m/s　(2)30 m，方向沿斜面向下
解析　(1)對物體受力分析，受重力、支持力、拉力、摩擦力，
假設(shè)在0～2 s時間內(nèi)物體沿斜面方向向下運動
因為mgsin θ－μmgcos θ－F1>0，
所以假設(shè)成立，物體在0～2 s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得
mgsin θ－F1－μmgcos θ＝ma1，
解得a1＝2.5 m/s2，
v1＝a1t1，
代入數(shù)據(jù)可得v1＝5 m/s.
(2)物體在前2 s內(nèi)發(fā)生的位移為x1＝a1t12＝5 m，
當(dāng)拉力為F2＝4.5 N時，由牛頓第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ－F2＝ma2，
代入數(shù)據(jù)可得a2＝－0.5 m/s2，
設(shè)物體經(jīng)過t2時間速度減為零，則0＝v1＋a2t2，
解得t2＝10 s，
物體在t2時間內(nèi)發(fā)生的位移為
x2＝v1t2＋a2t22＝25 m，
由于mgsin θ－μmgcos θ

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